人教版 九年级九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 突破训练（Word版 含答案）

人教版 九年级九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 突破训练
一、选择题
1. 下列说法中，正确的是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
2. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
3. 2020·武汉模拟 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
4. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为(　　)
A．54° B．36° C．32° D．27°
5. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点处，半径为2，则下列各点在⊙O上的是(　　)
A．(1，1) B．(－1，)
C．(－2，－1) D．(2，－2)
6. 如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是(　　)
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7. 一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　)
A．3 B．3 C．6 D．6
8. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)
图
A．2＜r≤ B.＜r≤3
C.＜r≤5 D．5＜r≤
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　　)
A. 1＜r＜4
B. 2＜r＜4
C. 1＜r＜8
D. 2＜r＜8
10. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在(　　)
图
A．点A与点B之间靠近点A
B．点A与点B之间靠近点B
C．点B与点C之间靠近点B
D．点B与点C之间靠近点C
二、填空题
11. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径为________．
12. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．
13. 如图0，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝6，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是________.
14. 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．
15. 如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝－1，则∠ACD＝________°.
16. 已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.
17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．
三、解答题
18. 2018·邵阳 如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若AC＝8，求BD的长．
20. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．
21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10.点P在AC上，AP＝2.若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC分别切于点D，E.求：
(1)△BAP的面积S；
(2)⊙O的半径．
22. 如图所示，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．
(1)求⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；
(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时，x的取值范围；
(3)求当原点O在⊙P上时，圆心P的坐标．
人教版 九年级九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 突破训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D　[解析] 若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；
若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．
3. 【答案】B
4. 【答案】D　[解析] ∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°.
∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.
∴∠ADC＝∠AOB＝27°.故选D.
5. 【答案】B　[解析] A项，点(1，1)到圆心的距离是，＜2，故在圆内；B项，点(－1，)到圆心的距离为2，2＝2，故在圆上；C项，点(－2，－1)到圆心的距离为，＞2，故在圆外；D项，点(2，－2)到圆心的距离为2 ，2 ＞2，故在圆外．
故选B.
6. 【答案】B　[解析] 由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的外心是斜边AB的中点．
∵Q是AB的中点，
∴△ABC的外心是点Q.
7. 【答案】D　[解析] 设光盘的圆心为O，连接OA，OB，则OB⊥AB，∠OAB＝×(180°－60°)＝60°.
∵AB＝3，∴OA＝6，OB＝3 ，
∴光盘的直径是6 .故选D.
8. 【答案】B　[解析] 如图，∵AD＝2 ，AE＝AF＝，AB＝3 ，
∴AB＞AE＝AF＞AD，
∴当＜r＜3 时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
9. 【答案】B　【解析】连接AD，则AD＝＝＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r　　　　 解图
10. 【答案】C　[解析] 如图．
二、填空题
11. 【答案】6　[解析] 因为BC是⊙O的切线，所以∠OBC＝90°.设⊙O的半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4.在Rt△OBC中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径为6.
12. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)
[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；
(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．
13. 【答案】12　[解析] ∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，∴PB＝PA＝6，CA＝CE，DB＝DE，∴△PCD的周长＝PC＋CD＋PD＝PC＋CE＋DE＋PD＝PC＋CA＋DB＋PD＝PA＋PB＝12.
14. 【答案】24　【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝＝12，∴CD＝2CM＝24.
解图
15. 【答案】112.5　[解析] 如图，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD＝－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD＝，∴CD＝＝＝1，∴OC＝CD，∴∠DOC＝45°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DOC＝22.5°，
∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.
16. 【答案】2或4　[解析] 设圆O的半径为r cm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.
17. 【答案】R＝4.8或6三、解答题
18. 【答案】
证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．
19. 【答案】
解：(1)证明：连接OA，如图所示．
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝30°，
∴∠OAB＝120°－30°＝90°，
即AB⊥OA.
又∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
(2)∵直径EF⊥AC，
∴AG＝CG＝AC＝4.
∵∠OAC＝30°，
∴OG＝OA.
在Rt△AOG中，由勾股定理，得OG2＋AG2＝OA2，∴OG2＋42＝(2OG)2，
∴OG＝ ，
∴OA＝2OG＝ .
∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，
∴BO＝2OA＝2OD，
∴BD＝BO－OD＝OD＝OA＝ .
20. 【答案】
解：(1)∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∠PAC＝90°.
∵∠APB＝60°，
∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，
∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°.
(2)过点O作OD⊥AB于点D，如图所示，则AD＝BD＝AB.
由(1)得△APB是等边三角形，
∴AB＝PA＝1，∴AD＝.
在Rt△AOD中，∵∠BAC＝30°，
∴OD＝OA.
由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，
即(2OD)2＝OD2＋()2，
∴OD＝，即点O到弦AB的距离为.
21. 【答案】
解：(1)∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝6，
∴△BAP的面积S＝AP·BC＝×2×6＝6.
(2)连接OD，OE，OA.设⊙O的半径为r，
则S△BAP＝AB·r＋AP·r＝6r，
∴6r＝6，解得r＝1.
故⊙O的半径是1.
22. 【答案】
解：(1)当⊙P在直线x＝2的左侧与该直线相切时，
∵圆心P到直线x＝2的距离等于半径3，
∴2－x＝3，∴x＝－1，
此时y＝－，P(－1，－)．
当⊙P在直线x＝2的右侧与该直线相切时，
∵圆心P到直线x＝2的距离等于半径3，
∴x－2＝3，
∴x＝5，此时y＝，P(5，)．
综上可得，当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为(－1，－)或(5，)．
(2)当－1＜x＜5时，⊙P与直线x＝2相交；
当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x＝2相离．
(3)当点O在⊙P上时，OP＝3.
由勾股定理可得(x－0)2＋(y－0)2＝32.
又∵y＝x，∴x1＝，x2＝－.
代入y＝x可得y1＝，y2＝－.
∴当原点O在⊙P上时，圆心P的坐标为(，)或(－，－)．