八年级数学上册（湘教版）第2课时 实数的运算

第2课时
实数的运算
【知识与技能】
1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.
2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.
3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.
【过程与方法】
通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.
【情感态度】
养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.
【教学重点】
在实数范围内会运用有理数运算.
【教学难点】
用有理数估算一个无理数的大致范围.
一、情景导入，初步认知
1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
2.比较两个有理数的大小有哪些方法？
3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：填空
设a,b,c是任意实数，则
（1）a+b=
（加法交换律）；
（2）（a+b）+c=
（加法结合律）；
（3）a+0=0+a=
;
（4）a+（-a）=（-a）+a=
;
（5）ab=
（乘法交换律）；
（6）（ab）c=
（乘法结合律）；
（7）1·a=a·1=
;
（8）a（b+c）=
（乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定a-b=a+
;
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a
·b=b·a=1,我们把b叫作a的
；
（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a·
;
（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab
0.
【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案.
让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.
2.两个实数是如何比较大小的呢？
【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.
3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？
【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0;
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
4.动脑筋：不用计算器，比较与2哪个大？与3比较呢？
【分析】因为（）2=5,22=4,且5>4，所以>2；
因为32=9，且5<9，所以<3.
【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.
三、运用新知，深化理解
1.教材P120例2、例3.
2.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（
A
）
A.x≥1
B.x≤1
C.x>1
D.x<1
3.不用计算器，计算：
（1）2+3-4
解：原式=
（2）2+3-
解：原式＝（2+3-1）
=4
（3）3+5-7-2
解：原式=-2
（4）-++
解：原式=
6.已知实数x，y满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y）2016的值.
解：依题意
当x=5,y=-4时，
解得（x+y）2016=（5-4）2016=1
7.你还会比较+与π的大小吗？
解：用计算器求得
+≈3.14626437，
而
π≈3.141592654，
因此+＞π．
8.已知的整数部分是a，小数部分是b，求a-的值．
【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计的大小，可得a、b的值，将ab的值代入代数式可得答案．
解：∵22=4＜5＜32=9，
∴2＜＜3，
∴a=2，b=-2，
∴原式=-．
【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10
题.
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.
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