人教版 八年级数学上册13.1 轴对称 突破训练（Word版 含答案）

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八年级数学13.1
轴对称
突破训练
一、选择题
1.
方程＝3的解是(　　)
A.
－
B.
C.
－4
D.
4
2.
小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
3.
如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为N，AM=5
cm，△MAB的周长为16
cm，那么AN的长为
(　　)
A.3
cm
B.4
cm
C.5
cm
D.6
cm
4.
分式方程＋＝1的解为(　　)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－2
5.
若方程＋＝6的解是x＝2，则m的值为(　　)
A．2
B．－2
C．2.4
D．－2.4
6.
如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为(　　)
A．10
B．12
C．14
D．16
7.
如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′
B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线
D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
8.
对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：
如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；
(2)作直线AD交BC边于点E.
根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是(　　)
　　
A．△ABC的高线
B．△ABC的中线
C．边BC的垂直平分线
D．△ABC的角平分线
9.
图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是
(　　)
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
10.
通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.
如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5
cm，CD＝3.5
cm，则四边形ABCD的周长为________
cm.
12.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．
13.
如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．
14.
当a＝________时，关于x的方程＝的解为x＝0.
15.
如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20
cm，则MN的长是________cm.
16.
当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
三、解答题
17.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
18.
阅读材料，并完成下列问题:
观察分析下列方程:
①x+=3，②x+=5，③x+=7.
由①，得方程的解为x=1或x=2，
由②，得方程的解为x=2或x=3，
由③，得方程的解为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=a+的解为　　　　　　;?
(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+.
19.
某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品.
(1)用含a，b的式子表示B组检验员检验的成品总数;
(2)求B组检验员的人数.
20.
整体换元法阅读下列材料，回答问题：
方程－＝－的解为x＝1；
方程－＝－的解为x＝2；
方程－＝－的解为x＝3；
……
(1)请你观察上述方程及其解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；
(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．
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八年级数学13.1
轴对称
突破训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x－1，得2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．
2.
【答案】A　[解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得=，故选A.
3.
【答案】A
4.
【答案】A　[解析]
方程两边同时乘x(x－1)，得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)．
解得x＝－1.
当x＝－1时，x(x－1)≠0，
故x＝－1是原方程的解．
5.
【答案】C
6.
【答案】C　[解析]
∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.
7.
【答案】D
8.
【答案】A
9.
【答案】A　
10.
【答案】A
【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，故选A．
二、填空题
11.
【答案】17
12.
【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
13.
【答案】3　2　2　
14.
【答案】±1　[解析]
去分母，得x－a＝a(x＋1)．
整理，得(a－1)x＝－2a.
当a＝1时，0·x＝－2，该方程无解．
当a≠1时，x＝－.若x＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－，解得a＝－1.
综上可知，当a＝±1时原分式方程无解．
故答案为±1.
15.
【答案】20
16.
【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
三、解答题
17.
【答案】
证明：连接AC.
∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AB＝AC.
∵AB＝AD，∴AC＝AD.
∴点
A在线段CD的垂直平分线上．
18.
【答案】
解:(1)x=a或x=
(2)=a+，
则=a+，
即x+=a+，
变形为(x-1)+=(a-1)+，
所以x-1=a-1或x-1=，
解得x=a或x=.
19.
【答案】
解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件.
(2)∵每名检验员的检验速度一样，
∴=，
解得a=4b.
即每名检验员的速度为==b.
B组检验员的人数为==12.
答:B组检验员的人数为12人.
20.
【答案】
解：(1)分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，
即－＝－，方程的解是x＝n(n为整数)．
(2)将n＝－5代入上式，可得所求分式方程为
－＝－.