人教版 九年级九年级数学 22.2 二次函数与一元一次方程 突破训练（Word版 含答案）

人教版 九年级九年级数学 22.2 二次函数与一元一次方程 突破训练
一、选择题
1. 抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)
A. x1＝－3，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝3
C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1
4. 函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2
C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
5. 若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3 B．x＜－1或x＞3
C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥3
6. 下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是(　　)
x … 6.17 6.18 6.19 6.20 …
y … －0.03 －0.01 0.02 0.04 …
A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
7. 抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2－6ax－3，则她所选择的x轴和y轴分别为(　　)
A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m4，m5
9. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
A.1.23＜x＜1.24 B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26 D．1＜x＜1.23
10. 如图，抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(　　)
A．－＜m＜－ B．－＜m＜－
C．－＜m＜－ D．－＜m＜－
二、填空题
11. 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为______________．
12. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
13. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．
14. 已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．
15. 设A，B，C三点分别是抛物线y＝x2－4x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．
16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)
17. 已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为________．
三、解答题
18. 判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标．
(1)y＝x2＋x＋1；
(2)y＝－3x2－6x－3；
(3)y＝－3x2－x＋4.
19. 若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
20. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．
(1)求点D的坐标；
(2)将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．
21. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，水面AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，拱桥顶O到CD的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，则从正常水位开始，持续多少小时水位到达警戒线？
22. 已知抛物线y＝x2－2bx＋c.
(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值；
(2)若b＋c＝0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；
(3)若c＝b＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．
人教版 九年级九年级数学 22.2 二次函数与一元一次方程 突破训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C　[解析] 当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；
当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C.
2. 【答案】D
3. 【答案】C　【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(与3a＋c＝0不相符)，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.
4. 【答案】A　[解析] 抛物线的对称轴是直线x＝－＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.
5. 【答案】C
6. 【答案】C　[解析] 由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x＝6.18时，y＝－0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.
7. 【答案】C　【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2.
8. 【答案】A　[解析] ∵y＝ax2－6ax－3＝a(x－3)2－3－9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴王芳选择的y轴为直线m4.
∵抛物线y＝ax2－6ax－3与y轴的交点为(0，－3)，
∴抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴王芳选择的x轴为直线m1.
9. 【答案】B　
10. 【答案】C　【解析】 如图．
∵抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．
∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝(x－3)2－2.
当直线y＝x＋m过点B时，有2个交点，
∴0＝＋m，解得m＝－；
当直线y＝x＋m与抛物线C2只有一个公共点时，令x＋m＝(x－3)2－2，∴x2－7x＋5－2m＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m＝0，∴m＝－，此时直线的解析式为y＝x－，它与x轴的交点为(，0)，在点A左侧，∴此时直线与C1，C2有2个交点，如图所示．∴当直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点时，－＜m＜－.
二、填空题
11. 【答案】(2，0)，
12. 【答案】－1或2或1　【解析】 ∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，
解得a1＝－1，a2＝2；
当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.
故答案为－1或2或1.
13. 【答案】，(2，0)　[解析] 令y＝0，则3x2－8x＋4＝0，解方程得x1＝，x2＝2，∴抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为，(2，0)．
14. 【答案】　【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值．把y＝3x2＋c与y＝4x联立方程组并消去y得3x2＋c＝4x，化简得3x2－4x＋c＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－4)2－4×3c＝0，解得c＝.
15. 【答案】15　[解析] 当x＝0时，y＝－5，∴点A的坐标为(0，－5)；当y＝0时，x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，不妨设点B在点C的左侧，
∴点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(5，0)，则BC＝6，
∴△ABC的面积为×6×5＝15.
16. 【答案】②③④　[解析] 由图可知，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，
∴b＝－2a，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．
①∵a＞0，∴b＜0，∴①错误；
②当x＝－1时，y＝0，
∴a－b＋c＝0，∴②正确；
③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0的解是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1的交点的横坐标，
由图象可知函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，
∴③正确；
④由图象可知，y＞0时，x＜－1或x＞3，
∴④正确．
17. 【答案】00，解得m<.当直线y＝x＋m经过原点时，与函数y＝的图象有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，
∴m的取值范围为0三、解答题
18. 【答案】
解：(1)y＝x2＋x＋1，
∵Δ＝1－4××1＝－1＜0，
∴抛物线与x轴没有公共点．
(2)y＝－3x2－6x－3，
∵Δ＝(－6)2－4×(－3)×(－3)＝0，
∴抛物线与x轴有一个公共点，
坐标为(－1，0)．
(3)y＝－3x2－x＋4，
∵Δ＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，
∴抛物线与x轴有两个公共点，坐标分别为(1，0)，(－，0)．
19. 【答案】
解：①当m2－1＝0且2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
Δ＝[－(2m＋2)]2－8(m2－1)＝0，
解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．
综上所述，m的值是1或3.
20. 【答案】
解：(1)∵B(1，0)，点A在抛物线y＝x2上，
∴A(1，1)．
又∵在正方形ABCD中，AD＝AB＝1，
∴D(2，1)．
(2)设平移后抛物线的解析式为y＝(x－h)2＋k.把(1，0)，(2，1)代入，得
解得
∴平移后抛物线的解析式为y＝(x－1)2，
该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到．
21. 【答案】
解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2.
∵CD＝10 m，拱桥顶O到CD的距离仅为1 m，∴C(－5，－1)．
把点C的坐标代入y＝ax2，得a＝－，
故抛物线的解析式为y＝－x2.
(2)∵AB宽20 m，
∴可设A(－10，b)．
把点A的坐标代入抛物线的解析式y＝－x2，解得b＝－4，
∴点A的坐标为(－10，－4)．
设CD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F，则E(0，－1)，F(0，－4)，
∴EF＝3 m.
3÷0.3＝10(时)．
答：从正常水位开始，持续10小时水位到达警戒线．
22. 【答案】
解：(1)∵抛物线y＝x2－2bx＋c，
∴a＝1.
∵抛物线的顶点坐标为(2，－3)，
∴y＝(x－2)2－3.
∵y＝(x－2)2－3＝x2－4x＋1，
∴b＝2，c＝1.
(2)存在．
理由：由y＝1，得x2－2bx＋c＝1，
∴x2－2bx＋c－1＝0.
∵Δ＝4b2＋4b＋4＝(2b＋1)2＋3＞0，
∴存在两个实数x，使得y＝1.
(3)若c＝b＋2，则抛物线可化为y＝x2－2bx＋b＋2，其对称轴为直线x＝b.
①若b≤－2，则抛物线在x＝－2时取得最小值，此时－3＝(－2)2－2×(－2)b＋b＋2，
解得b＝－，不合题意，舍去；
②若b≥2，则抛物线在x＝2时取得最小值，此时－3＝22－2×2b＋b＋2，解得b＝3；
③若－2＜b＜2，则抛物线在x＝b时取得最小值，此时＝－3，
化简，得b2－b－5＝0，
解得b1＝(不符合题意，舍去)，b2＝.
综上所述，b的值为3或.