2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
2．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90°
B．∠B＞90°
C．∠B＜90°
D．AB≠AC
3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
5．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（　　）
A．AC＝DF
B．AB＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠F
6．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（　　）个．
A．2
B．4
C．6
D．8
7．下列命题中，假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．两点之间线段最短
D．垂线段最短
8．全等形是指两个图形（　　）
A．大小相等
B．完全重合
C．形状相同
D．以上都不对
9．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（　　）
A．AB﹣AC＞BD﹣DC
B．AB﹣AC＝BD﹣DC
C．AB﹣AC＜BD﹣DC
D．AB﹣BD＜AC﹣DC
10．如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（　　）
A．带（1）去
B．带（2）去
C．带（3）去
D．带（1）和（2）去
二．填空题
11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”　
　．
12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　
　．
13．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
14．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件　
　，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．
15．只用　
　的直尺和　
　进行的作图称为尺规作图．
16．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是　
　．
17．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设　
　．
18．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于　
　m．
19．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是　
　．
（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有　
　个球．
20．已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
（3）作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是　
　．
①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．
三．解答题
21．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
要求：
（1）三角形的三个顶点都在格点上．
（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．
22．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．
（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
23．如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．
（1）求证：MP⊥MQ；
（2）求证：△BMP≌△MCQ．
24．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．
求证：AC∥DE．
25．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．
26．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
27．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
2020年11月20日宫老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
2．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．
故选：A．
3．解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD，BC＝DE，
∵AB＝4，DE＝3，
∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，
故选：B．
4．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
故①正确，
∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率大，
故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
故③正确．
故选：B．
5．解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A选项符合题意；
当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B选项不合题意；
当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C选项不合题意；
当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D选项不合题意；
故选：A．
6．解：如图，∵S△ABC＝2×4＝4，
∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，
故选：C．
7．解：A、∵对顶角相等，
∴选项A是真命题，不符合题意；
B、∵两直线平行，同位角相等，
∴选项B是假命题，符合题意；
C、∵两点之间线段最短，
∴选项C是真命题，不符合题意；
D、∵垂线段最短，
∴选项D是真命题，不符合题意；
故选：B．
8．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，
故选：B．
9．解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，
则BE＝AB﹣AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE＝DC，
在△BDE中，BD﹣DE＜BE，
∴BD﹣DC＜AB﹣AC，
即AB﹣AC＞BD﹣DC．
故选：A．
10．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
二．填空题
11．解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，
故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．
12．解：∵在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
13．解：∵两个三角形全等，
∴x＝6，y＝7，
∴x+y＝13，
故答案为：13．
14．解：补充条件AC＝BD．
理由：在△ABC和△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：AC＝BD．
15．解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．
故答案为：没有刻度的，圆规．
16．解：由作法得∠1＝∠2，
所以a∥b．
故答案为内错角相等，两直线平行．
17．解：用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．
第一步应先假设AC＝BC，
故答案为：AC＝BC．
18．解：∵在△ABE和△CDE中，
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD＝AB＝160m，
故答案为：160．
19．解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，
∴放入了乙盒，
∴先放入甲盒的球的颜色是红色．
（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．
那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，
∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，
∵红球数＝黑球数，
∴袋中原来最少有2×10＝20个球．
故答案为：红色；20．
20．解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分线段CD，
故③④正确，
故答案为③④．
三．解答题
21．解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求（答案不唯一）．
22．解：（1）如图，射线DF即为所求．
（2）结论：DF∥AC．
理由：∵DA＝DC，
∴∠A＝∠DCA，
∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，
∴∠BDF＝∠A，
∴DF∥AC．
23．证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，
∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，
∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC
＝（∠AMB+∠AMQ）
＝×180°
＝90°，
∴MP⊥MQ；
（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，
∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，
∴∠PBM＝∠QMC，
∵AM是△ABC的中线，
∴BM＝MC，
在△BMP和△MCQ中
，
∴△BMP≌△MCQ（AAS）．
24．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF．
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB＝∠DEF，
∴AC∥DE．
25．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠A＝75°，
∴∠ADC＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB∥CE，
∴∠DCE＝∠ADC＝75°，
∴∠ACB＝75°，
∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．
26．解：设计方案如下：
27．（1）证明：∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．
（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．
证明：∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠DEF，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．