2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第16章 轴对称和中心对称》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第16章
轴对称和中心对称》单元测试卷
一．选择题
1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（　　）
A．110°
B．70°
C．90°
D．30°
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（　　）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（　　）
A．26cm
B．21cm
C．28cm
D．31cm
6．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ABC＝∠A'B'C'
B．∠AOB＝∠A'OB'
C．AB＝A'B'
D．OA＝OB'
7．如图所示，北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感设计的．下列四个选项中，由会徽
经过平移而得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．如图，设L1和L2是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L2中的像为A′′，则AA′′等于（　　）
A．10cm
B．20cm
C．40cm
D．60cm
二．填空题
11．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品　
　．
12．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是　
　．
13．小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是　
　．
14．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　
　处（填写区域对应的序号）．
15．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了　
　格可以来到右边小船位置．
16．如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为　
　．
17．如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD＝CD；
②AB＝AC；
③D到AB、BC所在直线的距离相等；
@点D在∠B的平分线上；
其中正确的说法的序号是　
　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为　
　．
19．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝　
　．
20．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转　
　次，每次旋转　
　度形成的．
三．解答题
21．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？
22．如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置．
23．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN．
24．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为　
　．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
25．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H．
（1）若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．
26．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
27．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B′＝∠B，
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，
∴∠B′＝110°，
故选：A．
2．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形；
故选：D．
4．解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，
∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，
故选：D．
5．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∵△ABD的周长为16，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），
故选：A．
6．解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，OA＝OA′，∠ABC＝∠A′B′C′，
可得∠AOC＝∠A′OC′，
故A，B，C正确，只有D选项错误．
故选：D．
7．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：C．
8．解：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误；
②三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误；
③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确；
④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确．
故选：B．
9．解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，
故选：A．
10．解：如图所示，经过反射后，A'B＝AB，A'C＝CA''，
∴AA''＝AC+A''C＝AC+A'C＝AC+2AB+AC＝2BC＝60cm．
故选：D．
二．填空题
11．解：根据轴对称的知识，这个单词是book，
这个单词所指的物品是书，
故答案为：书
12．解：四个图案都是轴对称图形，
在222，606，808，609四个数中，808是轴对称图形，
故答案为：808．
13．解：如图：
电子表的实际时刻是10：21．
故答案为10：21．
14．解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故答案为：②．
15．解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．
故答案为：6．
16．解：∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，BE＝CE＝2，
∵△ADC的周长为9，
即CD+AD+AC＝9，
∴DB+AD+AC＝9，即AB+AC＝9，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝9+4＝13．
故答案为13．
17．解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；
作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠EAC，
∴DE＝DH，
同理可得DH＝DF，
∴DE＝DF，
即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；
∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．
故答案为③④．
18．解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，
∴∠AB′D＝∠B＝50°，
∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，
∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°．
19．解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA＝CD，CB＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝2，
∴DE＝2，
故答案为2．
20．解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
三．解答题
21．解：∠B与∠F相等，理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，
∴∠B＝∠DEC，
∵AF∥BE，
∴∠F＝∠DEC，
∴∠B＝∠F．
22．解：如图所示：
．
23．解：（1）∵点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM＝CM，ND＝NP，
∵△PMN的周长＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，
∴△PMN的周长＝18cm；
（2）点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D
所以∠C＝∠CPM＝21°，∠D＝∠DPN＝28°，
所以∠MPN＝∠CPD﹣CPM﹣∠DPN＝131°﹣21°﹣28°＝82°．
24．解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE＝6，
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（3）l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝5，
∴OB+OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．
25．（1）解：作PQ⊥BE于Q，如图，
∵BP平分∠ABC，
∴PH＝PQ＝8，
即点P到直线BC的距离为8cm；
（2）证明：∵PC平分∠ACE，
∴PD＝PQ，
而PH＝PQ，
∴PD＝PH，
∴点P在∠HAC的平分线上．
26．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AF＝CE，
∴AO﹣AF＝CO﹣CE，
∴FO＝EO，
在△FOD和△EOB中
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
∴DF＝BE．
27．解：（1）如图，∵AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求；
（3）答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1
A2的长度单位．