2020-2021学年河北衡水八年级上数学第一次月考试卷 （Word版含答案）

2020-2021学年河北衡水八年级上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 若x⊕是分式，则⊕可以是(? ? ? ? ?)




A.?1 B.0 C.2 D.x+1
?
2. 若分式xx+2有意义，则x的取值范围是（????????）




A.x≠?2 B.x≥?2 C.x>?2且x≠0 D.x?
3. 如果分式2xx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）




A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.不变 D.缩小2倍
?
4. 下列各分式中，最简分式是(? ? ? ? )




A.4y2x B.2xx2+1 C.1?xx?1 D.x+12x+2
?
5. 若分式?53?x的值为正数，则x的值可能是(? ? ? ? ? ?)




A.?3 B.0 C.3 D.5
?
6. 计算x+1x?1x，结果正确的是(? ? ? ? ?)





A.1 B.x C.1x D.x+2x
?
7. 佳佳在化简分式"2x2?1÷1x?▲"时，由于一个数被▲遮住了，无法计算，但知道结果是2x+1, 则被遮住的数的值是(? ? ? ? ?)




A.1 B.?1 C.2 D.?2
?
8. 如图是老师对琪琪作业本部分内容的截屏，在解答过程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（? ? ? ? ）





A.①② B.①③ C.②④ D.③④
?
9. 若x=4是关于x的分式方程2x+3x?a=0的解，则常数a的值为(? ? ? ? )




A.1 B.2 C.10 D.12
?
10. 疫情期间，某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为(? ? ? ? )


A.1200x=1200x?2?30 B.1200x=1200x+2?30
C.1200x+2=1200x?30 D.1200x?2=1200x?30
?
11. 若分式x2x+1○xx+1的运算结果为xx≠0，则在“○”中添加的运算符号为(? ? ? ? )




A.? B.+ C.?或× D.?+或÷
?
12. 如果m+n=1，那么代数式2m+nm2?mn+1m?m2?n2的值为（????????）




A.?1 B.1 C.?3 D.3
?
13. 对于有理数a，b，定义一种新运算“?”，规定：a?b=1a?b2，这里等式右边是有理数运算．例如：1?3=11?32=?18，则方程x?(?2)=2x?4?1的解是(? ? ? ? )




A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3
?
14. 如图，若a为负整数，则表示a1?a2÷(1?1a+1)的值的点落在(? ? ? ? )





A.段① B.段② C.段③ D.段④
?
15. 关于x的分式方程3x?1x+1=2+mx+1无解，则m 的值为(???????? )




A.?7 B.?4 C.?2 D.4
?
16. 某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利（ ）




A.1220元 B.1225元 C.1230元 D.1235元
二、填空题
?
若分式x2?9x+3的值为零，则x的值为________.
?
关于x的方程2x+mx+2=?1的解是负数，则m的取值范围是________.
?
观察下列等式：a1=11?a，a2=11?a1，a3=11?a2，?，以此类推．若a=13，则：
(1)a2=_________；

(2)a2020=_________;

(3)a1+a2+a3+a4+?+a108=_________.
三、解答题
?
阅读下列计算过程，回答问题：

(1)以上过程有两处关键性错误，分别是________（填序号）；

(2)请写出此题的正确解答过程．
?
解方程：
(1)2x?2=3x；

(2)x+2x?2?xx+2=16x2?4.
?
老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下.
(1)请求出盖住部分化简后的结果；

(2)当 x=2时，y等于何值时，原分式的值为4.
?
已知一个长方形的面积为6，它的一边长为x，它的另一边长为y，周长为p．
(1)填空：y=________；②p=________；（用含x的代数式表示）

(2)当x值从2增大到a+2时，y的值减少了2，求增量a的值；

(3)当x=m时，p的值为p1；当x=m+1时，p的值为p2，求p2?p1的值，并化成最简分式．
?
如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
?
阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．如： x?1x+1，x2x?1．当分子的次数小于分母的次
数时我们称之为“真分式”．如：3x+1，2xx2+1．假分式也可以化为带分式．如： x?1x+1=x+1?2x+1=1?2x+1.
(1)思考：分式13x是________分式（填“真”或“假”）；

