苏科版九年级上册数学 2.3 确定圆的条件学案（含答案）

确定圆的条件
【知识梳理】
1、条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三角形。
3、三角形的外接圆有且只有一个，而圆的内接三角形有无数个。
4、钝角三角形外心在三角形外部、锐角三角形外心在其内部、直角三角形外心在三角形上（在斜边的中点上，且半
径为斜边的一半）
5、三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相等
例题训练
例1．经过一点作圆可以作
个圆；经过两点作圆可以作
个圆，这些圆的圆心在这两点的
上；经过
的三点可以作
个圆，并且只能作
个圆。
例2.一个三角形能画
个外接圆，一个圆中有
个内接三角形。
例3.
三角形的外心是三角形的
的圆心，它是三角形的
的交点，它到
的距离相等。
例4.
Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为
。
例5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（
）
A
0个
B
1个
C
2个
D
无数个
例6.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为
.
例7.
如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。
.A
.B
C．
例8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
巩固练习
一、选择题
1．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是
(
)
A．已知圆心的位置
B．已知圆的半径大小
C．过三个点
D．过不在同一条直线上的三个点
2．三角形的外心是
(
)
A．三条边高的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三边中线的交点
3．A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是
(
)
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上
B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外
C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外
D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内
4．△ABC内接于☉O，OD
AC于点D，如果COD=600，那么B的度数为
(
)
A.
300
B．600
C．600或1200
D．300或1500
二、填空题
5．三角形的外心是_______的圆心，它是________的交点，它到______的距离相等．
6．△ABC是直径为10
cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC＝8
cm，则△ABC的面积为_______．
7．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为________．
第7题
8．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．
三、解答题
9．如图，△ABC是一块荒地，现要在荒地上建一个圆形花坛，
使花坛经过A、B、C三点，请设计如何建这个圆形花坛．
10．如图是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出该圆弧所在圆的圆心.
(不写画法，但要保留作图痕迹)
11．已知平面直角坐标系内的三个点分别为A(1，-1)、B(-2，5)、C(4，-6)．试判断过点A、点B、点C这三点能否确定一个圆，并说明你的理由．
12．如图，△ABC内接于☉O，如果AB=AC=5
cm，BC=8
cm，求☉O的半径．
13．如图，☉O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD，交☉O于点E，连接BE，交AC于点F，连接CE．
(1)
△ABE与△CDE全等吗?并说明你的理由．
(2)若AE=6，DE=9，求EF的长．
14．如图，△ABC是等边三角形，D是弧BC上任一点，请判断BD、CD和DA间的关系．
15．(2010．绍兴)如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP＝22°，则∠BCP的度数为______．
巩固练习答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．其外接圆
三边垂直平分线－三角形三个顶点
6．8
cm2或
32
cm2
7．(6，0)
8．(-l，0)
9.作出△ABC的外接圆即为圆形花坛，图略．
10．如图所示点拨：过圆弧上任意三点作两条不同的弦，再分别作出这两条弦的垂直平分线，且相交于点O.
则点O即为该圆弧所在圆的圆心
11．设过点A、点B的直线解析式为y=kx+b，
A(1，-1)、B(-2．5),
解得．
即y=-2x+1．
当x=4时，y=-7≠-6，点C不在直线AB上．
即点A、点B、点C这三点不在同一直线上．
过点A、点B、点C这三点能确定一个圆
12．☉O的半径为cm
13．(1)全等
四边形ABCE内接于☉O,
DEC=
ABC，DCE=
BAE．
AB=AC．
ABC=
ACB．
又
ACB=
AEB，CD=AC，AEB=
ABC，AB=CD．
AEB=
CED．
△ABE
△CDE
(2)由△ABE
△CDE
，得
ABE=D，BE=DE=9．
又CD=AC,
CAD=D．CAD=ABE．
又AEF=BEA,
△AFE≌△BAE．
又BE=9，AE=6,
EF=4
14.
DB＋CD＝DA．
15．38