22.8多边形的内角和与外角和

22.8多边形的内角和与外角和
教学目标 【知识与技能】经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生的说理能力和简单的推力能力。【过程与方法】会应用多边形内角和与外角和公式解决简单问题。【情感态度与价值观】培养学生良好的合作精神和合作意识，在与人交流的过程中，充分发挥学生的主体性和创造性。
教学重点 多边形内角和及外角和的公式及公式的推导和运用
教学难点 如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。
教学用具课件 教材、三角板、多媒体
教学程序 教师活动 学生活动
一 、导入新课、认定目标 1.导入新课、出示目标（出示课件） 2.教材P84 观察与思考（出示课件） 学生认定目标学生回顾已经学习过的平面图形，体会平面图形与现实生活的紧密联系。
二、合作探究 （一）认识多边形及多边形的一些概念1.类比三角形得出多边形的定义：（出示课件）2.区分凸多边形和凹多边形（出示课件）3.引导学生类比三角形理解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线、外角和的含义（出示课件）4. 多边形的表示方法（出示课件）5. 认识正多边形（出示课件）：在平面内，内角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形。（二）探索多边形内角和公式1.大家谈谈（出示课件）我们已经知道，平行四边形的内角和是360 。那么，任意一个四边形的内角和是多少度呢？谈谈你的想法，并与同学交流。结论：任意四边形的内角和都是360 引导学生反思：解决这一问题的过程，体现了什么数学思想？激发学生探究多边形内角和的兴趣，2.试着做做（出示课件）①如图，过五边形ABCDE的顶点A的两条对角线AC，AD把五边形分成三个三角形，你能说明五边形ABCDE的内角和是多少度吗？②.请你仿照上面的方法说明六边形内角和是多少，③分析n边形内角和的度数是多少？引导学生总结，得出n边形的内角和是：（n-2）×180°.3. 对于特殊的正多边形来说,会不会出现特殊情况呢 （出示课件）师： 因为正多边形的每个角都相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（三）探索多边形的外角和公式做一做（出示课件）请学生根据多边形的一个内角与同它相邻的一个外角的和等于180° （互为补角）计算三角形、四边形、五边形、及n边形的外角和，完成表格。 n边形外角和为：180 n－（n-2）·180 ＝360 （四）例题（出示课件）例1 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，请说明这个多边形是几边形。分析：多边形的内角和=外角和（五）应用训练习题 第1题（教材P86）引导学生用外角和、内角和公式两种方法分析问题。 学生结合三角形理解多边形的定义。学生看图形区分概念 学生结合三角形掌握多边形有关知识点学生掌握多边形的表示方法学生抓住图形特点，加深印象学生先“猜一猜”，再分小组共同探讨这个问题。学生通过对四边形内角和的思考、交流，初步体会多边形内角和计算的一般方法。体会“化未知为已知”的数学思想学生观察五边形被对角线分割的过程，进一步体会多边形内角和计算的一般方法。学生先独立思考再小组交流学生先分组讨论再独立完成表格得出结论掌握特殊图形的特殊性学生先分组讨论再独立完成表格得出结论学生尝试运用公式解决问题解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于（n-2）×180 ，外角和等于360 ，由 （n-2）·180 = 360 解得 n = 4 所以，这个多边形是四边形。独立完成，指名板演，集体订正
三、练习（出示课件） 1、填空题①十二边形的内角和是（ ）。②正六边形的一个内角等于（ ）。③一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。2、选择题①从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3②n边形所有外角的个数是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能确定③一个多边形每个外角都是30 ，这个多边形是（ ）。 A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形3、解决问题 习题 第2题（教材P86） 第一、二题先由学生独立完成再由师生共同检验完成情况将数学知识应用于实践
四、归纳与总结（出示课件） 回顾本节知识点2. 反思“化未知为已知”的数学思想 反思知识点，加深认识反思解题思想
作业 教材P86 习题 第3题探究：请你尝试用其它方法得出多边形内角和公式？
板书设计 22.8多边形的内角和与外角和
课后小记
多边形内角和等于（n－2）×180°
多边形外角和等于360°
例1
练习