人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课件（16张）

(共16张PPT)
24.1圆周角
请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
o
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
o
A
B
C
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
C
C
C
C
C
C
C
C
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
探究
·
C
D
A
B
O
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
三、
分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？
圆周角.GSP
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
·
C
O
A
B
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
即
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有
·
C
O
A
B
D
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
·
C
O
A
B
D
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
定
理
·
A
B
C
D
E
O
·
A
B
C1
O
C2
C3
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径．
推
论
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1
=
∠4
∠5
=
∠8
∠2
=
∠7
∠3
=
∠6
练习
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
2、求圆中角X的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O
.
X
120°
练习:
600
B
P
例题
　1、在⊙O中，∠CBD=30°
,∠BDC=20°,求∠A
　1、在⊙O中，∠CBD=30°
,∠BDC=20°,求∠A
　　
2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB
=
CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
例题
⌒
⌒
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
小结:
谢
谢