2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第24章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第24章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．方程x2＝16的解为（　　）
A．x＝4
B．x＝﹣4
C．x＝4或﹣4
D．x＝0或4
2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2＝﹣2
C．2x2+5x﹣7＝x（2x+1）
D．（）2﹣+3＝0
3．一元二次方程3x2＝3﹣2x的一次项系数和常数项分别是（　　）
A．2和﹣3
B．3和﹣2
C．﹣3和2
D．3和2
4．将一元二次方程x2+4x+2＝0配方后可得到方程（　　）
A．（x﹣2）2＝2
B．（x+2）2＝2
C．（x﹣2）2＝6
D．（x+2）2＝6
5．下列方程中，两个实数根的和为0的是（　　）
A．x2﹣x＝0
B．x2+2x＝0
C．x2﹣1＝0
D．x2﹣2x+1＝0
6．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣2m+7的值是（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
7．若等腰三角形ABC的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则等腰三角形ABC的周长为（　　）
A．12
B．10
C．10或11
D．12或9
8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+n＝0没有实数根，则实数n的值可以为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
9．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（　　）
A．5
B．﹣1
C．﹣5
D．1
10．已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（　　）
A．2
B．﹣4
C．2或﹣4
D．不确定
二．填空题
11．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为　
　．
12．一元二次方程5x2﹣x﹣3＝2x2+3+x整理成一般形式后二次项系数是3，一次项系数是　
　．
13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植　
　株．
14．某企业2018年获利300万，到2020年计划利润达到507万，设这两年的平均增长率是x，列方程：　
　．
15．在等腰三角形ABC中，BC＝6，AB，AC的长是关于的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值是　
　．
16．一元二次方程x2+x＝0的两个实数根中较大的根是　
　．
17．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是　
　．
18．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣3＝0是一元二次方程，则m满足的条件是　
　．
19．关于x的方程a（x+m）2+bx﹣c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝1（a、m、b、c均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c的根是　
　．
20．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0有一根为0，则m＝　
　．
三．解答题
21．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
22．解下列方程：
（1）x2﹣16＝0；
（2）＝﹣2．
23．若m、n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，求代数式：m2+n2﹣2m﹣2n+2020的值．
24．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+2m+2019的值．
25．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣16＝0；
（2）x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（3）x2+5＝﹣4x；
（4）（y+1）2+2（y+1）＝3．
26．己知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0．其中m、n是常数．
（1）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，且在平面直角坐标系中，点（m，n）关于原点的对称点在直线y＝x+2上，求m的值．
27．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙的墙长为19米，另外三边利用学校现有总长38米的铁栏围成，若围成的矩形ABCD面积为180平方米，试求出AB的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵x2＝16，
∴x＝±4，
∴x1＝4，x2＝﹣4．
故选：C．
2．解：A、ax2+bx+c＝0（a≠0），故原方程不一定是一元二次方程，不合题意；
B、x2＝﹣2，是一元二次方程，符合题意；
C、2x2+5x﹣7＝x（2x+1），整理后是一元一次方程，不合题意；
D、（）2﹣+3＝0，是分式方程，不合题意；
故选：B．
3．解：一元二次方程3x2＝3﹣2x变为一般形式为：一元二次方程3x2+2x﹣3＝0，
一次项系数是2，常数项是﹣3．
故选：A．
4．解：x2+4x+2＝0，
x2+4x＝﹣2，
x2+4x+4＝2，
（x+2）2＝2．
故选：B．
5．解：x2﹣x＝0的两个实数根的和为1；
x2+2x＝0的两个实数根的和为﹣2；
x2﹣1＝0的两个实数根的和为0；
x2﹣2x+1＝0的两个实数根的和为2．
故选：C．
6．解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，
