初中数学北师大版七年级上册4.2比较线段的长短练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题
一、选择题
点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若，则AB的长为
A.
18
B.
36
C.
16或24
D.
18或36
在直线l上取三点A、B、C，使线段，，则线段BC的长为
A.
5cm
B.
8cm
C.
5cm或8cm
D.
5cm或11cm
如图，点C、D为线段AB上两点，，且，则CD等于
A.
10
B.
8
C.
6
D.
4
如图：C为线段的中点，D在线段上，线段，线段，则线段长度为??
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
数轴上一点A表示的有理数为，则距离A点3个单位长度的点B所表示的有理数应为???
A.
3
B.
C.
1
D.
1或
七年级班的同学要举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法
A.
把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.
把两条绳子接在一起
C.
把两条绳子重合，观察另一端情况
D.
没有办法挑选
已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，M是线段AC的中点，则线段AM的长为???
A.
2cm
B.
4cm
C.
4cm或6cm
D.
2cm或6cm
如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是???
A.
B.
C.
D.
如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是
A.
垂线段最短
B.
两点之间线段最短
C.
两点确定一条直线
D.
经过一点有无数条直线
下列说法正确的个数是
两点之间的所有连线中，直线最短．若，则P是线段AB的中点．
若P是线段AB的中点，则两点之间的线段叫作这两点之间的距离．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题
已知线段，直线AB上一点C，且，M是线段AC的中点，则线段BM的长等于______cm．
线段，点C在直线AB上，，则AC的长度为______．
在数轴上，表示与3的两点之间的距离为__________．
有理数x，y在数轴上的对应点之间的距离可表示为________；当x，y满足时，这个距离等于________．
三、解答题
如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．
______，______，______．
若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；
点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则______，______用含t的代数式表示
请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B之间的距离是100km，A，C之间的距离是40km，现准备在线段AB上建一个自来水厂P，设P，C之间的距离为xkm．
用含x的代数式表示自来水厂P到三个村庄的距离之和；
从节约成本的角度来看，你认为自来水厂建在何处更合适？
如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：：3．
若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如图1，
点C是线段AB上的三等分点，
，
是线段BC的中点，，
，
；
如图2，
是线段BC的中点，，
，
，
点C是线段AB上的三等分点，
，
则AB的长为36或18．
故选：D．
根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．
2.【答案】D
【解析】解：当点C在线段AB上时，；
当点C在线段AB的延长线上时，，
所以线段AC的长为5cm或11cm．
故选：D．
分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．
3.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：D．
根据线段的和差计算即可．
本题考查线段的和差的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的中点、线段的和差，利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．由已知条件知，，故CD可求．
【解答】
解：线段，线段，
，
为线段AB的中点，
，
．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了数轴上两点的距离，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，点A表示的有理数是，点B与点A的距离为3个单位长度，则B点表示的数有两个，可得结论．
【解答】
解：点A表示的有理数是，点B与点A的距离为3个单位长度，设点B表示的有理数为x，
则，解得或，
则B点表示的数是1或，
故选D?．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是比较线段的长短的有关知识，利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．
【解答】
解：利用叠合法，即把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳．
故选A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查两点间的距离及分类讨论思想，根据线段中点定义，利用分类讨论思想求解．
【解答】
解：当点C在线段AB的延长线上时，此时，是线段AC的中点，
则；
当点C在线段AB上时，，是线段AC的中点，
则．
故选D
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查线段的中点定义及线段和差问题，根据线段的中点定义求解
【解答】
解：是线段AB的中点，D是线段BC的中点
，
????，故A选项正确
，
，故B选项正确
??，故C选项正确
，故D选项错误
故选D
9.【答案】B
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
根据线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的定义及性质，两点间的距离，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断；根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．
【解答】
解：?
两点之间的连线中，线段最短，故错误；
?
只有当点P在线段AB上，且时，点P才是线段AB的中点，故错误；
?
根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则，故正确；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误．
故选A．
11.【答案】3或7
【解析】解：当点C在线段AB上时，
点M是线段AC的中点，
，
；
当点C在线段的反向延长线上时，
．
点M是线段AC的中点，
，
，
故答案为：3或7．
根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
12.【答案】2或10
【解析】解：当C在线段AB上时，；
当C在线段AB的延长线上时，．
综上所述：AC的长度为2或10．
故选：2或10．
分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
此题考查了数轴，关键是掌握数轴上两点间的距离计算公式，用到的知识点是有理数的减法运算．根据数轴上两点间的距离等于两点所对应的较大的数减去较小的数进行计算即可．
【解答】
解：，
两点之间的距离为．
故答案为：4．
14.【答案】?；
【解析】
【分析】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，根据数轴上A、B两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
【解答】
解：有理数x，y在数轴上的对应点之间的距离可表示为；
当x，y满足时，
，
解得：，
这个距离等于．
故答案为?；．
15.【答案】?
?
5?
3?
?
【解析】解：是最大的负整数，且a、c满足，
，，，
，．
故答案为：；；5．
．
故答案为：3．
秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
，．
故答案为：，．
，，
．
的值为定值16．
根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
将的结论代入中，可得出为定值16，此题得解．
本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
16.【答案】解：点P到三个村庄的距离之和为
；
要想节约成本，则P到三个村庄的距离之和应最小．
从而当时，的值最小，且为100．
即自来水厂P建在C村庄时，最节约成本．
【解析】由图易得点P到三个村庄的距离之和为；
路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．
本题考查的是两点间的距离、列代数式，读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键．
17.【答案】解：，AP：：3，
；
：：3，
设，，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
，解得，
绳子的原长；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
，解得，
绳子的原长；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．
【解析】根据线段的倍分关系即可得到结论；
利用AP：：3可设，，讨论：若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，接着利用计算出x，然后计算10x得到绳子的原长；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，接着利用求出x，然后计算10x得到绳子的原长．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．也考查了分类讨论思想的应用．
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