苏科版八年级上册数学5.2平面直角坐标系（2） 培优训练卷（word有答案）

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（2）
培优训练卷
一、选择题
1、平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－2，－3)
B．(2，－3)
C．(－3，－2)
D．(3，－2)
2、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（
）
A．
（－2，－4）
B．
（－2，4）
C．
（2，－3）
D．
（－1，－3）
3、点A（3，4）关于x轴对称的是点B，关于y轴对称的是点C，则BC的长为（
）
A．
6
B．
8
C．
12
D．
10
4、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则a＋b的值为（
）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
5、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得到的三角形与原图形的关系是（
）
A．
关于x轴对称
B．
关于y轴对称
C．
既关于x轴对称，又关于y轴对称
D．
不对称
6、在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)．平移线段AB，得到线段A′B′.已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(　　)
A．(4，2)
B．(5，2)
C．(6，2)
D．(5，3)
7、在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(　　)
A．(2，5)
B．(－8，5)
C．(－8，－1)
D．(2，－1)
8、在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在(
)
A.
第一象限
B.
第二象限　
C.
第三象限
D.
第四象限
二、填空题
9、已知点A（a，－2）与点B（－，b）关于x轴对称，则a＝______，b＝_____
10、在直角坐标系中，如果点A沿y轴翻折后能够与点B（－3，2）重合，
那么A，B两点之间的距离等于__________
11、在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=______，n=______．
12、如图所示，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为点B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是____．
13、在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____
14、已知△ABC，若将△ABC平移后，得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则△ABC是向____平移____个单位得到△A′B′C′.
15、如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，－1），点B（－2，1），平移线段AB，使点A落在
（0，－1），点B落在点，则点的坐标为____________．
16、已知点A（4，y），B（x，－3），若AB∥y轴，且AB＝6，则x＝_______，y＝______
17、在平面直角坐标系中，把点P(a，b)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴为对称轴作轴对称变换，最后所得的像的坐标为(－4，6)，则a＝____，b＝___．
18、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是
.
三、解答题
19、已知点A（a，5），B（－3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）AB∥y轴，且AB＝3；
（3）点A，B在第二、四象限的角平分线上．
20、如图所示，△ABC三顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．
(1)请说明△ABC平移到△A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；
(2)由△ABC平移到△A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．
21、如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平
移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：
(1)作R4变换相当于至少作__
__次Q变换．
(2)请在图②中画出图形F作R2017变换后得到的图形F4.
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.
2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（2）
培优训练卷（答案）
一、选择题
1、平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(　A　)
A．(－2，－3)
B．(2，－3)
C．(－3，－2)
D．(3，－2)
2、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（
A
）
A．
（－2，－4）
B．
（－2，4）
C．
（2，－3）
D．
（－1，－3）
3、点A（3，4）关于x轴对称的是点B，关于y轴对称的是点C，则BC的长为（
D
）
A．
6
B．
8
C．
12
D．
10
4、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则a＋b的值为（
A
）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
5、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得到的三角形与原图形的关系是（
B
）
A．
关于x轴对称
B．
关于y轴对称
C．
既关于x轴对称，又关于y轴对称
D．
不对称
6、在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)．平移线段AB，得到线段A′B′.已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(　B　)
A．(4，2)
B．(5，2)
C．(6，2)
D．(5，3)
【解析】
由于A(－1，－1)，A′(3，－1)，说明线段AB向右平移了4个单位，因此对应的B点也相应的向右平移了4个单位，因此B′(5，2)．故选B.
7、在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(　D　)
A．(2，5)
B．(－8，5)
C．(－8，－1)
D．(2，－1)
8、在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在(
A
)
A.
第一象限
B.
第二象限　
C.
第三象限
D.
第四象限
【解】　由题意，得m＝2，m－n＝－3，
∴n＝5.∴点M(m，n)在第一象限．
二、填空题
9、已知点A（a，－2）与点B（－，b）关于x轴对称，则a＝___－
___，b＝__
2____
10、在直角坐标系中，如果点A沿y轴翻折后能够与点B（－3，2）重合，
那么A，B两点之间的距离等于____6_______
11、在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=______，n=______．
【解析】∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，
∴m+1=-3，n-2=2，
解得：m=-4，n=4，
故答案为：-4；4．
12、如图所示，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为点B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__
－2__．
13、在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为__(1，－1)__
14、已知△ABC，若将△ABC平移后，得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则△ABC是向__左__平移__2__个单位得到△A′B′C′.
15、如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，－1），点B（－2，1），平移线段AB，使点A落在
（0，－1），点B落在点，则点的坐标为____（1，1）________．
16、已知点A（4，y），B（x，－3），若AB∥y轴，且AB＝6，则x＝_____4__，y＝__3或－9____
17、在平面直角坐标系中，把点P(a，b)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴为对称轴作轴对称变换，最后所得的像的坐标为(－4，6)，则a＝__－3__，b＝__－8__．
【解】　用逆推法先求出(－4，6)关于x轴的对称点是(－4，－6)，再把(－4，－6)向右平移1个单位，向下平移2个单位得点(－3，－8)，即点P(a，b)．
18、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是
.
【解析】
因为经过一次变换后点A的对应点A′的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A′的坐标是（2，－3），经过三次变换后点A的对应点A′的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A′的坐标是（6，－3），可见，经过n次变换后点A的对应点A′的坐标为：当n是偶数时为
（2n－2，－3），当n为奇数时（2n－2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点
A′的坐标是（2×9－2，3），即（16，3）．故答案为（16，3）．
三、解答题
19、已知点A（a，5），B（－3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）AB∥y轴，且AB＝3；
（3）点A，B在第二、四象限的角平分线上．
答案：（1）a＝－3，b＝－5.
（2）a＝－3，b＝2或8.
（3）a＝－5，b＝3.
20、如图所示，△ABC三顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．
(1)请说明△ABC平移到△A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；
(2)由△ABC平移到△A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．
解：(1)△ABC向下平移7个单位得到△A1B1C1.A1(－3，－3)，B1(－4，－6)，C1(－1，－5)；
(2)△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A2B2C2.A2(3，1)，B2(2，－2)，C2(5，－1)．
21、如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平
移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：
(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．
(2)请在图②中画出图形F作R2017变换后得到的图形F4.
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.
【解】　(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合．
因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．
(2)由于2017＝4×504＋1，故R2017变换即为R1变换，其图象如解图①.
(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6，如解图②③.