(2)探究：①如果3x?2x+2=3+mx+2，则m=________；
②将假分式x2+4x?2x+2化为带分式；

(3)拓展：先化简3x?6x?1?x+1x÷x2?1x2?2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
?
商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为a元/千克，乙种糖的单价为b元/千克 a≠b，则m千克甲种糖和n千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为ma+nbm+n元/千克．
(1)当a=25，b=30时，求20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价；

(2)在(1)的基础上，要把什锦糖单价降低2元，则需减少乙种糖多少千克？

(3)现有A，B两种混合方案，A方案是由x千克甲种糖和x千克乙种糖混合而成，B方案是由y元甲种糖和y元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北衡水八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
分式的定义
【解析】
根据分式的定义进行解答即可.
【解答】
解：∵ x⊕是分式，
∴ ⊕是整式且含有字母，
∴ ABC均不含字母，排除；D符合题意.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠?2．
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】
解：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可知：
如果分式2xx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值不变.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
最简分式
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：A，原式=2×2y2?x=2yx，不是最简分式，故本选项错误；
B，2xx2+1的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
C，原式=?(x?1)x?1=?1，不是最简分式，故本选项错误；
D，原式=x+12(x+1)=x+12，不是最简分式，故本选项错误；
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
分式的值
不等式的解集
【解析】
根据所给分式的特点可得，3?x<0，即可求出答案.
【解答】
解：由题意得，3?x<0，
解得x>3.
又5>3.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x+1x?1x=x+1?1x=1.
故选A.
7.
【答案】
A
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
根据题意列出算式2x2???1÷2x?+?1?，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】
解：被遮住的部分是2x2???1÷2x?+?1?
?=?2(x?+?1)(x???1)?×?x?+?12
?=?1x???1?，
故被遮住的数的值为1.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
解分式方程
【解析】
分式方程解法中利用等式性质判断即可．
【解答】
解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x?2，结果不变；
③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3?x，结果不变．
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
分式方程的解
【解析】
根据分式方程的解的定义把x＝4代入原分式方程得到关于a的方程，解得a＝10．
【解答】
解：把x=4代入分式方程2x+3x?a=0，得
24+34?a=0，
解得a=10，经检验a=10是方程的解.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：1200x=1200x?2?30．
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
分式的加减运算
分式的乘除运算
【解析】
根据分式加减的法则和乘除的法则进行计算，即可解答.
【解答】
解：x2x+1+xx+1=x2+xx+1=x；
x2x+1?xx+1=x2?xx+1；
x2x+1×xx+1=x3x+12；
x2x+1÷xx+1=x2x+1×x+1x=x.
综上+或÷符合题意.
故选D.
12.
【答案】
D
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=2m+n+m?nm(m?n)?(m+n)(m?n)
=3mm(m?n)?(m+n)(m?n)=3(m+n)，
当m+n=1时，原式=3．
故选D.
13.
【答案】
B
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
根据题意规定的算法建立分式方程，求出分式方程的解并检验合格即为所求.
【解答】
解：根据题意，得1x?4=2x?4?1，
去分母得：1=2?(x?4)，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选B.
