八年级数学上册（湘教版）第3章 实数
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文档简介
第3章
实数
【知识与技能】
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．
【过程与方法】
通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.
【情感态度】
提高对知识的应用能力.
【教学重点】
重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则.
【教学难点】
难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处.
1、
知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.平方根的概念：
如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.
2.算术平方根的概念：
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”.
3.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为a.
4.无理数的概念：
既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.
5.立方根的概念：
如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
6.实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
7.实数的分类：
①从概念分；
②从正负性分.
8.实数的性质：
实数和数轴上的点一一对应.
①每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0;
③在实数范围内，负实数没有平方根；
④在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象.
三、运用新知，深化理解
1.有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（
C
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2.(0.7)2的平方根是（
B
）
A．-0.7
B．±0.7
C．0.7
D．0.49
3.若a2=25，|b|=3，则a+b=（
D
）
A．-8
B．±8
C．±2
D．±8或±2
4.在-,，，-，3.14，0,-1，，|-1|中，其中：
整数有
；
无理数有
；
有理数有
.
解：整数有：0，|-1|；
无理数有：，，-1，，
有理数有：-，-，3.14，0，|-1|.
5.计算
（保留三位有效数字）.
答案：(1)1.5;
(2)7.00
6.化简：|-|+|-1|-|3-|
答案：2-4
7.青云学府新建了一个面积为16平方米的传达室，计划用100块正方形的地板砖来铺设地面，那么所需要的正方形的地板砖的边长是多少？
答案：0.4米
【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.
四、复习训练，巩固提高
1.下列说法正确的是（
D
）；
A.两个无理数的和一定是无理数
；
B.是分数；
C.1和2之间的无理数只有；
D.2是4的一个平方根.
2.下列说法中，不正确的是（
C
）．
A.3是（-3）2的算术平方根
B.
±3是（-3）2的平方根
C.
－3是（-3）2的算术平方根
D.－3是（-3）3的立方根
3.下列说法中，正确的有（
C
）
①无限小数是无理数；
②无理数是无限小数；
③两个无理数的和是无理数；
④对于实数a、b,如果a2=b2，那么a=b；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.
A.②④
B.①②⑤
C.②
D.②⑤
4.一组数,3.14,,-,
-
,2这几个数中，无理数的个数是（
B
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
5.求下列各式的值：
6.求下列各式中的x值：
（1）121x2=64
（2）3x3-24=0
（3）(5-x)2=(-7)2
答案：（1）x=±;（2）x=2;（3）x=12;x=
-2
7.若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：
8.比较大小，并说理由.
（1）与6；
（2）-+1与-.
答案：（1）＜6；
（2）-+1＜-理由略.
【教学说明】学生独立思考，教师适当提示.
五、师生互动，课堂小结
师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.
布置作业:教材“复习题”第1、6、7、10、11、、13、16题.
本节课是章节复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算法则.让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容；通过老师精讲，强化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法.
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实数
【知识与技能】
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．
【过程与方法】
通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.
【情感态度】
提高对知识的应用能力.
【教学重点】
重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则.
【教学难点】
难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处.
1、
知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.平方根的概念：
如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.
2.算术平方根的概念：
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”.
3.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为a.
4.无理数的概念：
既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.
5.立方根的概念：
如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
6.实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
7.实数的分类：
①从概念分；
②从正负性分.
8.实数的性质：
实数和数轴上的点一一对应.
①每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0;
③在实数范围内，负实数没有平方根；
④在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象.
三、运用新知，深化理解
1.有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（
C
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2.(0.7)2的平方根是（
B
）
A．-0.7
B．±0.7
C．0.7
D．0.49
3.若a2=25，|b|=3，则a+b=（
D
）
A．-8
B．±8
C．±2
D．±8或±2
4.在-,，，-，3.14，0,-1，，|-1|中，其中：
整数有
；
无理数有
；
有理数有
.
解：整数有：0，|-1|；
无理数有：，，-1，，
有理数有：-，-，3.14，0，|-1|.
5.计算
（保留三位有效数字）.
答案：(1)1.5;
(2)7.00
6.化简：|-|+|-1|-|3-|
答案：2-4
7.青云学府新建了一个面积为16平方米的传达室，计划用100块正方形的地板砖来铺设地面，那么所需要的正方形的地板砖的边长是多少？
答案：0.4米
【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.
四、复习训练，巩固提高
1.下列说法正确的是（
D
）；
A.两个无理数的和一定是无理数
；
B.是分数；
C.1和2之间的无理数只有；
D.2是4的一个平方根.
2.下列说法中，不正确的是（
C
）．
A.3是（-3）2的算术平方根
B.
±3是（-3）2的平方根
C.
－3是（-3）2的算术平方根
D.－3是（-3）3的立方根
3.下列说法中，正确的有（
C
）
①无限小数是无理数；
②无理数是无限小数；
③两个无理数的和是无理数；
④对于实数a、b,如果a2=b2，那么a=b；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.
A.②④
B.①②⑤
C.②
D.②⑤
4.一组数,3.14,,-,
-
,2这几个数中，无理数的个数是（
B
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
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5.求下列各式的值：
6.求下列各式中的x值：
（1）121x2=64
（2）3x3-24=0
（3）(5-x)2=(-7)2
答案：（1）x=±;（2）x=2;（3）x=12;x=
-2
7.若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：
8.比较大小，并说理由.
（1）与6；
（2）-+1与-.
答案：（1）＜6；
（2）-+1＜-理由略.
【教学说明】学生独立思考，教师适当提示.
五、师生互动，课堂小结
师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.
布置作业:教材“复习题”第1、6、7、10、11、、13、16题.
本节课是章节复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算法则.让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容；通过老师精讲，强化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法.
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