∴m2﹣m﹣3＝0，
∴m2﹣m＝3，
∴2m2﹣2m+7＝2（m2﹣m）+7＝2×3+7＝13．
故选：C．
7．解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4＝11；
若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4＝10．
故选：C．
8．解：根据题意，得：（﹣3）2﹣4×1×n＜0，
解得：n＞，
∴n的值可以是3，
故选：D．
9．解：3x2+5x﹣1＝0中的b＝5，
故选：A．
10．解：设a2+b2＝y，
则原方程可化为：（y+2）y＝8，
解得：y1＝﹣4，y2＝2，
∵a2+b2＞0，
∴a2+b2＝2．
故选：A．
二．填空题
11．解：令x2﹣x＝t，
∴t＝x2﹣x＝（x）2﹣≥，
∴t2﹣2t﹣3＝0，
解得：t＝3或t＝﹣1（舍去），
∴t＝3，
即x2﹣x＝3，
∴原式＝3+2020＝2023，
故答案为：2023．
12．解：5x2﹣x﹣3＝2x2+3+x，
5x2﹣x﹣3﹣2x2﹣3﹣x＝0，
3x2﹣2x﹣6＝0，
一次项系数为﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）＝15，
解得：x1＝2，x2＝3．
因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝3舍去，
答：每盆应多植2株，每盆的盈利15元，
故答案为：2．
14．解：设这两年的平均增长率是x，可列方程300（1+x）2＝507，
故答案为：300（1+x）2＝507．
15．解：∵△ABC为等腰三角形，
∴AB＝AC或AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，
当AB＝AC时，△＝（﹣10）2﹣4m＝0，解得m＝25，此时AB＝AC＝5，满足条件；
当AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，把x＝6代入方程得36﹣60+m＝0，解得m＝24，解得x1＝6，x2＝4，即AB、AC的长为6、4，满足条件；
综上所述，m的值为25或24．
故答案为25或24．
16．解：∵x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1，
∴原方程较大的根为0．
故答案为：0．
17．解：根据题意得：a＝3，b＝5，c＝1，
则该一元二次方程是3x2+5x+1＝0，
故答案为：3x2+5x+1＝0
18．解：∵关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣3＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，即m≠2．
故答案为：m≠2．
19．解：方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c变形为a[（x﹣1）+m]2+b（x﹣1）﹣c＝0，
则把它可看作关于x﹣1的一元二次方程，
∵关于x的方程a（x+m）2+bx﹣c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝1，
∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，
解得x＝﹣1或x＝2，
即方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c的根是x1＝﹣1，x2＝2．
故答案为x1＝﹣1，x2＝2．
20．解：∵关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0有一根为0，
∴m2﹣4＝0且2m﹣4≠0，
∴（m+2）（m﹣2）＝0且m≠2，
解得：m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
三．解答题
21．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
22．解：（1）∵x2﹣16＝0，
∴x2＝16，
则x1＝4，x2＝﹣4；
（2）去分母，得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
则x＝2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
23．解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，
∴m+n＝3，mn＝1，
∴m2+n2﹣2m﹣2n+2020＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2020
＝32﹣2×1﹣2×3+2020
＝2021．
24．解：根据题意得：m2+m﹣1＝0，
解得m2+m＝1，
则2m2+2m+2019＝2（m2+m）+2019＝2+2019＝2021．
25．解：（1）（x﹣1）2＝16，
x﹣1＝±4，
所以x1＝5，x2＝﹣3；
（2）x2﹣5x＝﹣1，
x2﹣5x+＝﹣1+，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
所以x1＝，x2＝；
（3）x2+4x+5＝0，
△＝42﹣4×1×5＝﹣4＜0，
所以原方程无解；
（4）（y+1）2+2（y+1）﹣3＝0，
（y+1+3）（y+1﹣1）＝0，
y+1﹣3＝0或y+1﹣1＝0，
所以y1＝2，y2＝0．
26．解：（1）∵m＝n+3，
∴△＝m2﹣4×2n
＝（n+3）2﹣8n
＝n2﹣2n+9
＝（n﹣1）2+8，
而（n﹣1）2≥0，
∴（n﹣1）2+8＞0，即△＞0，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得△＝m2﹣4×2n＝0，
∵点（m，n）关于原点的对称点为（﹣m，﹣n），
∴﹣n＝﹣m+2，即n＝m﹣2，
把n＝m﹣2代入m2﹣8n＝0得m2﹣8（m﹣2）＝0，
整理得m2﹣8m+16＝0，解得m1＝m2＝4，
即m的值为4．
27．解：设AB＝x米，则AD＝（38﹣2x）米，
依题意，得x（38﹣2x）＝180，
整理，得x2﹣19x+90＝0，
解得：x1＝9，x2＝10．
当x＝9时，38﹣2x＝20＞19，不合题意，舍去；
当x＝10时，38﹣2x＝18＜19，符合题意．
答：AB的长为10米．