苏科版九年级数学下册5.5用二次函数解决问题复习-培优训练（word版含答案）

5.5用二次函数解决问题
复习
-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，
则利润的(　
　)
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元
C．最小值为5万元
D．最小值为7万元
2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图5－5－7所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时，这时水面的宽度AB为(　　)
A．－20
m
B．10
m
C．20
m
D．－10
m
3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10
cm,BC=8
cm,点P从点A沿AC向点C以1
cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2
cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为(　　)
(A)19
cm2
(B)16
cm2
(C)15
cm2
(D)12
cm2
4、如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知铅球被推出的距离是(　　)
A．10
m
B．3
m
C．4
m
D．2
m或10
m
5、在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1
m，球落地点A到点O的距离是4
m，那么这条抛物线的解析式是(　　)
A．y＝－x2＋x＋1
B．y＝－x2＋x－1
C．y＝－x2－x＋1
D．y＝－x2－x－1
6、如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12
m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)
A．18
m2
B．18
m2
C．24
m2
D.
m2
7、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间
B．256元/间
C．258元/间
D．260元/间
8、如图，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(　　)
A．0.71s　　　　B．0.70s
C．0.63s　　　　D．0.36s
9、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）
A．2m
B．3m
C．4m
D．5m
10、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）
A．球不会过网
B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界
D．无法确定
二、填空题
11、矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是　
　
12、某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．
13、建立如图所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，
则它对应的表达式为________________．
14、飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．
15、如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为　　　　米．
16、某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是______
17、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)
18、一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，
水面的宽为　　　　　　m．
三、解答题
19、小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
20、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50
m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图1,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留2
m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2
m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
21、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1
m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5
m,球网的高度为1.55
m.
(1)当a=-时,
①求h的值;
②通过计算判断此球能否过网;
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7
m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
22、某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价
x(元/千克)的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.
5.5用二次函数解决问题
复习
-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，
则利润的(　B
　)
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元
C．最小值为5万元
D．最小值为7万元
2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图5－5－7所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时，这时水面的宽度AB为(　C　)
A．－20
m
B．10
m
C．20
m
D．－10
m
3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10
cm,BC=8
cm,点P从点A沿AC向点C以1
cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2
cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为(　C　)
(A)19
cm2
(B)16
cm2
(C)15
cm2
(D)12
cm2
4、如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知铅球被推出的距离是(　　)
A．10
m
B．3
m
C．4
m
D．2
m或10
m
[解析]
令y＝0，则－x2＋x＋＝0，
解得x1＝10，x2＝－2，
由此可知铅球被推出的距离是10
m.
故选A.
5、在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1
m，球落地点A到点O的距离是4
m，那么这条抛物线的解析式是(　A　)
A．y＝－x2＋x＋1
B．y＝－x2＋x－1
C．y＝－x2－x＋1
D．y＝－x2－x－1
6、如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12
m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)
A．18
m2
B．18
m2
C．24
m2
D.
m2
[解析]
如图，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∠DCE＝∠CEB＝90°，
则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°.
设CD＝AE＝x
m，则BC＝(12－x)m.
在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝(6－x)m，
∴AD＝CE＝＝(6
－x)m，AB＝AE＋BE＝x＋6－x＝(x＋6)m，
∴梯形ABCD的面积＝(CD＋AB)·CE＝(x＋x＋6)·(6
－x)＝－x2＋3
x＋18
＝－(x－4)2＋24
.
∴当x＝4时，S最大＝24
.
即CD的长为4
m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24
m2.故选C.
7、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间
B．256元/间
C．258元/间
D．260元/间
【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：
W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000
＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，
∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，
∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选：B．
8、如图，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(D　　)
A．0.71s　　　　B．0.70s
C．0.63s　　　　D．0.36s
9、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）
A．2m
B．3m
C．4m
D．5m
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，由题意，得10＝a+，a＝﹣．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+．
当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．OB＝3m．
故选：B．
10、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　C　）
A．球不会过网
B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界
D．无法确定
二、填空题
11、矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是　100　
12、某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．
[解析]
设利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.
∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25.
13、建立如图所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，
则它对应的表达式为________________．
[解析]
由图可知抛物线的对称轴为直线x＝20，顶点坐标为(20，16)．
可设此抛物线的表达式为y＝a(x－20)2＋16.
又此抛物线过点(0，0)，代入得(0－20)2a＋16＝0，解得a＝－，
所以此抛物线的表达式为y＝－(x－20)2＋16.
14、飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．
[解析]
滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，
∴当t＝20时，s的最大值为600.
15、如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为　　　　米．
【解答】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x﹣0.8）2+2.4
将点A代入得，1.6＝a（0﹣0.8）2+2.4，解得a＝﹣1.25
∴该抛物线的函数关系为y＝﹣1.25（x﹣0.8）2+2.4
∵点D的横坐标为1.4,
∴代入得，y＝﹣1.25×（1.4﹣0.8）2+2.4＝1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米,
故答案为1.95
16、某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是______
[解析]直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最大高度为＝＝4，或将y＝－x2＋4x化为顶点式也可得出结论．
17、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)
[解析]
由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，
∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；
当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；
设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，
∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；
当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．
故答案为①②③.
18、一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，
水面的宽为　　　　　　m．
【解答】解：如图：
以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+2
把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+2，
当y＝﹣1时，﹣x2+2＝﹣1,
解得x＝±．
所以水面的宽度为2．
故答案为2．
三、解答题
19、小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
解:(1)根据题意,得y=200-10(x-8)=-10x+280,
故y与x的函数关系式为y=-10x+280(8(2)根据题意,得(x-6)(-10x+280)=720,
解得x1=10,x2=24(不合题意,舍去).
答:要使日销售利润为720元,销售单价应定为10元.
20、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50
m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图1,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留2
m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2
m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
解:(1)因为饲养室的长为x
m,则宽为()m,
所以y=x·=-(x-25)2+.
所以当x=25时,y取得最大值.
所以饲养室的长x为25
m时,占地面积y最大.
(2)因为饲养室的长为x
m,
则宽为[]
m,
所以y=x·=-(x-26)2+338.
所以当x=26时,y取得最大值.
所以饲养室的长x为26
m时,占地面积y最大.
因为26-25=1≠2,
所以小敏的说法不正确.
21、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1
m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5
m,球网的高度为1.55
m.
(1)当a=-时,
①求h的值;
②通过计算判断此球能否过网;
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7
m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
解:(1)①当a=-时,y=-(x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-×16+h=1,解得h=.
②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625,
因为1.625>1.55,所以此球能过网.
(2)把(0,1),(7,)分别代入y=a(x-4)2+h,
得
解得
所以a的值为
22、某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价
x(元/千克)的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.
解:(1)当6≤x≤10时,设y与x的解析式为y=kx+b(k≠0),
根据题意,得
解得
所以y=-200x+2
200,
当10故y与x的函数解析式为y=
(2)当6≤x≤10时,
W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2
200)=-200(x-)2+1
250,
因为-200<0,
所以抛物线的开口向下,
所以x=时,W取最大值,此时W=1
250;
当10200,
因为W随x的增大而增大,所以x=12时W取得最大值,
此时W=200×12-1
200=1
200.
综上所述,W的最大值为1
250元,
即当销售价格为8.5元/千克时,取得最大利润,最大利润为1
250元.