2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第15章 二次根式》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第15章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．已知是正整数，则实数n的最小值是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．
2．下列各式中，最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．a是b的平方根
4．若等式＝（）2成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0
5．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．a6÷a5＝a
D．a2?a3＝a6
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．3
7．已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（　　）
A．28
B．14
C．4
D．2
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1
B．x＜1
C．x＞1
D．x≥1
10．下列运算中，正确的是（　　）
A．＝x
B．＝a
C．＝2
D．＝2﹣
二．填空题
11．当x＝4时，二次根式的值是　
　．
12．＝　
　．
13．把化成最简二次根式的结果是　
　．
14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　
　．
15．将二次根式化为最简二次根式为　
　．
16．计算×的结果是　
　．
17．求值：（2﹣3）2020?（3+2）2021＝　
　．
18．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝　
　．
19．计算：的结果是　
　．
20．不等式：
x＜2x+1的解是　
　．
三．解答题
21．计算：
++﹣．
22．计算：×4÷．
23．计算题．
（1）（）×；
（2）．
24．
+﹣m．
25．已知正实数x，y，z满足方程组求该方程组的所有实数解．
26．计算与化简：
（1）﹣+（3﹣π）0+|1﹣|
（2）﹣?（﹣x﹣y）
27．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
2020年11月20日宫老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：是正整数，则实数n的最小值为．
故选：D．
2．解：A．是最简二次根式；
B．＝|a|，不是最简二次根式；
C．＝2，不是最简二次根式；
D．＝，不是最简二次根式；
故选：A．
3．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝1，
故a与b的关系为互为倒数．
故选：B．
4．解：∵等式＝（）2成立，
∴a≥0．
故选：C．
5．解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；
B、＝2，故此选项错误；
C、a6÷a5＝a，正确；
D、a2?a3＝a5，故此选项错误；
故选：C．
6．解：A、＝2，它的被开方数是3，与是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、3与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，
故选：A．
8．解：由题意可得两正方形的边长分别为：＝2（cm），＝4（cm），
故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．
故选：C．
9．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴≥0，
∴1﹣x＞0，
∴x的取值范围是x＜1．
故选：B．
10．解：＝|x|，故选项A错误；
＝a，故选项B正确；
＝3，故选项C错误；
＝﹣（2﹣）＝﹣2+，故选项D错误；
故选：B．
二．填空题
11．解：当x＝4时，＝＝＝＝3，
故答案为：3．
12．解：原式＝|﹣10|＝10，
故答案为：10．
13．解：＝．
故答案为：．
14．解：∵2x﹣3≥0，
∴x≥，
故答案为：x≥．
15．解：＝＝＝，
故答案为：
．
16．解：原式＝＝＝2．
故答案为：2．
17．解：原式＝（2﹣3）2020（2+3）2020（2+3）
＝（﹣1）2020（2+3）
＝2+3．
故答案为：2+3．
18．解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x2﹣x＝x+8，
解得：x1＝4，x2＝﹣2，
当x＝4时，不是最简二次根式，不合题意，舍去，
则x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．解：
＝﹣3
＝﹣2．
20．解：
x＜2x+1，
∴x﹣2x＜1，
∴（）x＜1，
∴x＞，即：x＞，
故答案为：．
三．解答题
21．解：原式＝2++2﹣4
＝3﹣2．
22．解：原式＝2×4×÷4
＝8÷4
＝2．
23．解：（1）原式＝﹣
＝3﹣1
＝2；
（2）原式＝
＝
＝1．
24．解：原式＝+2﹣
＝．
25．解：不妨令x≥y，有，得，
∴z≥x，
∴z≥y，
∴，得，
∴y≥x，
∴y＝x，
∴x＝y＝z，代入解得：x＝y＝z＝．
26．解：（1）﹣+（3﹣π）0+|1﹣|
＝
＝；
（2）﹣?（﹣x﹣y）
＝
＝
＝．
27．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．