人教版 九年级九年级数学 25.2 用列举法求概率 突破训练（Word版 含答案）

人教版 九年级九年级数学 25.2 用列举法求概率 突破训练
一、选择题
1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(　　)
A. B. C. D.
2. 从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为(　　)
A. B. C. D.
3. 有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”．现有四张书签，除正面分别写有“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是(　　)
A. B. C. D.
4. 有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写有“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是(　　)
A. B. C. D.
5. 2018·聊城 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　　)
A. B. C. D.
6. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　　)
A．0 B. C. D．1
7. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是(　　)
A. B. C. D.
8. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)
A. B. C. D.
9. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
　
A. B.
C. D.
10. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
11. 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
请将所有可能出现的结果填入下表：
(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．
12. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．
13. 某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
14. 如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.
15. 如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是________．
16. 分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．
17. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式决定，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．
三、解答题
18. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
19. 定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．
20. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面被分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
(1)求前8次的指针所指数字的平均数．
(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时视为无效转次)
21. 四张背面完全相同的纸牌(如图10－ZT－2?，用①②③④表示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．
(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示)；
(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图?中四边形ABCD为平行四边形的概率．
22. 2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．
人教版 九年级九年级数学 25.2 用列举法求概率 突破训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　[解析] 画树状图如下：
所以至少有两枚硬币正面向上的概率是＝.
2. 【答案】A
3. 【答案】B　[解析] 画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，
所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为.
4. 【答案】B　[解析] 从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是.
5. 【答案】B　[解析] 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：
小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；
小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；
大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．
其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝.
6. 【答案】D　[解析] 构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．
故选D.
7. 【答案】A　[解析] 3本小说分别记作A，B，C，2本散文分别记作D，E.
一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是.
8. 【答案】A
9. 【答案】B　[解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：
所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.故选B.
10. 【答案】C　[解析] 列表如下：
由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为＝.
二、填空题
11. 【答案】[解析] (2)一共有12种等可能的结果，其中积为9的结果只有1种，所以积为9的概率为；
12种的结果中积为偶数的结果有8种，所以积为偶数的概率为＝.
(3)1～12这12个数中，不是表格中所填数字的有5，7，10，11，所以所求的概率为＝.
解：(1)填表如下：
(2)　
(3)
12. 【答案】　[解析] 画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种，
∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为.
13. 【答案】　[解析] 解法1：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝＝.
解法2：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝＝.
14. 【答案】
15. 【答案】　[解析] 正方体小木块共有6个面，其中包含点A的面有3个，所以P(点A与桌面接触)＝＝.
16. 【答案】　[解析] 五个数中和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.
17. 【答案】　[解析] 列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的结果只有1种，所以她们两人都抽到物理实验的概率是.
三、解答题
18. 【答案】
解：(1)
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，一共有4种等可能的结果，其中满足“至少有一个孩子是女孩”的结果有3种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是.
19. 【答案】
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝.
20. 【答案】
解：(1)＝3.5.
答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5.
(2)可能．
若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次所指数字之和为28，所以最后2次所指数字之和应不小于5，且不大于7.
第9次和第10次指针可能所指的数字如下表所示：
一共有16种等可能的结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的结果有9种，其概率为.
21. 【答案】
解：(1)依题意，画树状图如下：
或列表如下：
由图(或表)可知，两次摸牌出现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③.
(2)能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①，共6种，
故能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为＝.
22. 【答案】
解：(1)
(2)由题意，列表如下：
由表可知，点M的所有等可能的结果有16种，点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P＝＝.