人教版 八年级数学15.1 分式 突破训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学15.1 分式 突破训练
一、选择题
1. 下列各式中，属于分式的是 (　　)
A. B. C.+1 D.
2. 当式子的值为0时，x的值是 (　　)
A.5 B.-5 C.1或5 D.-5或5
3. 下列分式中，最简分式是 (　　)
A. B. C. D.
4. 若a，b都同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 (　　)
A. B. C. D.
5. 分式和的最简公分母是 (　　)
A.(a2-1)(a2-a) B.a2-a
C.a(a+1)(a-1) D.a(a2-1)(a-1)
6. 下列各式中是最简分式的是 (　　)
A. B. C. D.
7. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是 (　　)
A.与的最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是m2-n2
D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
8. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x-y)(x+y)，则分式的分子应变为 (　　)
A.6x2(x-y)2 B.2(x-y) C.6x2 D.6x2(x+y)
9. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是 (　　)
A. B. C. D.
10. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为 (　　)
A. B. C.-1 D.+1
二、填空题
11. 当x＝________时，分式的值为0.
12. 下列各式：①，②x2－，③，④xy3中，是分式的是________(填序号)．
13. 对于分式，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a＋b＝________．
14. 不改变分式的值，使分子、分母中x的系数都变为正数，则=　　　　.?
15. 当y≠0时，=，这种变形的依据是　　　　　　　　.?
16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=　　　　　.?
三、解答题
17. 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：
题目：已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围．
小明：＝＝…
18. (1)填空:=-=-=，
-===-;
(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?
19. 将下列各式通分:.
20. “约去”指数:如==，….你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确!这是为什么呢?仔细观察式子，我们可作如下猜想:=.试说明此猜想的正确性.[参考:立方和公式x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]
人教版 八年级数学15.1 分式 突破训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B　[解析] 其中分母含有字母的只有.
2. 【答案】B　[解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.
3. 【答案】B　[解析] ==，
=，只有选项B是最简分式.
4. 【答案】A　[解析] ==.
5. 【答案】C　[解析] ∵a2-1=(a+1)(a-1)，
a2-a=a(a-1)，
∴分式和的最简公分母是a(a+1)(a-1).故选C.
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】C　[解析] 分式的分母变为2(x-y)(x+y)，说明公分母为2(x-y)(x+y)，所以===.
9. 【答案】D　[解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.
10. 【答案】A　[解析] 有旅客m人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有(m-1)人，若每间住n个人，则需要房间数为.
二、填空题
11. 【答案】2　【解析】根据题意得，解得x＝2.
12. 【答案】①③
13. 【答案】6　[解析] 因为对于分式，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.
14. 【答案】-　[解析] ==-.
15. 【答案】分式的基本性质
16. 【答案】
[解析] ===.
三、解答题
17. 【答案】
解：＝＝.
由题意知无论x取何值，(x2－2x＋1)＋m－1＝(x－1)2＋(m－1)都不等于0，
所以m－1＞0，因此m＞1.
18. 【答案】
解:(1)-b　-a　-b　-a　a　b
(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
19. 【答案】
解:=，
=，
=-.
20. 【答案】
解:∵
=
=，
∴猜想正确.