人教版 八年级数学14.2 乘法公式 突破训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学14.2 乘法公式 突破训练
一、选择题
1. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是(　　)
A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)
C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)
2. 运用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是(　　)
A.x B．x C．2x D．4x
3. 下列计算正确的是(　　)
A. (a＋2)(a－2)＝a2－2 B. (a＋1)(a－2)＝a2＋a－2
C. (a＋b)2＝a2＋b2 D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
4. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是(　　)
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是(　　)
A．x4＋1 B．(x＋1)4
C．x4－1 D．(x－1)4
6. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则(　　)
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
7. 设a＝x－2018，b＝x－2020，c＝x－2019，若a2＋b2＝34，则c2的值是(　　)
A．16 B．12 C．8 D．4
8. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为 (　　)
A.a2－4b2 B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b) D.(a＋b)(a－2b)
9. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值(　　)
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
10. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
二、填空题
11. 填空：
12. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
13. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝　　　　.?
14. 填空：
15. 已知a＋b＝2，a2－b2＝12，那么a－b＝　　　　.?
16. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.
17. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.

三、解答题
18. 运用完全平方公式计算：
(1)(2a＋3b)2；　　　(2)(m＋4)2；
(3)(－x－)2；　　　(4)(－＋3b)2.
19. 化简4a(a＋b)－(2a＋b)(2a－b)出现了错误，解答过程如下：
原式＝4a2＋4ab－(4a2－b2)(第一步)
＝4a2＋4ab－4a2－b2(第二步)
＝4ab－b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是__________________；
(2)写出此题正确的解答过程．
20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．
21. 计算：
22. 认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….
下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？
(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．
人教版 九年级八年级数学14.2 乘法公式 突破训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B　
2. 【答案】B　
3. 【答案】D　【解析】
选项 逐项分析 正误
A (a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2 ×
B (a＋1)(a－2)＝a2－a－2≠a2＋a－2 ×
C (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2 ×
D (a－b)2＝a2－2ab＋b2 √
4. 【答案】A　[解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
5. 【答案】C　[解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)
＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)
＝(x2－1)(x2＋1)
＝x4－1.
6. 【答案】D　[解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
7. 【答案】A　[解析] 因为a＝x－2018，b＝x－2020，a2＋b2＝34，
所以(x－2018)2＋(x－2020)2＝34.
所以(x－2019＋1)2＋(x－2019－1)2＝34.
所以(x－2019)2＋2(x－2019)＋1＋(x－2019)2－2(x－2019)＋1＝34.
所以2(x－2019)2＝32.
所以(x－2019)2＝16.
又c＝x－2019，所以c2＝16.
8. 【答案】A　[解析] 根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
9. 【答案】B　[解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
10. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题
11. 【答案】
【解析】
12. 【答案】2x(或－2x或x4)　【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
13. 【答案】±3　[解析] ∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，
∴a2＝9，解得a＝±3.
14. 【答案】
【解析】
15. 【答案】6　[解析] (a－b)(a＋b)＝a2－b2＝2(a－b)＝12，∴a－b＝6.
16. 【答案】a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4
[解析] 因为(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，
所以(a－b)4＝[a＋(－b)]4
＝a4＋4a3(－b)＋6a2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4
＝a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4.
17. 【答案】
【解析】如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为(反过来写也可)
三、解答题
18. 【答案】
解：(1)原式＝4a2＋12ab＋9b2.
(2)原式＝m2＋4m＋16.
(3)原式＝x2＋x＋.
(4)原式＝－2b＋9b2.
19. 【答案】
解：(1)二　去括号时没有变号
(2)原式＝4a2＋4ab－(4a2－b2)
＝4a2＋4ab－4a2＋b2
＝4ab＋b2.
20. 【答案】
解：(1)原式＝(81－49)×25÷8＝800÷8＝100.
(2)根据题意，得[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a·25÷a＝100.
21. 【答案】
【解析】原式．
22. 【答案】
解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，
(a＋b)2展开式中共有3项，
(a＋b)3展开式中共有4项，
……
则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．
(2)(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…
则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.