人教版八年级数学上册 第十四章 整式的混合运算 学案（含答案）

整式的混合运算（习题）
例题示范
例1：先化简再求值：，其中，．
【过程书写】
解：原式
当，时，
原式
例2：若，，则=_______________．
【思路分析】
观察所求式子，根据同底数幂的乘法，，我们需要求出，的值；
观察已知条件，由，，可求出；
代入，求得，即．
例3：若是一个完全平方式，则m=________．
【思路分析】
完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．
将，9写成平方的形式，，故应为二倍的乘积．
对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．
因此，所以．
巩固练习
计算：
①；
②；
③；
④；
⑤．
化简求值：
①，其中a=1，b=2．
②，其中x=2，y=1．
如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形
（），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．
若的展开式中不含x2项，则m=_____．
若的展开式中不含x4项，则a=______．
（1）若，则______；若，则______．
（2）若，，则______，______．
（3）若，，则___________．
若，，则________；
若，，则___________．
若，则_____________；
若，则_______．
要使成为一个完全平方式，则m=_____．
要使成为一个完全平方式，则m=_____．
实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000
001
56米，其中0.000
001
56米用科学记数法可表示为___________________米．
思考小结
比较有理数运算与整式运算的异同点：
有理数运算
整式运算
运算法则
有理数加法口诀：
同号相加_________，异号相加_________．
有理数减法法则：
减去一个数等于____
这个数的________．
有理数乘法法则：
两个有理数相乘，同号得___，异号得___，并把______相乘；任何数与0相乘，都得____；几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由_______的个数决定，当_____为奇数个时积为___，当______为偶数个时积为________，并把
绝对值相乘．
有理数除法法则：
除以一个数等于_____这个数的_______．
幂的运算法则：
加减运算法则：
合并同类项：
系数_____，字母和字母的指数_______．
乘除运算口诀：
单×单：
______乘以______，______乘以______．
单×多：
根据____________，转化为单×单．
多×多：握手原则．
单单：系数除以系数，字母除以字母．
多单：借用乘法分配律．
公式、技巧
①归类组合；
②凑整分解；
③裂项相消；
④倒序相加；
⑤错位相减．
①平方差公式：
_____________________；
②完全平方公式：
_____________________，
_____________________．
【参考答案】
巩固练习
①9a；
②-1；
③-16a4；
④1
275；
⑤4
①0；
②-4
6
（1）4，64
（2）256，16
（3）ab
；8
81；27
思考小结
合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；
，，，，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，，，