2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第28章 圆》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第28章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．三点确定一个圆
C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
D．半圆是弧
2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（　　）
A．3π
B．4π
C．6π
D．9π
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（　　）
A．18°
B．20°
C．25°
D．40°
5．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（　　）
A．
B．
C．5
D．
6．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为何？（　　）
A．25°
B．40°
C．50°
D．60°
7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（　　）
A．35°
B．40°
C．55°
D．70°
8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（　　）
A．（20﹣10）m
B．20m
C．30m
D．（20+10）m
9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（　　）
A．8π
B．π
C．2π
D．48π
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝（　　）
A．4
B．3
C．2
D．
二．填空题
11．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，且E分AB所得线段比为1：3，若AB＝4，DE﹣CE＝2，则CD的长为　
　．
12．一个圆柱体的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm，它的高是　
　dm．（π≈3.14）
13．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝65°．则∠CDB的大小等于　
　．
14．如图，O是△ABC的外心，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，则∠BOC＝　
　°．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝　
　°．
16．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子　
　厘米．
17．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为　
　．
18．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　
　．
19．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为　
　cm．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD的度数为　
　．
三．解答题
21．如图，在⊙O中，若＝，且AD＝3，求CB的长度．
22．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．
（1）求∠A、∠B的度数；
（2）若D为的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．
23．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的面积．
24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝75°，求∠AEB的度数；
（3）若∠AEC＝90°，当△AEC的外心在直线DE上时，CE＝2，求AE的长．
25．如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．
26．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．
（1）求线段CD、AC的长；
（2）求⊙O的半径．
27．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；
B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；
C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；
D、半圆是弧，所以D选项正确．
故选：D．
2．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：D．
3．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵OA＝3，
∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．
故选：D．
4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，
∴∠ABC＝180°﹣∠D＝80°，
∵CE⊥AB，
∴∠ECB+∠ABC＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，
∵在同圆或等圆中，圆周角是所对弧的圆心角的一半，
∴∠BOE＝2∠BCE＝20°，
故选：B．
5．解：EC＝AC﹣AE＝，
由相交弦定理得，AE?EC＝DE?BE，
则DE＝＝，
∴BD＝DE+BE＝，
故选：B．
6．解：连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，
∵∠A＝75°，∠D＝60°，
∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，
∵＝150°，
∴∠AOD＝150°，
∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣30°﹣60°＝60°，
则的度数为60°．
故选：D．
7．解：∵如图，∠BOC＝70°，
∴∠A＝∠BOC＝35°．
故选：A．
8．解：∵点O是这段弧所在圆的圆心，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB，
设AB＝OB＝OA＝rm，
∵点C是的中点，
∴OC⊥AB，
∴C，D，O三点共线，
∴AD＝DB＝rm，
在Rt△AOD中，
∴OD＝r，
∵OD+CD＝OC，
∴r+5＝r，
解得：r＝（20+10）m，
∴这段弯路的半径为（20+10）m
故选：D．
9．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，
∵点O′的坐标是（4，4），
∴O′M＝4，OM＝4，
∵AO＝8，
∴AM＝8﹣4＝4，
∴tan∠O′AM＝＝，
∴∠O′AM＝60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC＝S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，
故选：A．
10．解：如图，连接DE，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，
∴∠C＝∠BAC＝45°，AC＝AB＝4，
∵D是BC中点，
∴CD＝BC＝2，
∵∠CAD＝∠CBE，
∴点A，点B，点D，点E四点共圆，
∴∠ABD＝∠DEC＝90°，
∴∠C＝∠EDC＝45°，
∴DE＝CE＝CD＝，
∴AE＝AC﹣CE＝3，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵E分AB所得线段比为1：3，AB＝4，
∴AE＝1，EB＝3，
由相交弦定理得，AE?EB＝CE?ED，
∴1×3＝CE×（CE+2），
解得，CE1＝1，CE2＝﹣3（舍去），
则CE＝1，DE＝2，
∴CD＝1+3＝4，
故答案为：4．
12．解：∵底面半径是2dm，
∴圆柱的底面周长为：4πdm，
∵圆柱体的侧面积是188.4dm2，
∴高为：188.4÷4π≈15dm，
故答案为：15．
13．解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝∠ABC＝65°，
∴∠CDB＝90°﹣65°＝25°．
故答案为25°．
14．解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣42°﹣72°＝66°，
∵O是△ABC的外心，
∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，
∴∠BOC＝2∠BAC＝132°．
故答案为132，
15．解：根据题意得＝2π?5，
解得θ＝150．
故答案为150．
16．解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
17．解：如图，连接OA，OC．
∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝8，
∴优弧ABC的长＝＝，
故答案为．
18．解：连接BE，如图所示：
∵OD⊥AB，AB＝8，
∴AC＝AB＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
∴AE＝2r＝10；
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝＝＝2，
故答案为：2．
19．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝12，
设OF＝xcm，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝12﹣x，MF＝6，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（12﹣x）2+62＝x2
解得：x＝7.5，
故答案为：7.5．
20．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴点A，点B，点C，点D四点共圆，
∴∠ABD＝∠ACD＝72°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，
故答案为：18°．
三．解答题
21．解：∵＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴CB＝AD＝3．
22．解：（1）设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，
解得，x＝30°，
∴∠A、∠B分别为60°、90°；
（2）连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC为圆的直径，AC＝＝5，△ABC的面积＝×3×4＝6，∠D＝90°，
∵点D为的中点，
∴AD＝CD＝AC＝，
∴△ADC的面积＝××＝，
∴四边形ABCD的面积＝6+＝．
23．解：连接AC，
∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
即AC＝2，
∴AB＝BC＝，
∴扇形的面积为：＝．
24．证明：（1）∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△AEC≌△BED（AAS）
（2）∵△AEC≌△BED，
∴DE＝EC，∠BED＝∠AEC，
∴∠EDC＝∠C＝75°，
∴∠1＝180°﹣2×75°＝30°，
∵∠BED＝∠AEC，
∴∠AEB＝∠1＝30°；
（3）∵∠AEC＝90°，
∴△AEC的外心是斜边AC的中点，
∵△AEC的外心在直线DE上，
∴点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝DE，
又∵DE＝EC，
∴CD＝EC＝DE，
∴△ECD是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴AE＝EC＝2．
25．解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）．
体积π×32×4＝36π（cm3）
26．解：（1）作AE⊥BC于E，如图1所示：
则AE＝DC，EC＝AD＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝9﹣2＝7，
∴CD＝AE＝＝＝4，
∴AC＝＝＝6；
（2）作BF⊥AC于F，连接OA，如图2所示：
则AF＝CF＝AC＝3，
∴BF垂直平分AC，
∴BF一定过圆心O，BF＝＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，
在Rt△OAF中，由勾股定理得：（6﹣r）2+32＝r2，
解得：r＝，
即⊙O的半径为．
27．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．