14.
【答案】
C
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x为负整数，且x≠?1可得答案．
【解答】
解：原式=a(1+a)(1?a)÷(a+1a+1?1a+1)
=a(1+a)(1?a)÷aa+1
=a(1+a)(1?a)?a+1a
=11?a.
∵ a为负整数，且a≠?1，
∴ 1?a是大于1的正整数，
则0<11?a<12.
故选C.
15.
【答案】
B
【考点】
分式方程的解
【解析】
首先求出分式方程的增根，然后解分式方程，然后代入分式方程的解(增根)，便可求得未知数m.
【解答】
解：分式方程3x?1x+1=2+mx+1，
方程两边同时乘以x+1，得：3x?1=2x+2+m，
整理得x=3+m，
∵ 分式方程无解，
∴ x=?1，
把x=?1代入，得?1=3+m，
解得：m=?4.
故选B.
16.
【答案】
C
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，根据单价＝总价÷数量结合第二批的进价比第一批便宜2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出第一批及第二批购进的数量，再利用总利润＝销售单价×数量-进价，即可求出结论．
【解答】
解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，
依题意，得：760x?13002x=2，
解得：x=55，
经检验，x=55是原方程的解，且符合题意，
∴ 2x=110．
∴ 20×(55+110?2)+20×0.75×2?760?1300=1230（元）．
故选C.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式的值为零的条件得到当x2?9=0且x+3≠0时，分式x2?9x+3的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．
【解答】
解：∵ 分式x2?9x+3的值为零，
∴ x2?9=0且x+3≠0，
∴ x=3．
故答案为：3.
【答案】
m>?2且m≠4
【考点】
解一元一次不等式
分式方程的解
【解析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．
【解答】
解：原方程去分母得：2x+m=?x?2，
解得：x=?2?m3．
因为x<0，所以?2?m3<0，即m>?2．①
又因为原式是分式方程，所以x≠?2，
即?2?m3≠?2，所以m≠4．②
由①②可得，m的取值范围为m>?2且m≠4．
故答案为：m>?2且m≠4．
【答案】
?2
32
?6
【考点】
规律型：数字的变化类
分式的混合运算
【解析】
根据题中所给的式子计算即可.
?
根据题中的运算规律，分别计算a1a2、a3、a4，找到变化规律，即可求出a2020.
先求出a1+a2+a3的值，再根据(2)中的规律，即可解答.
【解答】
解：(1)∵ a=13，
∴ a1=11?a=11?13=32，
∴ a2=11?a1=11?32=?2.
故答案为：?2.
(2)∵ a=13，
∴ a1=11?a=11?13=32；
a2=11?a1=11?32=?2,
a3=11?a2=11?(?2)=13，
a4=11?a3=11?13=32，
?
由上可知，每三个循环一次，2020+1÷3=673余2，故a2020与a1的值相同，
∴ a2020=32.
故答案为：32.
(3)∵ a1+a2+a3=32+?2+13=?16，
108÷3=36,
∴ a1+a2+a3+???+a108
=36a1+a2+a3
=36×?16
=?6.
故答案为：?6.
三、解答题
【答案】
①和③
(2)x2x+1?x+1=x2x+1?x?1
=x2x+1?x?1x+1x+1
=x2?x2+1x+1=1x+1．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
?
?
【解答】
解：根据运算过程可看出①和③存在错误.
故答案为：①和③.
(2)x2x+1?x+1=x2x+1?x?1
=x2x+1?x?1x+1x+1
=x2?x2+1x+1=1x+1．
【答案】
解：(1)方程两边同乘x(x?2)，得2x=3x?2，
解得x=6．
经检验，?x=6是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x2?4，得x2+4x+4?xx?2=16，
解得x=2．
经检验，?x=2是增根，原分式方程无解．
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)方程两边同乘x(x?2)，得2x=3x?2，
解得x=6．
经检验，?x=6是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x2?4，得x2+4x+4?xx?2=16，
解得x=2．
经检验，?x=2是增根，原分式方程无解．
【答案】
解：(1)∵ ?xx?y+y2?x2x2?2xy+y2÷y2x2?xy
=xx?y+y+x(y?x)x?y2×xx?yy2
=?yx?y×xx?yy2=?xy，
∴ 盖住部分化简后的结果为?xy．
(2)∵ 当x=2时，原分式的值为4，
∴ 22?y=4．
解得y=32．
经检验，?y=32是原方程的解．
所以当x=2，y=32时，原分式的值为4．
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
分式的混合运算
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ ?xx?y+y2?x2x2?2xy+y2÷y2x2?xy
