人教版 初三数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步课时训练（word含答案）

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初三数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
同步课时训练
一、选择题
1.
如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB等于(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
2.
2019·益阳如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB
B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD
D．AB平分PD
3.
已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在(　　)
A．⊙O内
B．⊙O上
C．⊙O外
D．无法确定
4.
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5.
如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为(　　)
A．2
B.
C.
D.
6.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少．”答案是
(　　)
A．3步
B．5步
C．6步
D．8步
7.
如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在(　　)
图
A．点A与点B之间靠近点A
B．点A与点B之间靠近点B
C．点B与点C之间靠近点B
D．点B与点C之间靠近点C
8.
如图0，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)
图0
A.
B．2
C.
D.
二、填空题
9.
如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.
10.
如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A外．
　　　　
11.
(2019?河池)如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．
12.
如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB＝________°.
13.
已知点P到⊙O上的点的最短距离为3
cm，最长距离为5
cm，则⊙O的半径为__________．
14.
如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．
15.
如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．
16.
如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．
三、解答题
17.
如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．
18.
已知AB＝4
cm，画图并用文字说明满足下列条件的图形．
(1)到点A和点B的距离都等于3
cm的所有点组成的图形；
(2)到点A和点B的距离都不大于3
cm的所有点组成的图形；
(3)到点A的距离大于3
cm，且到点B的距离小于3
cm的所有点组成的图形．
19.
如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
求证：AB是⊙O的切线．
20.
已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为M.求证：CD是小圆的切线.
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初三数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B　
2.
【答案】D　
3.
【答案】C　
4.
【答案】C
5.
【答案】B　[解析]
连接OA.因为∠ABC＝30°，所以∠AOC＝60°.因为PA为⊙O的切线，所以∠OAP＝90°，所以∠P＝90°－∠AOC＝30°.因为OA＝OC＝1，所以OP＝2OA＝1，
所以PA＝.
6.
【答案】C
7.
【答案】C　[解析]
如图．
8.
【答案】B　[解析]
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠PBC＝90°.
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP最小．
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，∴PC的最小值为2.
二、填空题
9.
【答案】50°　【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.
10.
【答案】O　B，D　C　[解析]
∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.
设AO＝BO＝x.
由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝(负值已舍去)，
∴AO＝＜1，AC＝＞1，∴点O在⊙A内，点B，D在⊙A上，点C在⊙A外．
11.
【答案】76
【解析】∵是的切线，∴，
∴，∴，
∴，故答案为：76．
12.
【答案】130
13.
【答案】1
cm或4
cm　[解析]
若点P在⊙O内，如图①.∵AP＝3
cm，BP＝5
cm，
∴AB＝8
cm，∴OA＝4
cm；
若点P在⊙O外，如图②.
∵AP＝3
cm，BP＝5
cm，
∴AB＝2
cm，
∴OA＝1
cm.
14.
【答案】135°　[解析]
连接CE.∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝90°.∵⊙E内切于△ADC，∴∠EAC＋∠ECA＝45°，∴∠AEC＝135°.由“边角边”可知△AEC≌△AEB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°.
15.
【答案】3或4
　[解析]
如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.
在Rt△PBM中，
∵PM2＝BM2＋BP2，
∴x2＝42＋(8－x)2，
∴x＝5，∴PC＝5，
∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.
如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝4，PM＝8，
在Rt△PBM中，BP＝＝4
.
综上所述，BP的长为3或4
.
16.
【答案】t＝或－1≤t＜1　[解析]
若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．
直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝，即t＝.
当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.
当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.
即当t＝或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．
故答案为t＝或－1≤t＜1.
三、解答题
17.
【答案】
证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．
18.
【答案】
解：(1)如图①中的点C和点D.
(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．
(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．
19.
【答案】
证明：如图，连接OD.
∵DE∥OA，
∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠AOC＝∠AOD.
又∵OA＝OA，OC＝OD，
∴△AOC≌△AOD(SAS)，
∴∠ADO＝∠ACO.
∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.
又∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
20.
【答案】
证明：如图，连接OM，OA，OC，过点O作ON⊥CD于点N.
∵AB与小圆相切，切点为M，
∴OM⊥AB，∴M，N分别为AB，CD的中点，
∴AM＝BM＝AB，CN＝DN＝CD.
又∵AB＝CD，∴AM＝CN.
在Rt△AOM和Rt△CON中，
∴Rt△AOM≌Rt△CON(HL)，
∴OM＝ON，即ON是⊙O的半径，
∴CD是小圆的切线．