人教版 八年级数学12.3 角平分线的性质 突破训练（Word版 含答案）

人教版
八年级数学12.3
角平分线的性质
突破训练
一、选择题
1.
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是(　　)
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．HL
2.
如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为(　　)
　
A．30°
B．45°
C．60°
D．50°
3.
用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是(　　)
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
　　　
4.
解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是
(　　)
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
5.
若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A.
m<
B.
m<且m≠
C.
m>－
D.
m>－且m≠－
6.
某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示
(　　)
A.实际每天铺设管道的长度
B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数
D.原计划铺设管道的天数
7.
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6
cm,DE=4
cm,S△ABC=30
cm2,则AC的长为(　　)
A.10
cm
B.9
cm
C.4.5
cm
D.3
cm
8.
如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接；②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，；③连接交于点．下列结论中错误的是
A．
B．
C．
D．
9.
如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10.
已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是(　　)
A．m≤3
B．m＜3
C．m＞－3
D．m≥－3
二、填空题
11.
分式方程＝的解为________．
12.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
13.
如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.
14.
在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
15.
在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为　　　　.?
16.
当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
三、解答题
17.
＋1＝.
18.
如图是佳佳同学解方程=-2的过程.
(1)佳佳的解法从第　　　　步开始出现错误;?
(2)请你写出正确的解答过程.
19.
如图，在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，斜边AC＝25，P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．
20.
如图，已知∠1=∠2,BA人教版
八年级数学12.3
角平分线的性质
突破训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D
2.
【答案】C　[解析]
∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．
∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.
3.
【答案】A　
4.
【答案】D
5.
【答案】B　【解析】由＋＝3，得－＝3，解得x＝，解方程组，得m<且m≠，故选B.
6.
【答案】B　[解析]
设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
7.
【答案】B　[解析]
如图,过点D作DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=4.
∵AB=6,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,
解得AC=9(cm).故选B.
8.
【答案】C
【解析】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．
9.
【答案】A　[解析]
如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．
10.
【答案】A　[解析]
＝1，
方程两边同乘(x－3)，得2x－m＝x－3.
移项及合并同类项，得x＝m－3.
因为分式方程＝1的解是非正数，x－3≠0，
所以解得m≤3.
二、填空题
11.
【答案】y＝－3　[解析]
去分母，得5y＝3y－6，
解得y＝－3.
经检验，y＝－3是分式方程的解．
则分式方程的解为y＝－3.
12.
【答案】3　【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
13.
【答案】80　[解析]
∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.
14.
【答案】4∶3　【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则＝＝.
15.
【答案】x=　[解析]
x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.
16.
【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
三、解答题
17.
【答案】
解：去分母得x－3＋x－2＝－3，(2分)
解得x＝1，(4分)
检验：x＝1时，x－2＝－1≠0，2－x＝2－1＝1≠0，(6分)
∴原方程的解为x＝1.(8分)
18.
【答案】
解:(1)一
(2)方程两边乘(x-3)，得1-x=-1-2x+6，解得x=4.
检验:当x=4时，x-3=4-3=1≠0，
所以，x=4是原分式方程的解.
19.
【答案】
解：连接BP.
∵P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，
∴PE＝PD＝PF.
设PE＝PD＝PF＝x.
∵S△ABC＝AB·BC＝84，
S△ABC＝AB·x＋AC·x＋BC·x＝(AB＋AC＋BC)·x＝×56x＝28x，
∴28x＝84，解得x＝3.故PD的长为3.
20.
【答案】
证明:如图,过点P作PE⊥BA交BA的延长线于点E.又∵∠1=∠2,PF⊥BC,
∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.
在Rt△PEA与Rt△PFC中,
∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL).
∴∠PAE=∠PCB.
∵∠PAE+∠BAP=180°,
∴∠PCB+∠BAP=180°.