=xx?y+y+x(y?x)x?y2×xx?yy2
=?yx?y×xx?yy2=?xy，
∴ 盖住部分化简后的结果为?xy．
(2)∵ 当x=2时，原分式的值为4，
∴ 22?y=4．
解得y=32．
经检验，?y=32是原方程的解．
所以当x=2，y=32时，原分式的值为4．
【答案】
6x,2x+12x
(2)依据题意可得：
62?6a+2=2，
解得：a=4.
经检验得：a=4是原方程的根.
(3)∵ p1=2m+12m，p2=2(m+1)+12m+1，
∴ p2?p1=2(m+1)+12m+1?2m?12m
=2?12m2+m
=2m2+2m?12m2+m．
【考点】
分式方程的应用
解分式方程
分式的化简求值
最简分式
【解析】
（1）直接利用长方形的性质分别得出答案；
（2）利用x的变化得出y的值，进而求出答案；
（3）利用x的变化得出p的值，进而求出答案．
【解答】
解：由题意可得：y=6x，；②p=2x+12x；
故答案为：6x；2x+12x.
(2)依据题意可得：
62?6a+2=2，
解得：a=4.
经检验得：a=4是原方程的根.
(3)∵ p1=2m+12m，p2=2(m+1)+12m+1，
∴ p2?p1=2(m+1)+12m+1?2m?12m
=2?12m2+m
=2m2+2m?12m2+m．
【答案】
解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，
依题意，得：7200(1+50%)x?3200x=40，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.
∴ (1+50%)x=60，3200x=80，7200(1+50%)x=120．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件.
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入(1+50%)x，3200x，7200(1+50%)x中即可得出结论．
【解答】
解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，
依题意，得：7200(1+50%)x?3200x=40，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.
∴ (1+50%)x=60，3200x=80，7200(1+50%)x=120．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件.
【答案】
真
(2)①3+mx+2=3x+6+mx+2=3x?2x+2，解得m=?8；
②x2+4x?2x+2=x2+4x+4?6x+2
=(x+2)2?6x+2=x+2?6x+2.
(3)原式=3x?6x?1?x+1x?x(x?2)(x+1)(x?1)
=3x?6x?1?x?2x?1
=2x?4x?1=2(x?1)?2x?1
=2?2x?1.
∵ 2?2x?1是整数，
∴ x?1=±1或x?1=±2，
解得x=0，2，3，?1.
∵ x=0，1，?1，2时，原分式无意义，
∴ x=3.
当x=3时，原式=2?23?1=1，
即当x=3时，该式的值为整数.
【考点】
分式的化简求值
分式的定义
【解析】
无
【解答】
解：(1)分式13x是真分式.
故答案为：真.
(2)①3+mx+2=3x+6+mx+2=3x?2x+2，解得m=?8；
②x2+4x?2x+2=x2+4x+4?6x+2
=(x+2)2?6x+2=x+2?6x+2.
(3)原式=3x?6x?1?x+1x?x(x?2)(x+1)(x?1)
=3x?6x?1?x?2x?1
=2x?4x?1=2(x?1)?2x?1
=2?2x?1.
∵ 2?2x?1是整数，
∴ x?1=±1或x?1=±2，
解得x=0，2，3，?1.
∵ x=0，1，?1，2时，原分式无意义，
∴ x=3.
当x=3时，原式=2?23?1=1，
即当x=3时，该式的值为整数.
【答案】
解：(1)当a=25，b=30，m=20，n=30时，?
ma+nbm+n=20×25+30×3020+30=28(元/千克)．
答：当a=25，b=30时，用20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价为28元/千克．
(2)设需减少乙种糖z千克，
依题意，得：?20×25+30×30?z50?z=28?2，
解得：z=25，
经检验，?z=25是原方程的解，且符合题意．
答：需减少乙种糖25千克．
(3)混合方案B的单价低，理由如下：
混合方案A的单价=xa+xbx+x=a+b2，
混合方案B的单价=y+yya+yb?=2aba+b．
∵ a+b2?2aba+b=a+b2?4ab2a+b=a?b22a+b>0，
∴ 混合方案B的单价低．
【考点】
分式方程的应用
列代数式（分式）
分式的化简求值
分式的加减运算
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)当a=25，b=30，m=20，n=30时，?
ma+nbm+n=20×25+30×3020+30=28(元/千克)．
答：当a=25，b=30时，用20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价为28元/千克．
(2)设需减少乙种糖z千克，
依题意，得：?20×25+30×30?z50?z=28?2，
解得：z=25，
经检验，?z=25是原方程的解，且符合题意．
答：需减少乙种糖25千克．
(3)混合方案B的单价低，理由如下：
混合方案A的单价=xa+xbx+x=a+b2，
混合方案B的单价=y+yya+yb?=2aba+b．
∵ a+b2?2aba+b=a+b2?4ab2a+b=a?b22a+b>0，
∴ 混合方案B的单价低．