人教版 八年级数学上册11.2 与三角形有关的角 突破训练（Word版 含答案）

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八年级数学11.2
与三角形有关的角
突破训练
一、选择题
1.
如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是(　　)
A．70°
B．80°
C．65°
D．60°
2.
如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是(　　)
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
3.
用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为(　　)
A.
y－－3＝0
B.
y－－3＝0
C.
y－＋3＝0
D.
y－＋3＝0
4.
(2019?大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5.
若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)
A．－5
B．－8
C．－2
D．5
6.
若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A.
m<
B.
m<且m≠
C.
m>－
D.
m>－且m≠－
7.
已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于
(　　)
A.
40°
B.
60°
C.
80°
D.
90°
8.
如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)
A.
50°
B.
51°
C.
51.5°
D.
52.5°
9.
从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)
A.
－3
B.
－2
C.
－
D.
10.
如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(　　)
A．45°
B．50°
C．55°
D．80°
二、填空题
11.
方程x－＝1的正根为________．
12.
分式方程＝的解是________．
13.
(2019?怀化)若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为__________．
14.
如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF=　　　　°.
15.
(2019?哈尔滨)在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．
16.
如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC＝________°.
三、解答题
17.
已知关于x的方程+=3.
(1)当m取何值时，此方程的解为x=3?
(2)当m取何值时，此方程会产生增根?
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围.
18.
解分式方程：＝.
19.
如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.
(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;
(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?
20.
今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48
000
m2和B种板材24
000
m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60
m2或B种板材40
m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房
A种板材/m2
B种板材/m2
安置人数/人
甲型
108
61
12
乙型
156
51
10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
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八年级数学11.2
与三角形有关的角
突破训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A　
2.
【答案】B　[解析]
∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt△ACD中，∠A＋∠1＝90°，
∴∠A＝∠2.
3.
【答案】B　【解析】原方程可化为：y－＝3，即y－－3＝0，故选B.
4.
【答案】B
【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=∠ABC，
∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM，
则∠BEC=∠ECM–∠EBM=×(∠ACM–∠ABC)=∠A=30°，故选B．
5.
【答案】A　[解析]
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：
去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.
代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.
解得m＝－5.
故选A.
6.
【答案】B　【解析】由＋＝3，得－＝3，解得x＝，解方程组，得m<且m≠，故选B.
7.
【答案】
A　
8.
【答案】D　【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.
9.
【答案】B　【解析】解不等式组得，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝，又∵分式方程有整数解，∴为整数，且≠3，∴a只能从－3，－1，，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.
10.
【答案】B　[解析]
如图，连接AC并延长交EF于点M.
∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.
∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.
∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.
∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.
二、填空题
11.
【答案】2
　【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x2－x－2＝0，∴(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1，经检验x1＝2，x2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.
12.
【答案】x＝3　【解析】去分母，两边同乘x(x－2)得x＝3(x－2)，去括号得x＝3x－6，移项并合并同类项得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根．
13.
【答案】36°
【解析】∵等腰三角形的一个底角为，∴等腰三角形的顶角，
故答案为：．
14.
【答案】68　[解析]
∵∠AFD=158°，
∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°.
∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.
∵∠B=∠C，DE⊥AB，
∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.
∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.
15.
【答案】或
【解析】分两种情况：
①如图1，当时，
∵，∴；
②如图2，当时，
∵，，∴，
∴，
综上，则的度数为或．故答案为：或．
16.
【答案】125　[解析]
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.
∴∠CBO＋∠BCO＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝(180°－70°)＝55°.
∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.
三、解答题
17.
【答案】
解:(1)把x=3代入方程+=3，解得m=-3.
(2)若方程有增根，则x=2.
原分式方程去分母后得2x+m=3x-6，
把x=2代入整式方程，得4+m=6-6，
所以m=-4.
(3)去分母，得2x+m=3x-6，解得x=m+6.
因为x>0，所以m+6>0，
解得m>-6.
因为x≠2，所以m≠-4.
综上所述，m的取值范围是m>-6且m≠-4.
18.
【答案】
【思路分析】给方程两边同乘以(x＋1)(x－1)去分母化为一次方程求解，再将所得解代入验证，检验其是分式方程的根即可．
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，
得2(x－1)＝x＋1，
去括号，得2x－2＝x＋1，
移项，得2x－x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3，(4分)
经检验，x＝3是原分式方程的根，
∴原方程的根是x＝3.(6分)
19.
【答案】
解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.
理由:∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠FAE=∠GAD，
∴∠FAE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
20.
【答案】
解：(1)设有x人生产A种板材，则有(210－x)人生产B种板材．根据题意列方程，得
＝.
化简，得6x＝8(210－x)．
解得x＝120.
经检验x＝120是原方程的解．
生产B种板材的人数为210－x＝210－120＝90(人)．
(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400－m)间．根据题意，得
解得300≤m≤360.
设400间板房能居住的人数为W.则有
W＝12m＋10(400－m)，W＝2m＋4
000.
∵k＝2>0，∴当m＝360时，W最大值＝2×360＋4
000＝4
720(人)．
答：这400间板房最多能安置4
720人．