人教版 九年级九年级数学 24.1 圆的有关性质 突破训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 九年级九年级数学 24.1 圆的有关性质 突破训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 835.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-20 22:01:06 | ||
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文档简介
人教版 九年级九年级数学 24.1 圆的有关性质 突破训练
一、选择题
1. 下列语句中不正确的有( )
①过圆上一点可以作圆中最长的弦无数条；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于( )
A．29° B．31° C．59° D．62°
3. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
4. 在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )
A．AB＞2AM
B．AB＝2AM
C．AB＜2AM
D．AB与2AM的大小关系不能确定
5. 有下列说法：(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(4)半径相等的两个圆是等圆；(5)长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是( )
A．DI＝DB B．DI＞DB
C．DI＜DB D．不确定
7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是( )
A．2 B．2＋
C．2 D．2＋
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
9. 如图，⊙P与x轴交于点A(—5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为( )
A.＋ B．2 ＋
C．4 D．2 ＋2
10. 2020·武汉模拟 小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为( )
A．350 mm B．700 mm
C．800 mm D．400 mm
二、填空题
11. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为 .?
12. 如图所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是____________．
13. 如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．
14. 2018·曲靖 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝________°.
15. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．
16. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.
17. 已知⊙O的半径为2，弦BC＝2 ，A是⊙O上一点，且＝，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．
三、解答题
18. 2019·十堰改编 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，求AE的长度．
19. 如图所示，若BD，CE都是△ABC的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
20. (2019?包头)如图，在⊙中，是⊙上的一点，，弦，弦平分交于点，连接．
(1)求⊙半径的长；
(2)求证：．
21. 如图，已知AB为⊙O的直径，C为半圆上的动点(不与点A，B重合)，过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
22. 如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.
(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；
(2)求证：ED＝BD；
(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；
(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．
人教版 九年级九年级数学 24.1 圆的有关性质 突破训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析] ①②不正确．
2. 【答案】B
3. 【答案】A 【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝＝12，∴在Rt△AON中，ON＝＝＝5.
4. 【答案】C [解析] 如图，∵M为的中点，∴AM＝BM.
∵AM＋BM＞AB，
∴AB＜2AM.故选C.
5. 【答案】B
6. 【答案】A [解析] 连接BI，如图．
∵△ABC的内心为I，
∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.
∵∠3＝∠1，
∴∠3＝∠2.
∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI＝∠3＋∠5，
∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.
故选A.
7. 【答案】B [解析] 如图，连接PB，过点P作PC⊥AB于点C，过点P作横轴的垂线，垂足为E，交AB于点D，则PB＝2，BC＝.在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝1.∵直线y＝x平分第一象限的夹角，∴△PCD和△DEO都是等腰直角三角形，∴PD＝，DE＝OE＝2，∴a＝PE＝2＋.故选B.
8. 【答案】D [解析] ∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中，∠AOD＝180°－(∠A＋∠D)＝40°.
9. 【答案】B [解析] 如图，连接PA，PB，PC，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥OC于点E.
∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°.
∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°.
∵A(－5，0)，B(1，0)，
∴AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2 .
∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，
∴四边形PEOD是矩形，
∴OE＝PD＝，PE＝OD＝3－1＝2，
∴CE＝＝＝2 ，
∴OC＝CE＋OE＝2 ＋，
∴点C的纵坐标为2 ＋.
故选B.
10. 【答案】C
二、填空题
11. 【答案】6 [解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.
12. 【答案】AC＝BE＝DF
13. 【答案】5 [解析] ∵OE过圆心且与PA垂直，
∴PE＝EA.
同理PF＝FB，∴EF是△PAB的中位线，
∴EF＝AB＝5.
14. 【答案】n
15. 【答案】 [解析] ∵BD为⊙O的直径，
∴∠DAB＝∠DCB＝90°.
∵AD＝3，AB＝4，∴BD＝5.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴∠DBC＝∠DAC＝45°，∠CDB＝∠BAC＝45°，
从而CD＝CB，∴CD＝ .
16. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm的圆而言，圆心到长为60 cm的弦的距离为40 cm，到长为80 cm的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm或70 cm.
17. 【答案】3或1 [解析] 如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC＝2 ，A是⊙O上一点，且＝，
∴AO⊥BC，垂足为D，
则BD＝BC＝.
在Rt△OBD中，
∵BD2＋OD2＝OB2，
即()2＋OD2＝22，
解得OD＝1.
∴当点A在如图①所示的位置时，AD＝OA－OD＝2－1＝1；
当点A在如图②所示的位置时，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.
三、解答题
18. 【答案】
解：连接AC，如图．
∵BA平分∠DBE，
∴∠1＝∠2.
∵∠1＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠CDA＝180°，
∴∠1＝∠CDA.
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CDA，
∴AC＝AD＝5.
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2 .
19. 【答案】
证明：取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE都是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形，
∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF，
∴B，C，D，E四点都在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．
20. 【答案】
(1)连接，过作于点，如图1，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故⊙的半径为．
(2)在上截取，连接，如图2，
∵，平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 【答案】
解：P为半圆的中点．
证明：如图，连接OP.
∵∠OCD的平分线交⊙O于点P，∴∠PCD＝∠PCO.
∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC，
∴∠PCD＝∠OPC，∴OP∥CD.
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，
∴＝，即P为半圆的中点．
22. 【答案】
解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．
(2)证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.
∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋
∠CBD，
∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.
(3)如图①，连接CD.
设△ABC的外接圆为⊙O.
∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.
∵E为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.
又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3 .
