人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练（Word版 含答案）

人教版
初二数学
15.3
分式方程
同步课时训练
一、选择题
1.
下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.
解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是
(　　)
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
3.
把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　　)
A．x
B．2x
C．x＋4
D．x(x＋4)
4.
西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为
(　　)
A.+=1
B.+=
C.+=
D.+=1
5.
[2018·益阳]
体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是
(　　)
A.40×1.25x-40x=800
　
B.-=40
C.-=40
　
D.-=40
6.
若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)
A．－5
B．－8
C．－2
D．5
7.
从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)
A.
－3
B.
－2
C.
－
D.
8.
若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是
(　　)
A.-4，2
B.4，2
C.-4，-2
D.4，-2
二、填空题
9.
分式方程＝的解为________．
10.
若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为________．
11.
若式子和的值相等，则x＝________．
12.
当a＝________时，关于x的方程＝的解为x＝0.
13.
若分式方程＝a无解，则a的值为________.
14.
在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为　　　　.?
15.
当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
16.
拓广应用已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．
三、解答题
17.
甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
(1)求乙骑自行车的速度；
(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
18.
解分式方程：
(1)＋＝；
(2)
＝＋1；
(3)＋＝.
19.
小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.
(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
20.
甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:
信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;
信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.
(1)该商品在甲商场的原价为　　　　元.?
(2)求该商品在乙商场的原价是多少.
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;
乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)
甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.
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初二数学
15.3
分式方程
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】B　[解析]
由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得
+=.
5.
【答案】C　[解析]
小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
6.
【答案】A　[解析]
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：
去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.
代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.
解得m＝－5.
故选A.
7.
【答案】B　【解析】解不等式组得，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝，又∵分式方程有整数解，∴为整数，且≠3，∴a只能从－3，－1，，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.
8.
【答案】B
二、填空题
9.
【答案】y＝－3　[解析]
去分母，得5y＝3y－6，
解得y＝－3.
经检验，y＝－3是分式方程的解．
则分式方程的解为y＝－3.
10.
【答案】－1　【解析】将方程两边同时乘以x－1，得ax＋1－x＋1＝0，则(a－1)x＋2＝0，∵原方程有增根，∴x＝1，将x＝1代入(a－1)x＋2＝0中，得a－1＋2＝0，a＝－1.
11.
【答案】7　11.
12.
【答案】±1　[解析]
去分母，得x－a＝a(x＋1)．
整理，得(a－1)x＝－2a.
当a＝1时，0·x＝－2，该方程无解．
当a≠1时，x＝－.若x＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－，解得a＝－1.
综上可知，当a＝±1时原分式方程无解．
故答案为±1.
13.
【答案】　[解析]
由方程＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程＝3的解．又因为方程－＝1的解与方程＝3的解相同，因此x＝－2也是方程－＝1的解．这时－＝1.解得a＝.当a＝时，a－1≠0，故a＝满足条件．
14.
【答案】x=　[解析]
x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.
15.
【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
16.
【答案】k>－且k≠0　[解析]
去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．
整理，得(2k＋1)x＝－1.
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1>0且x≠±1，
即2k＋1>0且－≠±1.
解得k>－且k≠0，
即k的取值范围为k>－且k≠0.
故答案为k>－且k≠0.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分．(1分)
由题意列方程为：＋＋2＝
，(4分)
解得：
x＝150，(5分)
经检验得：当x＝150时，等式成立，
∴2x＝2×150＝300
，(6分)
答：乙骑自行车的速度为300米/分．
(2)甲到达学校的时间为＋＝＋＝8(分)，(7分)
∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分)
∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
18.
【答案】
x－1)＋3(x＋1)＝6x.
解得x＝1.
检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，
所以x＝1不是原方程的解．
故原分式方程无解．
19.
【答案】
解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.
∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.
当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).
∴a的值为3或9.
20.
【答案】
解:(1)1
(2)设该商品在乙商场的原价为x元.
则-=1，解得x=1.
经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.
答:该商品在乙商场的原价为1元.
(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=
(1+a+b+ab)元，
乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.
因为2-ab=2>0，
所以乙商场提价较多.