相似三角形的周长和面积

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相似三角形有哪些性质？
A1
B1
C1
A
B
C
（1）相似三角形对应角相等。
（2）相似三角形对应边成比例。
（3）相似三角形对应高的比等于相似比。
（4）相似三角形对应中线的比等于相似比。
（5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
相似三角形的性质
k
A1
B1
C1
A
B
C
相似三角形的周长有什么关系？
A1
B1
C1
A
B
C
相似三角形的面积有什么关系？
教学目标
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
知识与能力
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
过程与方法
经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
情感态度与价值观
教学重难点
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
A1
B1
C1
A
B
C
（等比性质）
C△ABC = AB+BC+CA
周长：
C△A1B1C1 = A1B1+B1C1+C1A1
∵
∴
∴
相似三角形周长的比等于相似比。
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k。
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
相似多边形周长的比等于相似比。
A1
B1
C1
A
B
C
S△ABC =
面积：
S△A1B1C1 =
∵
∴
∴
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
D
D1
27.2.1中，我们知道对应高之比等于相似比。
S△ABC
S△A1B1C1
=
=
= k2
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
同理：
课堂小结
对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
周长比等于相似比。
面积比等于相似比的平方。
相似三角形（多边形）的性质：
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。
相似比
周长比
面积比
4
16
10
10
100
4
k
k
k2
随堂练习
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______ ，周长的比为______ 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______ 。
1:3
1:3
1:3
4. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
5. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
习题答案
1. 其他两边的实际长度都是20m.
2. （1）相似，因为对应边的比相等；
（2）不一定相似，因为相等的角的夹边的比不相等；
（3）相似，因为有两组对应角相等.
3. （1）相似；（2）相似，x=40.5，y=98.