2020-2021年度第一学期高三年级期中教学质量检测
数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上写
在本试卷上无效
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交
选择题:本题共8小题
题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
复平面内,复数
(i为虚数单位)对应的点的坐标为()
2.已知集合A={-1
是角O终边
则
4.在边长为2的等边△AB
为
班级一位老
不能分配到
丁不能分配到B班,则共有分配方案的种数为(
棱柱A
C1的所有
在同一球
BAC=9
4
球的表面积为
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”,讲述了“勾股定
及一些应用.直角三角形的两
边的长分别称“勾”“股
设直线|交抛物线
B两点,若
股”(O为坐标原点),则此直线恒过定点(
(0
函数f(X)
实数m,n满足
(x)=9(X
为()
多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项
有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
设a,B为两个平面,则下列条件中是“a//B”成
充分条件有
内有无数条直线与B
内有两条相交直线与B
D.a,B平行于同一平
列条件能
BC中,角AB,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的
定是等腰三角形
△ABC是锐角三角形
若△ABC是钝角三角形,则
tan
atar
an
b
tan
c
+tan
c
tana<
知由样本数据点集合{(x,y)i
求得的
方程为
发现两个数据
去除后重新求得的回归直线
的斜率为1
变量X与y具有正相关关系
去除后y的估计值增加速度变快
除前均值X
去除后
方程为y=1
填空题:本题共4小题,每小题5分
(2)y的最小值为
4.已知函数
近的一条对称轴方程为
以原点为圆心,半径为椭圆C的半焦距的圆恰与椭圆四
顶点围成的四边形的四边都相切,则椭圆C的离心率为
知函数f(
)的值域为
实数
值范围为
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
10分)已知等差数列{an}的前n项和为
求数列{an}的通项公式an及
求数
项
条件
充
的横线处,然后解答
ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,C,设△ABC的面积
知
求角C的值
4,点D在边AB上,CD为∠ACB的平分线,△
积为2√3,求边长
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)2020-2021年度第一学期高三年级期中教学质量检测
数学卷
参考答案
选择题
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.A
7.
D
8.
B
9.
AC
10.
BC
11.
BCD
12.ACD
二.填空题
13.
4
14.
15.
16.
三.解答题
17.（6+4）
(1)设公差为
则
2分
4分
6分
(2)
由(1)知:
8分
10分
18.（6+6）
解(1)选①
由正弦定理：
中
4分
6分
（2）设
因为为的平分线,
由
8分
又
即：
9分
12分
19．（4+8）
解：（1）由于侧面是矩形，是中点，
故，，
所以，又，
于是，
，而面，所以
面，得到
.............................4分
（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，.............................5分
可以计算出面的一个法向量的坐标为.............................8分
而平面的一个法向量为.............................9分
则.............................11分
设二面角的大小为，.....................12分
20.
（6+6）
解(1)
抽取的个口罩中过滤率在之内的概率为：，
所以过滤率小于的概率为:
1分
所以过滤率大于等于的概率为:
3分
5分
又由题知:
6分
(2)依题:
而
9分
即
即:
12分
21.
（4+8）
焦点坐标，因为过点
双曲线的方程为：
4分
6分
方法1：
不妨设:,
8分
10分
原点到直线距离为：
为定值
12分
方法2：
10分
设
由题
为定值
12分
方法3：
（下同上）
22．（3+6+3）
（1）证：令
2分
在递增，
成立
3分
（2）
当在递增，在递减
4分
（i）要使有两个零点，则
即
当
时：
仅有一个零点
不符题意
当
时：
在递增，至多有一个零点，而
在恒成立，无零点，
不符题意
6分
下证
有两个零点
又
因为图像连续不断，在有唯一的零点
7分
=
可以证明：
有最小值（时）
，又
因为图像连续不断，在有唯一的零点
综上：
有两个不同的实根时：
9分
（ii）由（i）知：
由（1）
而当时
在递减，
即：
12分
