5.5用二次函数解决问题
（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
2、已知一个直角三角形两直角边之和为20
cm，则这个直角三角形的最大面积为(
)
A.25
cm2
B.50
cm2
C.100
cm2
D.不确定
3、某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件．若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为( )
A．5000元
B．8000元
C．9000元
D．10000元
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，点P从点A沿AC向点C以1
cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2
cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )
A．19
cm2
B.16
cm2
C.15
cm2
D.12
cm2
5、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A.
5元
B.
10元
C.
15元
D.
20元
6、用一根长为40
cm的绳子围成一个面积为a
cm2的长方形，那么a的值不可能为(
)
A.20
B.40
C.100
D.120
7、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是( )
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
8、某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )
A.
4元或6元
B.
4元
C.
6元
D.
8元
二、填空题
9、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降
价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为
10、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为
米，则菜园的面积与的函数关系是_________________________，当＝
时，菜园的面积的最大值为
.
11、从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的函数表达式
是h＝9.8t－4.9t2，则小球的最大高度为________米．
12、飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4
s滑行的距离是______m.
13、某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50
m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48
m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.
14、将一根长为20
cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________
cm2.
15、某商店经营某种商品，已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足关系式y＝－x2＋80x－1
000，
则每天最多可获利____________元
16、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________
(填序号)．
三、解答题
17、如图，在矩形ABCD中，AB＝6
cm，BC＝12
cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
(1)设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为S
cm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？
18、一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．
19、经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x＋40
90
每天销量(件)
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
20、生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．
温度x/℃
6
4
2
0
－2
－4
－6
－8
植物高度增长量y/mm
1
25
41
49
49
39
24
1
科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．
21、随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫之间的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分)
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x的函数表达式；
(2)李华骑单车的时间y2(单位：分)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述，则李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短？并求出最短时间．
22、如图,中点同时从点出发，做匀速运动．P沿AC，
速度为每秒1个单位，Q沿AB－BC，速度为每秒2个单位，其中一点到达终点运动即停止.
(1)求的面积与运动时间的函数关系式；
(2)点在何处时的面积最大？
23、某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．公司发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？
(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
5.5用二次函数解决问题
（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
2、已知一个直角三角形两直角边之和为20
cm，则这个直角三角形的最大面积为(B
)
A.25
cm2
B.50
cm2
C.100
cm2
D.不确定
3、某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件．若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为( C )
A．5000元
B．8000元
C．9000元
D．10000元
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，点P从点A沿AC向点C以1
cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2
cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( C )
A．19
cm2
B.16
cm2
C.15
cm2
D.12
cm2
5、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A.
5元
B.
10元
C.
15元
D.
20元
【解析】试题解析：设应降价x元，
则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，
∵-1＜0,∴当x=5元时，二次函数有最大值．
∴为了获得最大利润，则应降价5元．
故选A．
6、用一根长为40
cm的绳子围成一个面积为a
cm2的长方形，那么a的值不可能为(D)
A.20
B.40
C.100
D.120
7、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是( )
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
[解析]B
设矩形的一边长为x
m，则其邻边长为(50－x)m，设池底面积为S
m2，
则S＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.
∴当x＝25时，S取得最大值，最大值为625.
8、某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )
A.
4元或6元
B.
4元
C.
6元
D.
8元
【解析】试题解析:
设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
∵x取整数，∴当x=2或3时，y最大，
当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元.
故选C.
二、填空题
9、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降
价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为
答案：W=(135-x-100)(100+4x)=-4x+40x+3500=-4(x-5)+360，
当x=5，W最大
10、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为
米，则菜园的面积与的函数关系是_________________________，当＝
时，菜园的面积的最大值为
.
答案：
，，最大值为米
11、从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的函数表达式
是h＝9.8t－4.9t2，则小球的最大高度为___4.9_____米．
12、飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4
s滑行的距离是______m.
[解析]
∵y＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，
∴当t＝20时，飞机着陆后滑行到最大距离600
m，然后停止滑行；
当t＝16时，y＝576，∴最后4
s滑行的距离是24
m.
13、某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50
m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48
m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.
[解析]
如图，设总占地面积为S(m2)，CD的长度为x(m)，
由题意知AB＝CD＝EF＝GH＝x，
∴BH＝48－4x.
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144，
∴x＝6时，S可取得最大值，最大值为144
m2.
14、将一根长为20
cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________
cm2.
