2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第27章 反比例函数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第27章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例也成反比例
D．以上都不是
2．下列函数是反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．y＝﹣x+5
D．y＝2x﹣1
3．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x
B．y＝﹣
C．y＝﹣x
D．y＝﹣
5．函数y＝|a|x+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知反比例函数，下列说法中正确的是（　　）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
7．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　）
A．3
B．2
C．2
D．
8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（　　）
A．不小于h
B．不大于h
C．不小于h
D．不大于h
9．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝﹣
10．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为12，则k的值为（　　）
A．4
B．9
C．8
D．10
二．填空题
11．如图，A（a，1），B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣（x＞0）点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，当四边形PABQ的周长最小值时，PQ所在直线的解析式是　
　．
12．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣4时，y＝　
　．
13．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　
　元．
14．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是　
　．
15．若点A（x1，6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为　
　（大小关系中包含0）．
16．已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为
　
　．
17．函数y＝的定义域是　
　．
18．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为　
　．
19．若y＝（4﹣2a）x是反比例函数，则a的值是　
　．
20．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　
　．
三．解答题
21．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
22．启航同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　
　．
（2）列表，找出y与x的几组对应值，列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
2
3
…
y
…
a
1
2
2
1
…
其中，a＝　
　．
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：　
　．
23．已知反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值．
24．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．
（1）当t＝1时，求点D的坐标；
（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；
（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．
25．如图是反比例函数y＝的图象，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．
26．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．
27．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x＝，z＝ax，
故x＝，则＝，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
2．解：A、当k≠0时，y＝是反比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝﹣x+5是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、y＝2x﹣1是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
4．解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），
将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．
解得k＝﹣1．
所以该函数表达式是：y＝﹣．
故选：B．
5．解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，y＝（a≠0）的图象在第一、三象限，故选项A正确，选项B、C、D错误；
故选：A．
6．解：A、k＝﹣6＜0，函数的图象在第二、四象限，故说法错误；
B、因为﹣3×（﹣4）＝12≠﹣6，所以点（﹣4，﹣3）不在函数图象上，故说法错误
C、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法错误；
D、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为﹣2＜﹣1＜0，则y1＜y2，故说法正确；
故选：D．
7．解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），
∴OA＝OB＝3，
在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD，
设CD＝BD＝m，
∴C（3+m，m），
∵函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴m（3+m）＝4，
解得m＝1或﹣4（负数舍去），
∴CD＝BD＝1，
∴BC2＝2，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝＝2
故选：B．
8．解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
9．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．
解得：r＝2．
∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴﹣2a2＝k且＝r．
∴a2＝8．
∴k＝﹣2×8＝﹣16，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故选：D．
10．解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE＝OA，
∴∠OAE＝∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，
∴AD∥OE，
∴S△ACE＝S△AOC，
∵AC＝3DC，△ADE的面积为12，
∴S△ACE＝S△AOC＝18
点A（m，），
∵AC＝3DC，DH∥AF，
∴3DH＝AF，
∴D（3m，），
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC＝S△ADG，
∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+××2m+×××2m＝18，
∴k＝9，
故选：B．
二．填空题
11．解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y＝﹣得：a＝﹣3，b＝3，
则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），
作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，
解得：，
则直线CD的解析式为y＝x+2．
故答案为：y＝x+2
12．解：设反比例函数的解析式y＝，把点（2，﹣1），代入解析式y＝，解得k＝﹣2，
则反比例函数的解析式是y＝﹣，
当x＝﹣4时，y＝．
故答案为．
13．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
14．解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
15．解：把A（x1，6）、B（x2，﹣2）、C（x3，2）分别代入y＝﹣得6＝﹣，﹣2＝﹣，2＝﹣，
所以x1＝﹣1，x2＝3，x3＝﹣3，
所以x3＜x1＜0＜x2．
故答案为x3＜x1＜0＜x2．
16．解：设A（a，），则M（a，），N（，），
∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，
∴△AMN的面积＝AN×AM＝××＝，
故答案为：．
17．解：使函数有意义，轴3+x≠0，
∴x≠﹣3，
故答案为x≠﹣3．
18．解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象在第二象限，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
19．解：∵y＝（4﹣2a）x是反比例函数，
∴4﹣2a≠0，且a2﹣5＝﹣1，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
20．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴△BOC的面积＝△AOC的面积，
又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，
则△ABC的面积为6，
故答案为6．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，
解得m＝2或m＝﹣1；
（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．
22．解：（1）∵分母不能为0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1；
（2）∵当x＝﹣2时，y＝＝，
∴a＝．
故答案为：；
（3）如图所示；
由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．
23．解：∵反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴，
解得，m＝﹣2，
即m的值是﹣2．
24．（1）解：设直线BC解析式为y＝kx+b，
∵直线过点B（0，﹣t），C（t，2t），
∴直线BC：y＝3x﹣t．
当t＝1时，直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣1＝，
解得x＝或﹣．
∵D的横坐标在0到1之间，
∴x＝．
∴．
（2）解：∵A（t，0），C（t，2t），
∴直线AC的解析式为x＝t．
∴直线AC与双曲线y＝的交点E的纵坐标为．AE＝．
∵S△ABE＝，
∴当S△ABE＝时，t＝2．（负解舍去）
∴BC所在直线的解析式为y＝3x﹣2，双曲线解析式为y＝，
解得D点坐标为（1，1），
∴E为．
∴S△ADE＝．
（3）解：直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣t＝．
解得x＝（舍去负解）．
∴D点坐标．
又∵双曲线y＝与AC的交点E坐标为，
∴S△DAB﹣S△BDE＝S△ABE﹣S△ADE＝，
又S△DAB﹣S△BDE＝，
∴，
解得t＝3．（舍去t＝0）
25．解：（1）∵在反比例函数的图象中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，
∴反比例函数经过坐标（﹣4，﹣1），
∴﹣4＝，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将y＝x代入y＝，
解得或，
即M（2，2），N（﹣2，﹣2）．
∴OM＝2．
则MN＝4．
∴线段MN的最小值为4．
26．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为，
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2．
∴B（2，﹣4）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，解之得．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝；
（3）不等式kx+b﹣＞0的解集为：0＜x＜2或x＜﹣4．
27．解：（1）有图象知，a＝3；
又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴m＝3×6＝18；
∴y＝（3≤x≤8）；
（2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6，
∵6﹣1.5＝4.5＞4，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．