人教版 初三数学 24.1 圆的有关性质 同步课时训练（word含答案）

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初三数学
24.1
圆的有关性质
同步课时训练
一、选择题
1.
已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)
A．45°
B．35°
C．25°
D．20°
2.
小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是
(　　)
A.AB，AC边上的中线的交点
B.AB，AC边上的垂直平分线的交点
C.AB，AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
3.
如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)
A．4
B．5
C．8
D．10
4.
如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8
m，水面宽AB为8
m，则拱桥的半径OC为(　　)
A．4
m
B．5
m
C．6
m
D．8
m
5.
如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)
A．AP＝2OP
B．CD＝2OP
C．OB⊥AC
D．AC平分OB
6.
2019·聊城
如图，BC是半圆O的直径，D，E是上的两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为(　　)
A．35°
B．38°
C．40°
D．42°
7.
如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是(　　)
A．猫先到达B地
B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地
D．无法确定
8.
如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是(　　)
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
二、填空题
9.
如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB.若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．
10.
如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.
11.
如图，已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，则BP的最大值为________．
12.
如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．
13.
如图，平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(3，0)，⊙M的半径为2，过点M的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为________，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于________°.
14.
如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
15.
如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．
16.
如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________．
三、解答题
17.
如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE＝BD.求证：＝.
18.
已知：如图5，在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，AB＝CD，AB不平行于CD.
求证：∠AMN＝∠CNM.
19.
如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.
(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；
(2)求证：ED＝BD；
(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；
(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．
20.
如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．
(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.
(2)若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
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24.1
圆的有关性质
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A　
2.
【答案】B　[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.
3.
【答案】C　[解析]
过点P作弦AB⊥OP，连接OB，如图．
则PB＝AP，∴AB＝2BP＝2
.
再过点P任作一条弦MN，过点O作OG⊥MN于点G，连接ON.
则MN＝2GN＝2
.
∵OP＞OG，OB＝ON，∴MN＞AB，
∴AB是⊙O中的过点P最短的弦．
在Rt△OPB中，PO＝3，OB＝5，由勾股定理，得PB＝4，则AB＝2PB＝8.
4.
【答案】B　[解析]
如图，连接BO.
由题意可得AD＝BD＝4
m.
设⊙O的半径OC＝x
m，则DO＝(8－x)m.
由勾股定理可得x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.
故拱桥的半径OC为5
m.
5.
【答案】A　[解析]
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°.
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴CD∥OB，CD＝OB，∴∠CPO＝90°，
即OB⊥AC，∴选项C正确；
∴CP＝AP.又∵OA＝OD，
∴OP是△ACD的中位线，
∴CD＝2OP，∴选项B正确；
∴CD＝OB＝2OP，即P是OB的中点，
∴AC平分OB，∴选项D正确．
6.
【答案】C
7.
【答案】C　
8.
【答案】D　[解析]
连接AD，OA，OB.∵B是的中点，∴∠ADB＝∠BDC＝40°，∴∠AOB＝2∠ADB＝80°.又∵M是OD上一点，∴∠ADB≤∠AMB≤∠AOB，即40°≤∠AMB≤80°，则不符合条件的只有85°.
二、填空题
9.
【答案】3
10.
【答案】50　[解析]
由三角形的内角和定理，得∠B＋∠C＝180°－∠A.再由OB＝OD＝OC＝OE，得到∠BDO＝∠B，∠CEO＝∠C.在等腰三角形BOD和等腰三角形COE中，∠DOB＋∠EOC＝180°－2∠B＋180°－2∠C＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，所以∠DOE＝180°－2∠A＝50°.
11.
【答案】8　[解析]
由题意可得A，P，B，C在同一个圆上，所以当BP为圆的直径时，BP最大，此时∠PAB＝90°.过点C作CD⊥AB于点D，可求得AB＝4
，进而可求得BP的最大值为8.
12.
【答案】5　[解析]
∵OE过圆心且与PA垂直，
∴PE＝EA.
同理PF＝FB，∴EF是△PAB的中位线，
∴EF＝AB＝5.
13.
【答案】6　90　[解析]
∵AB为⊙M的直径，
∴AB＝4.
当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积最大，此时AB⊥x轴于点M，
∴△AOB的面积的最大值为×4×3＝6，∠AMO＝90°.
即此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°.
14.
【答案】215　[解析]
连接CE，则∠B＋∠AEC＝180°，∠DEC＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝(∠B＋∠AEC)＋∠DEC＝180°＋35°＝215°.
15.
【答案】(－4，－7)　[解析]
过点P作PH⊥MN于点H，连接PM，则MH＝MN＝3，OH＝OM＋MH＝7.由勾股定理，得PH＝4，∴圆心P的坐标为(－4，－7)．
16.
【答案】4　[解析]
如图，当CD∥AB时，PM的长最大，连接OM，OC.
∵CD∥AB，CP⊥AB，
∴CP⊥CD.
∵M为CD的中点，OM过点O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC＝∠PCD＝∠CPO＝90°，
∴四边形CPOM是矩形，
∴PM＝OC.
∵⊙O的直径AB＝8，
∴半径OC＝4，∴PM＝4.
三、解答题
17.
【答案】
证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
又∵BE＝BD，
∴AC＝BE，∴＝.
18.
【答案】
证明：连接OM，ON，OA，OC，如图所示．
∵M，N分别为AB，CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，AM＝AB，CN＝CD.
又∵AB＝CD，∴AM＝CN.
在Rt△AOM和Rt△CON中，
∴Rt△AOM≌Rt△CON(HL)，
∴OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM，
∴∠AMO＋∠OMN＝∠CNO＋∠ONM，
即∠AMN＝∠CNM.
19.
【答案】
解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．
(2)证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.
∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋
∠CBD，
∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.
(3)如图①，连接CD.
设△ABC的外接圆为⊙O.
∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.
∵E为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.
又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3
.
　　
(4)B，C，E三点可以确定一个圆．
如图②，连接CD.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD.
又由(2)可知ED＝BD，
∴BD＝CD＝ED，
∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．
20.
【答案】
解：(1)60
(2)①如图(a)．
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD＝∠BCD，∠OBC＝∠ODC.
又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＝∠BOD，
∴∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝120°，∴∠BAD＝∠BOD＝×120°＝60°，∠OBC＝∠ODC＝180°－∠BOD＝180°－120°＝60°.
又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠OBA＋∠ODA＝∠ABC＋∠ADC－(∠OBC＋∠ODC)＝180°－(60°＋60°)＝60°.
　　　　
②如图(b)所示，连接AO.
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB.
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA.
∵∠OAB＝∠OAD＋∠BAD，
∴∠OBA＝∠ODA＋∠BAD＝∠ODA＋60°.
如图(c)，同理可得∠ODA＝∠OBA＋60°.