15、某商店经营某种商品，已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足关系式y＝－x2＋80x－1
000，
则每天最多可获利____600________元
16、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________
(填序号)．
【解析】根据题意可得,当时,
,
根据一次函数图象和性质可得:当
当时,y取得最大值,最大值为260,所以②正确,
设销售这种文化衫的月利润为W,则W=,
因为,当时,W取得最小值,最小值为2600元,所以③正确,
当时,W取得最大值,最大值为9800元,所以④错误.
①②③
三、解答题
17、如图，在矩形ABCD中，AB＝6
cm，BC＝12
cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
(1)设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为S
cm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？
答案：(1)S＝t2－6t＋72(0s时，S有最小值63
cm2.
18、一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
把(10，30)，(16，24)代入，得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．
(2)W＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400(10≤x≤16)．
∵W＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，函数图像的对称轴是直线x＝25，
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大．
∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W最大，为144.
即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
19、经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x＋40
90
每天销量(件)
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；
当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.
(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－＝45，
∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.
综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．
20、生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．
温度x/℃
6
4
2
0
－2
－4
－6
－8
植物高度增长量y/mm
1
25
41
49
49
39
24
1
科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．
解：(1)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组
解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝－x2－2x＋49.
(2)最适合这种植物生长的温度是－1
℃.
理由：由(1)可知，当x＝－＝－1时，y取最大值50，
即说明最适合这种植物生长的温度是－1
℃.
21、随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫之间的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分)
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x的函数表达式；
(2)李华骑单车的时间y2(单位：分)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述，则李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短？并求出最短时间．
解：(1)设乘坐地铁的时间y1关于x的一次函数表达式是y1＝kx＋b.把x＝8，y1＝18；x＝10，y1＝22代入，得解得
∴y1关于x的函数表达式是y1＝2x＋2.
(2)设李华从文化宫回到家里所用的时间为y分，则y＝y1＋y2，
即y＝2x＋2＋x2－11x＋78＝x2－9x＋80＝(x－9)2＋，
∴当x＝9时，y最小值＝.
∴李华选择从B地铁口出站，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短，最短时间为分钟．
22、如图,中点同时从点出发，做匀速运动．P沿AC，
速度为每秒1个单位，Q沿AB－BC，速度为每秒2个单位，其中一点到达终点运动即停止.
(1)求的面积与运动时间的函数关系式；
(2)点在何处时的面积最大？
解答：⑴当时，AP＝t，AQ＝2t，，
当时，AP＝t，AB＋BQ＝2t，BQ＝2t－1，CQ＝3－2t，QE＝，；
⑵当，当时，y最大值为；当，当时，y最大值为.
所以当时，面积最大.
23、某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．公司发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？
(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
解：(1)由题意，知若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x－1100＞0，解得x＞22，
∴22又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．
(2)设每辆车的净收入为y元．
当0＜x≤100时，y1＝50x－1100.
∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1有最大值为50×100－1100＝3900；
当x＞100时，y2＝(50－)x－1100＝－x2＋70x－1100＝－(x－175)2＋5025，
∴当x＝175时，y2有最大值为5025.
∵5025>3900，
∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．
D
A
B
C
D
A
B
C5.5用二次函数解决问题
（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(
)
A．y＝－(x－)2＋3
B．y＝－3(x＋)2＋3
C．y＝－12(x－)2＋3
D．y＝－12(x＋)2＋3
2、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面
m，则水流落地点B离墙的距离OB是（??
）
A.
2m????????????
B.
3m????????????????
C.
4m????????????????D.
5m
3、如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(
)
A．6
m
B．12
m
C．8
m
D．10
m
4、某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(???
?)
A.
6?s
B.
4?s
C.
3?s
D.
2?s
5、如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1
m，拱桥的跨度为10
m，桥洞与水面的最大距离是5
m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4
m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是(
)
A．3
m
B．4
m
C．5
m
D．6
m
6、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（ ）
A.
18秒
B.
36秒
C.
38秒
D.
46秒
7、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4
m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5
m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A．50
m
B．100
m
C．160
m
D．200
m
8、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40
m;②小球抛出3
s后,速度越来越快;③小球抛出3
s时速度为0;④小球的高度h=30
m时,t=1.5
s.其中正确的是( )
(A)①④
(B)①②
(C)②③④
(D)②③
二、填空题
9、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为
m.