(4)B，C，E三点可以确定一个圆．
如图②，连接CD.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD.
又由(2)可知ED＝BD，
∴BD＝CD＝ED，
∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．
一、选择题
1. 下列语句中不正确的有( )
①过圆上一点可以作圆中最长的弦无数条；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于( )
A．29° B．31° C．59° D．62°
3. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
4. 在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )
A．AB＞2AM
B．AB＝2AM
C．AB＜2AM
D．AB与2AM的大小关系不能确定
5. 有下列说法：(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(4)半径相等的两个圆是等圆；(5)长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是( )
A．DI＝DB B．DI＞DB
C．DI＜DB D．不确定
7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是( )
A．2 B．2＋
C．2 D．2＋
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
9. 如图，⊙P与x轴交于点A(—5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为( )
A.＋ B．2 ＋
C．4 D．2 ＋2
10. 2020·武汉模拟 小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为( )
A．350 mm B．700 mm
C．800 mm D．400 mm
二、填空题
11. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为 .?
12. 如图所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是____________．
13. 如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．
14. 2018·曲靖 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝________°.
15. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．
16. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.
17. 已知⊙O的半径为2，弦BC＝2 ，A是⊙O上一点，且＝，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．
三、解答题
18. 2019·十堰改编 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，求AE的长度．
19. 如图所示，若BD，CE都是△ABC的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
20. (2019?包头)如图，在⊙中，是⊙上的一点，，弦，弦平分交于点，连接．
(1)求⊙半径的长；
(2)求证：．
21. 如图，已知AB为⊙O的直径，C为半圆上的动点(不与点A，B重合)，过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
22. 如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.
(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；
(2)求证：ED＝BD；
(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；
(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．
人教版 九年级九年级数学 24.1 圆的有关性质 突破训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析] ①②不正确．
2. 【答案】B
3. 【答案】A 【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝＝12，∴在Rt△AON中，ON＝＝＝5.
4. 【答案】C [解析] 如图，∵M为的中点，∴AM＝BM.
∵AM＋BM＞AB，
∴AB＜2AM.故选C.
5. 【答案】B
6. 【答案】A [解析] 连接BI，如图．
∵△ABC的内心为I，
∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.
∵∠3＝∠1，
∴∠3＝∠2.
∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI＝∠3＋∠5，
∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.
故选A.
7. 【答案】B [解析] 如图，连接PB，过点P作PC⊥AB于点C，过点P作横轴的垂线，垂足为E，交AB于点D，则PB＝2，BC＝.在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝1.∵直线y＝x平分第一象限的夹角，∴△PCD和△DEO都是等腰直角三角形，∴PD＝，DE＝OE＝2，∴a＝PE＝2＋.故选B.
8. 【答案】D [解析] ∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中，∠AOD＝180°－(∠A＋∠D)＝40°.
9. 【答案】B [解析] 如图，连接PA，PB，PC，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥OC于点E.
∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°.
∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°.
∵A(－5，0)，B(1，0)，
∴AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2 .
∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，
∴四边形PEOD是矩形，
∴OE＝PD＝，PE＝OD＝3－1＝2，
∴CE＝＝＝2 ，
∴OC＝CE＋OE＝2 ＋，
∴点C的纵坐标为2 ＋.
故选B.
10. 【答案】C
二、填空题
11. 【答案】6 [解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.
12. 【答案】AC＝BE＝DF
13. 【答案】5 [解析] ∵OE过圆心且与PA垂直，
∴PE＝EA.
同理PF＝FB，∴EF是△PAB的中位线，
∴EF＝AB＝5.
14. 【答案】n
15. 【答案】 [解析] ∵BD为⊙O的直径，
∴∠DAB＝∠DCB＝90°.
∵AD＝3，AB＝4，∴BD＝5.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴∠DBC＝∠DAC＝45°，∠CDB＝∠BAC＝45°，
从而CD＝CB，∴CD＝ .
16. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm的圆而言，圆心到长为60 cm的弦的距离为40 cm，到长为80 cm的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm或70 cm.
17. 【答案】3或1 [解析] 如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC＝2 ，A是⊙O上一点，且＝，
∴AO⊥BC，垂足为D，
则BD＝BC＝.
在Rt△OBD中，
∵BD2＋OD2＝OB2，
即()2＋OD2＝22，
解得OD＝1.
∴当点A在如图①所示的位置时，AD＝OA－OD＝2－1＝1；
当点A在如图②所示的位置时，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.
三、解答题
18. 【答案】
解：连接AC，如图．
∵BA平分∠DBE，
∴∠1＝∠2.
∵∠1＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠CDA＝180°，
∴∠1＝∠CDA.
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CDA，
∴AC＝AD＝5.
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2 .
19. 【答案】
证明：取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE都是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形，
∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF，
∴B，C，D，E四点都在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．
20. 【答案】
(1)连接，过作于点，如图1，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故⊙的半径为．
(2)在上截取，连接，如图2，
∵，平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 【答案】
解：P为半圆的中点．
证明：如图，连接OP.
∵∠OCD的平分线交⊙O于点P，∴∠PCD＝∠PCO.
∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC，
∴∠PCD＝∠OPC，∴OP∥CD.
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，
∴＝，即P为半圆的中点．
22. 【答案】
解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．
(2)证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.
∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋
∠CBD，
∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.
(3)如图①，连接CD.
设△ABC的外接圆为⊙O.
∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.
∵E为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.
又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3 .
(4)B，C，E三点可以确定一个圆．
如图②，连接CD.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD.
又由(2)可知ED＝BD，
∴BD＝CD＝ED，
∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．
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