北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元检测试题(Word版 有答案）

第三章
整式及其加减
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
字母表示一个数，则下列说法正确的是（
）
A.表示零
B.表示负数
C.表示正数
D.与的绝对值相等
?2.
一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列式子合并同类项正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
当时，代数式的值是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列说法中，正确的是（
）
A.是单项式
B.的次数是
C.是整式
D.是单项式的系数
?8.
下列各组中，是同类项的是（
）
①和?????
②与?????
③与????
④．
A.②
B.②④
C.①②④
D.①②③④
?
9.
下面计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
若与可以合并成一项，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
多项式按的降幂排列为________．
?
12.
去括号：________；________．
?
13.
一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站有名乘客下去，车上原有________名乘客．
?
14.
与是同类项，则________，________．
?
15.
已知与的和是单项式，则________，________．
?
16.
当时，________．
?
17.
不改变的值，把前面两项放在前面带有“+”号的括号里，后面两项放在前面带有“-”号的括号里，得________．
?
18.
王老师为了帮助班级里家庭困难的个孩子，购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发本，那么剩下本；如果给每个家庭困难的孩子发本，那么最后一个孩子只能得到________本．
?
19.
张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，每件元的价格购进了件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅赚________元钱．
?
20.
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：再分别依次从左到右取个、个、个、个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如图所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
化简求值
，其中；
已知，互为相反数，且，求的值．
?
22.
先化简，再求：的值，其中＝，．
?
23.
观察以下等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：________;
写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.
?
24.
用火柴棒按如下方式搭成两排大小相等的长方形．想一想，小长方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？如果搭个这样的长方形，需要多少根火柴？
?
25.
老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”，老师的话还没有说完，甲同学抢着说：“这个多项式最多只有六项．”乙同学说，“这个多项式只能有一项的次数是．”丙同学说：“这个多项式一定是五次六项式”．丁同学说：“这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是．”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对？你能说出他们说的对或不对的理由吗？
?
26.
小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身个或者盒盖个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有张，回答下列问题．
（1）若有张白板纸．
①请完成下表；
/
张白板纸裁成盒身
________）
张白板纸裁成盒盖盒身的个数________
盒盖的个数________）
②求最多可做几个包装盒；
（2）若仓库中已有个盒身，个盒盖和张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
（3）若有张白板纸，先把一张白板纸适当套裁出个盒身和个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，的值可以是________．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：、可能表示负数、零、正数，故错误；
、可能表示负数、零、正数，故错误；
、可能表示负数、零、正数，故错误；
、互为相反数的绝对值相等，故正确；
故选：．
2.
【答案】
C
【解答】
这个两位数是：．
3.
【答案】
C
【解答】
解：、，不是同类项不能合并，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，不是同类项不能合并，故本选项错误；
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【解答】
解：原式
，
所以空格中是.
故选．
6.
【答案】
A
【解答】
解：和属于同一类，都是次多项式，
、是次多项式，故本选项正确；
、是次多项式，故本选项错误；
、是次多项式，故本选项错误；
、是次多项式，故本选项错误．
故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：、是单项式，说法正确，故本选项正确；
、的次数是，原说法错误，故本选项错误；
、不是整式，原说法错误，故本选项错误；
、是多项式，原说法错误，故本选项错误；
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：①、符合同类项的定义，故本选项正确；
②、符合同类项的定义，故本选项正确；
③、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；
④、符合同类项的定义，故本选项正确；
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：、结果是，故本选项错误；
、结果是，故本选项错误；
、和不能合并，故本选项错误；
、结果是，故本选项正确；
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
若与可以合并成一项，
，
解得，
＝＝，
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：多项式的各项为，，，，
按的降幂排列为．
故答案为：．
12.
【答案】
,
【解答】
解：；
，
故答案为：，．
13.
【答案】
【解答】
根据题意得：＝＝（名），
则车上原有名乘客．
14.
【答案】
,
【解答】
解：∵
与是同类项，
∴
，，
解得：，．
故答案为：、．
15.
【答案】
,
【解答】
解：∵
与的和是单项式，
∴
，，
解得：，．
故答案为：，．
16.
【答案】
【解答】
解：原式，
，
，
∴
当时，原式．
故答案为．
17.
【答案】
【解答】
解：．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：本．
答：最后一个孩子只能得到本．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：根据题意列得：
（元），
则这次买卖中，张师傅赚元．
故答案为：
20.
【答案】
【解答】
解：由图可知，序号为①的矩形的宽为，长为，
序号为②的矩形的宽为，长为，，
序号为③的矩形的宽为，长为，，
序号为④的矩形的宽为，长为，，
序号为⑤的矩形的宽为，长为，，
序号为⑥的矩形的宽为，长为，，
序号为⑦的矩形的宽为，长为，，
序号为⑧的矩形的宽为，长为，，
所以，序号为⑧的矩形周长．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：原式
，
当时，原式；
∵
互为相反数，且，
∴
，
当时，
原式?.
【解答】
解：原式
，
当时，原式；
∵
互为相反数，且，
∴
，
当时，
原式?.
22.
【答案】
原式
＝，
当＝、时，
原式＝
．
【解答】
原式
＝，
当＝、时，
原式＝
．
23.
【答案】
.
证明：等式左边,
等式右边,
等式成立.
【解答】
解：观察上面三个等式的规律，即可得出第个等式，
即.
故答案为：.
.
证明：等式左边,
等式右边,
等式成立.
24.
【答案】
解：通过观察得：
搭个长方形，需要火柴根数为：，
搭个长方形，需要火柴根数为：，
搭个长方形，需要火柴根数为：，
…，
所以小长方形的个数与所用火柴棒的根数的关系是：
若搭个长方形，则需要火柴根数为：（根）；
由得：搭个这样的长方形，需要的根数为：
（根）．
【解答】
解：通过观察得：
搭个长方形，需要火柴根数为：，
搭个长方形，需要火柴根数为：，
搭个长方形，需要火柴根数为：，
…，
所以小长方形的个数与所用火柴棒的根数的关系是：
若搭个长方形，则需要火柴根数为：（根）；
由得：搭个这样的长方形，需要的根数为：
（根）．
25.
【答案】
解：丁同学说的对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．
理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；
因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如，也可以有项，如，还可以有多项，如．因而甲、乙说的都不对；
也可以有多个五次项，故丙说的也不对．
【解答】
解：丁同学说的对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．
理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；
因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如，也可以有项，如，还可以有多项，如．因而甲、乙说的都不对；
也可以有多个五次项，故丙说的也不对．
26.
【答案】
,,
设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，
由题意可得＝，
解得＝，
∴
张白纸板能做个盒身，
∴
可以做个包装盒；
【解答】
①表中依次填，，；
②由题意可得：＝，
解得＝，
∴
有张白纸做盒身，
∴
最多可以做个包装盒；
设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，
由题意可得＝，
解得＝，
∴
张白纸板能做个盒身，
∴
可以做个包装盒；
设用张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有张，
由题意可得＝，
∴
＝，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
的值为，
故答案为．