10、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．
11、如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度．一同学站在门内，在离门脚点远的处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上处．根据这些条件，请你求该大门的高h=_______
12、飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行
秒才能停下来．
13、某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
14、有一座抛物线拱桥，在正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为____________．
15、如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2
m时,水面宽4
m,若水面下降2
m,则水面宽度增加
m.?
16、如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12
m时，桥拱顶部离水面4
m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．
三、解答题
17、某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高为4.4米．
(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；
(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．
18、某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．
19、如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；
（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）
（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？
5.5用二次函数解决问题
（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(
C
)
A．y＝－(x－)2＋3
B．y＝－3(x＋)2＋3
C．y＝－12(x－)2＋3
D．y＝－12(x＋)2＋3
2、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面
m，则水流落地点B离墙的距离OB是（??
）
A.
2m????????????
B.
3m????????????????
C.
4m????????????????D.
5m
【解析】试题解析：设抛物线的解析式为
由题意，得
∴抛物线的解析式为：
当y=0时，
解得：
(舍去)，
OB=3m.
故选B.
3、如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(
D
)
A．6
m
B．12
m
C．8
m
D．10
m
4、某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(???
?)
A.
6?s
B.
4?s
C.
3?s
D.
2?s
解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t?5t2得：5t2?30t=0，解得：t1=0(舍去),t2=6.
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.
故选A.
5、如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1
m，拱桥的跨度为10
m，桥洞与水面的最大距离是5
m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4
m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是(
C
)
A．3
m
B．4
m
C．5
m
D．6
m
6、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（ ）
A.
18秒
B.
36秒
C.
38秒
D.
46秒
【解析】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，
∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，
∴A，B关于对称轴对称.则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒.
∴从O到D需要10＋8＝18秒.
∴从O到C需要2×18＝36秒.
故选B
7、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4
m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5
m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( C )
A．50
m
B．100
m
C．160
m
D．200
m
8、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40
m;②小球抛出3
s后,速度越来越快;③小球抛出3
s时速度为0;④小球的高度h=30
m时,t=1.5
s.其中正确的是( D )
(A)①④
(B)①②
(C)②③④
(D)②③
二、填空题
9、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为
10
m.
10、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．
【解析】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为y=ax2，
由题知，图象过B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36a
∴a=1，即y=x2．
∵F点横坐标为﹣0.4，∴当x=﹣0.4时，y=0.16，∴EF=0.36﹣0.16=0.2米
故答案为0.2．
11、如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度．一同学站在门内，在离门脚点远的处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上处．根据这些条件，请你求该大门的高h=___8.1m____
12、飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行
20
秒才能停下来．
13、某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
【解析】当y=0时，即-x2+4x+=0，
解得x1=，x2=-（舍去）．
答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
故答案是：
．
14、有一座抛物线拱桥，在正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为____y＝－x2________．
15、如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2
m时,水面宽4
m,若水面下降2
m,则水面宽度增加 (4-4) m.?
16、如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12
m时，桥拱顶部离水面4
m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为_____y＝－(x＋6)2＋4
___________．
三、解答题
17、某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高为4.4米．
(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；
(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．
解
：
(1)过AB的中点作AB的垂直平分线，建立直角坐标系．
点A，B，C的坐标分别为
A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)．
设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)．
将点C(0，4.4)代入得a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1，
∴y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.
故此抛物线的表达式为y＝－1.1x2＋4.4.
(2)∵货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4，
∴只要判断点(－1.2，2.8)或点(1.2，2.8)与抛物线的位置关系即可．
将x＝1.2代入抛物线，得
y＝2.816＞2.8，
∴点(－1.2，2.8)和点(1.2，2.8)都在抛物线内．
∴这辆汽车能够通过大门．
18、某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．
解：（1）根据题意，可设抛物线对应函数关系式为．
代入点，得，，.
(2)隧道高为，车与箱共高，其顶部所在直线为，
代入上式，得，高处的隧道宽为.
因为，所以此车不能通过隧道．
19、如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；
（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）
（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？
解：（1）如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系.
则A、B、F的坐标分别是（-50，
0），（50，
0），（0，20）．
设抛物线的解析式为y=ax2+20，
将B的坐标代入得
：
∴
抛物线的表达式是y=+20．
（2）把x=28+2=30代入解析式，
，
∵12.8＜16
∴
不能并列通过两艘游轮.
（3）由（2）得，当x=±30时，y=12.8，
又∵当x=±20时，
＞13，
∴水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.
∵当x=±40时，
，
∴没在水面下的立柱总长为2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12
米.
