北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元检测试题（Word版 有答案）

第二章
有理数及其运算
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?1.
下列代数式的值中，一定是正数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
有理数，，，中，最小的数是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
3.
两个数的积为正数，那么这两个数是（
）
A.都为正数或都为负数
B.至少一个为负数
C.一正一负
D.至少一个为正数
?4.
数轴上，到对应点距离为个单位长度的数是（
）
A.或
B.
C.或
D.
?
5.
若使得算式的值最小时，则“”中填入的运算符号是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列计算中，正确的是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
7.
有理数、、在数轴上位置如图所示，化简（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
下面是鹏鹏同学计算有理数混合运算的过程：
.
他在计算的过程中有错误，有________处错误的地方．(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
，
）
?
9.
在数轴上，表示的点与表示的点之间距离________个单位长度．
?
10.
若，则________，________；若，则________，________，________．
?
11.
比较大小：________；________．
?
12.
的倒数与的相反数的积是________.
?
13.
若，则________．
?
14.
已知的倒数是，且、互为相反数，则＝________．
?
15.
如果数轴上点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，那么终点表示的数是________．
?
16.
现有一个不成立的等式“”，请移动其中一个数字，使得等式成立，则移动后成立的等式是________．
?
17.
已知实数，互为相反数，且＝，，则＝________．
?
18.
的相反数的绝对值是________，________的绝对值的相反数是．
?
19.
绝对值小于且大于的整数有________个．
?
20.
纽约与北京的时差为小时，北京时间是中国教师节那天的，纽约时间是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
计算：
；
；
；
.
?
22.
已知与互为相反数，，的平方等于，与互为倒数．求：的值．
?
23.
如图，在六边形的顶点处，分别标上数、、、、、，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和大于？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．
?
24.
某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克）
袋数
若标准质量为克，则抽样检测的袋食品的总质量为多少克？
若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率．
?
25.
将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有条折痕，第次对折后，共有条折痕．
（1）第次对折后共有多少条折痕？第次对折后呢？
（2）对折多少次后折痕会超过条？
（3）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折次后，折痕有多少条？
?
26.
七年级的李平、王丽特别喜欢思考和讨论数学问题．对于下面这道题，“若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求的值．”她们展开了如下讨论：
李平：我们由、互为相反数可得与的和．
王丽：乘积是的两个数互为倒数，所以可得与的积．
李平：绝对值是的数有两个，…
请问：两位同学的说法有道理吗？请你写出这道题的解答过程．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：，是非负数；
，不一定是正数；
，是非负数；
，是正数，
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
有理数，，，的大小关系为．
故选.
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵
两个数的积为正数，
∴
这两个数都为正数或都为负数．
故选：．
4.
【答案】
C
【解答】
解：数轴上，到对应点距离为个单位长度的数是：
或．
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：．运算符合取“+”号时，；
．运算符合取“-”时，
．运算符合取“”时，
．运算符合取“”时，
综上分析，可知只有符合取时，算式的值最小，
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
选项不正确；
?∵
，
∴
选项正确；
?∵
，
∴
选项不正确；
?∵
，
∴
选项不正确．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：由图可知：，且
∴
，
∴
.
故选.
8.
【答案】
C
【解答】
解：
.
他在计算的过程中有处错误的地方.
故选.
二、
填空题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
）
9.
【答案】
【解答】
解：由题意可知：
故答案为：
10.
【答案】
,,,,
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，，
由题意得，，，，
解得，，，，
故答案为：；；；；．
11.
【答案】
,
【解答】
解：，．
故答案为：、．
12.
【答案】
【解答】
解：的倒数为，
的相反数为，
∴
.
故答案为：.
13.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：且，
解得：，，
则．
故答案为：.
14.
【答案】
【解答】
依题意的：，＝，
所以．
15.
【答案】
【解答】
解：终点表示的数为．
故答案为．
16.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：，
故答案为：
17.
【答案】
【解答】
解：：实数，互为相反数，
∴
故答案为：．
18.
【答案】
,
【解答】
解：∵
的相反数是，的绝对值是，
∴
的相反数的绝对值是；
∵
的相反数是，
，
∴
的绝对值的相反数是．
故答案为：；．
19.
【答案】
【解答】
解：绝对值小于大于的整数是，，有个．
故答案为：．
20.
【答案】
月日
【解答】
解：北京时间是中国教师节那天的，纽约时间再减去个小时是月日．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：原式
.
原式
.
原式
.
原式
.
【解答】
解：原式
.
原式
.
原式
.
原式
.
22.
【答案】
解：∵
与互为相反数，
∴
，解得，
∵
，
∴
，，
，，
∵
的平方等于，
∴
，
∵
与互为倒数，
∴
，
当时，；
当时，．
【解答】
解：∵
与互为相反数，
∴
，解得，
∵
，
∴
，，
，，
∵
的平方等于，
∴
，
∵
与互为倒数，
∴
，
当时，；
当时，．
23.
【答案】
解：能，如图所示，
理由为：，，，，，．
【解答】
解：能，如图所示，
理由为：，，，，，．
24.
【答案】
解：总质量为：
(克).
答：抽样检测的袋食品的总质量为克.
由题意知与标准质量差值为的产品不合格，
故合格的有袋，
即食品的合格率为.
答：该食品的抽样检测的合格率为.
【解答】
解：总质量为：
(克).
答：抽样检测的袋食品的总质量为克.
由题意知与标准质量差值为的产品不合格，
故合格的有袋，
即食品的合格率为.
答：该食品的抽样检测的合格率为.
25.
【答案】
解：∵
次：
次：
次：
次：
…
次：
次：
次：
∴
（1）第次对折后共有条折痕，第次对折后有条折痕．
（2）设对折次后折痕会超过条，
则，
∵
，，
∴
，
即对折次后折痕会超过条．
（3）依题意得，对折次后折痕的条数是：．
【解答】
解：∵
次：
次：
次：
次：
…
次：
次：
次：
∴
（1）第次对折后共有条折痕，第次对折后有条折痕．
（2）设对折次后折痕会超过条，
则，
∵
，，
∴
，
即对折次后折痕会超过条．
（3）依题意得，对折次后折痕的条数是：．
26.
【答案】
解：有道理．
理由：∵
、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，在有理数王国里既不是正数也不是负数，
∴
，，，即或，，
∴
原式
，
当时，原式；
当时，原式．
【解答】
解：有道理．
理由：∵
、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，在有理数王国里既不是正数也不是负数，
∴
，，，即或，，
∴
原式
，
当时，原式；
当时，原式．