人教版 八年级数学上册12.2 全等三角形 突破训练（Word版 含答案）

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八年级数学12.2
全等三角形
突破训练
一、选择题
1.
如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件(　　)
A．∠B＝∠D
B．∠C＝∠E
C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
　　　
2.
下列各式是分式方程的是(　　)
A.＋＝1
B.＋2x＝3
C.＝2
D.－
3.
解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是
(　　)
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
4.
分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)
A．x＋2＝3
B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1)
D．x＋2＝3(2x－1)
5.
若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是
(　　)
A.-4，2
B.4，2
C.-4，-2
D.4，-2
6.
如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(　　)
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
7.
从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)
A.
－3
B.
－2
C.
－
D.
8.
如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于(　　)
A.
B.
C.
2
D.
　　　　　　
9.
如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是
(　　)
10.
如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(　　)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
3个以上
二、填空题
11.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.
　　　　　　
12.
端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．
13.
如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．
14.
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
15.
如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=　　　　　.
?
16.
如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．
三、解答题
17.
如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，∠B＝∠ECD.求证：△ABC≌△ECD.
18.
如图，在△ABC和△DEC中，AC＝DC，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.求证：CF＝CH.
19.
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
(1)如图K－10－13①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
20.
如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.
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八年级数学12.2
全等三角形
突破训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C　[解析]
还需添加条件∠1＝∠2.
理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
2.
【答案】C
3.
【答案】D　[解析]
因为x-1和1-x互为相反数，所以原方程可变形为-=3.方程两边乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).
4.
【答案】C　[解析]
方程两边都乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．
5.
【答案】B
6.
【答案】A　[解析]
由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．
7.
【答案】B　【解析】解不等式组得，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝，又∵分式方程有整数解，∴为整数，且≠3，∴a只能从－3，－1，，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.
8.
【答案】B　【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝，故选B.
9.
【答案】C　[解析]
选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
10.
【答案】D　【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.
　　　
二、填空题
11.
【答案】AH＝CB(符合要求即可)　【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．
12.
【答案】＝－3　【解析】
原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
＝－3
13.
【答案】∠B＝∠D
14.
【答案】2　[解析]
∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
15.
【答案】
9　
16.
【答案】60　[解析]
在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
三、解答题
17.
【答案】
证明：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD.
在△ABC与△ECD中，
∴△ABC≌△ECD.
18.
【答案】
证明：在Rt△ABC与Rt△DEC中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)．
∴∠A＝∠D.
∵∠ACF＝∠ACB－∠FCH，∠DCH＝∠DCE－∠FCH，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACF＝∠DCH.
在△AFC与△DHC中，
∴△AFC≌△DHC(ASA)．
∴CF＝CH(全等三角形的对应边相等)．
19.
【答案】
证明：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′.
在△OCD和△O′C′D′中，
∴△OCD≌△O′C′D′.
∴∠COD＝∠C′O′D′，
即∠A′O′B′＝∠AOB.
20.
【答案】
证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE＝∠FAE.
在△DAE和△FAE中，
∴△DAE≌△FAE(SAS)．
∴∠AFE＝∠ADE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＋∠C＝180°.
又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，
∴∠EFB＝∠C.
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC.
在△BEF和△BEC中，
∴△BEF≌△BEC(AAS)．
∴BF＝BC.
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.