2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第12章 分式和分式方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第12章
分式和分式方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式、、、、，分式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1
B．3
C．1
D．3或﹣1
3．若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2
B．a＝2
C．a≠﹣2
D．a＝﹣2
4．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的25倍
B．扩大到原来的5倍
C．值不变
D．缩小为原来的
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3
B．x4÷x2＝x6
C．（）﹣1＝﹣
D．（x﹣2）3＝
6．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（　　）
A．t1＜t2
B．t1≤t2
C．t1≥t2
D．无法确定
7．分式，的最简公分母是（　　）
A．12x2y
B．12x3y
C．3x
D．12xy
8．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0
B．y2+2y+1＝0
C．y2+y+2＝0
D．y2+y﹣2＝0
10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时
B．1.6小时
C．1.8小时
D．2小时
二．填空题
11．分式中，x的取值范围是　
　．
12．若分式的值是负整数，则整数m的值是　
　．
13．化简：＝　
　．
14．已知a2﹣4a﹣1＝0．则a3﹣＝　
　．
15．，，的最简公分母是　
　．
16．从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是　
　．
17．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　
　．
18．下列各式中，最简分式有　
　个．
①②③④⑤⑥
19．用换元法解方程＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为　
　．
20．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程　
　．
三．解答题
21．计算：
（1）2a2（5a﹣2b）；
（2）?；
（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2；
（4）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）．
22．化简：÷（1﹣）．
23．如果分式的值为0，求x的值是多少？
24．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．
25．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．
26．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．
27．对正整数x，y，我们定义了一种新运算：T（x，y）＝．（其中a，b为非零常数），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；
（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合条件的n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：、、、是分式，共4个，
故选：D．
2．解：∵分式的值为0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，
解得：x＝3，
故选：B．
3．解：由题意得：a+2≠0，
解得：a≠﹣2，
故选：C．
4．解：原式＝＝，
故选：C．
5．解：（A）原式＝（1+2）a＝3a，故A错误．
（B）原式＝x2，故B错误．
（C）原式＝x，故C错误．
（D）原式＝x﹣6＝，故D正确．
故选：D．
6．解：∵t1＝，t2＝+＝，
∴t1﹣t2═﹣＝，
∵0＜p＜v，
∴t1﹣t2＜0，
∴t1＜t2．
故选：A．
7．解：分式，的最简公分母是12x2y．
故选：A．
8．解：A．原式＝，
当0＜x＜1时，此时结果为负数，故A不符合题意．
B．原式＝?＝x﹣1，
当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．
C．原式＝?（1﹣x）＝﹣x，结果必为负数，故C不符合题意．
D．原式＝＝1﹣x，结果为负数或0，故D不符合题意．
故选：B．
9．解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
10．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意可知：x﹣2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
12．解：原式＝＝﹣1+，
由题意可知：m﹣4＝﹣1，
∴m＝3，
故答案为：3．
13．解：原式＝＝．
故答案为：．
14．解：∵a2﹣4a﹣1＝0，且a≠0，
∴a﹣4﹣，
∴a﹣＝4，
∴a2+﹣2＝16，
∴a2+＝18．
∴a3﹣＝（a﹣）（a2+1+）
＝4×19
＝76．
15．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
16．解：不等式组整理得：，
由解集为x＞1，得到a﹣4≤1，即a≤5，
分式方程去分母打得：ax﹣6＝2x﹣4，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数，得≥0，且≠2，
解得：a＞2且a≠3，
∴2＜a≤5且a≠3，
则a＝4，5，之积为20．
故答案为：20．
17．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：②
的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
③、⑤不是分式，不符合题意；
①符合最简分式的定义，符合题意．
故答案是：1．
19．解：设＝y，则方程＝4可变形为：y+＝4，
方程两边同乘y，整理得y2﹣4y+3＝0．
故答案为：y2﹣4y+3＝0．
20．解：由题意可得，
所列方程为：，
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）原式＝10a3﹣4a2b．
（2）原式＝．
（3）原式＝9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）
＝9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1
＝6x﹣5
（4）原式＝[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]
＝4x2﹣（y﹣3）2
＝4x2﹣y2+6y﹣9．
22．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝×
＝．
23．解：依题意得：x2﹣1＝0且2x+2≠0，
解得x＝1，
即分式的值为0时，x的值是1．
24．解：根据题意，两个分式可以为：和．
本题答案不唯一．
25．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2千米/时，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
26．解：∵6a＝2010，335b＝2010，
∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，
∴6ab×335ab═2010b+a，
（6×335）ab＝2010
a+b，
∴ab＝a+b，
∴+＝＝1．
27．解：（1）根据题意得：T（1，2）＝＝3，T＝（4，2）＝＝，
∴，
化简得，，
∴a4b2＝ab2，即ab2（a3﹣1）＝0，
∴a3＝1，
∴a＝1，
由b2＝9，得b＝±3；
（2）∵T（m，9﹣m）＝9，
∴，
∴amb9﹣m＝81，
∵a＝1，b＝±3，
∴b9﹣m＝81，
当b＝3时，39﹣m＝34，解得，m＝5，
当b＝﹣3时，（﹣3）9﹣m＝34，解得，m＝5，
综上，m的值为5；
（3）∵1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，
∴1≤≤81，
又∵a＝1，b＝±3，
∴3≤b2n+3≤35，
当b＝3时，3≤32n+3≤35，
又∵2n+3为整数，
∴2n+3＝1或2n+3＝2或2n+3＝3或2n+3＝4或2n+3＝5，
解得，n＝﹣1或n＝﹣或n＝0或n＝或n＝1，
又∵﹣2n为正整数，
∴n＝﹣1或n＝﹣，
当b＝﹣3时，3≤（﹣3）2n+3≤35，
又∵2n+3为整数，
∴2n+3＝2或2n+3＝4，
解得，n＝﹣或n＝，
又∵﹣2n为正整数，
∴n＝﹣，
综上，当b＝3时，n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，n＝﹣．