人教版八年级上册 第十四章整式的乘除 讲义（无答案）

整式的乘除和灵活应用讲义
知识点梳理：
一.幂的运算法则：
①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：
（m、n为正整数）
②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：
（m、n为正整数）
③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：
（n为正整数）
④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
⑤零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
⑥负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，
注意点：
(1)底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；
(2)是法则的一部分，不要漏掉；
（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；
常考题精讲：
1.
下列各式计算正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.
若，则的值为（
）
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
3.
若，则的值为（
）
（A）
（B）5
（C）
（D）2
4.如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（
）
（A）
（B）
（C）
（
D）
5.
若，则的值为（
）
（A）36
（B）72
（C）108
（D）720
6.
已知，那么的值是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.
将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.根据这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.若，则
.
9.观察下列等式：，，，……
，则第个等式可以表示为
．
10.已知展开后不含与的项，则
，
.
.11.
数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，得到的数是
.（用含m的式子表示）
12.已知，，且的值与无关，求的值.
灵活应用：
1.已知的值．
2.若2x＝3，2y＝6，2z＝12，求x，y，z之间的数量关系．
3.已知10m＝3，10n＝2，求102m－n的值．
4.已知32m＝6，9n＝8，求36m－4n的值．
5.已知，求n的值．
2
6.规律探索题
（1）研究下列等式：
①1×3+1=4=22;
②2×4+1=9=32;
③3×5+1=16=42;
④4×6+1=25=52…
你发现有什么规律？根据你的发现，
找出表示第n个等式的公式并证明.
7.计算下列各式，你能发现什么规律吗？
（x－1）（x+1）=
.
（x－1）（x2+x+1）=
.
（x－1）（x3+x2+x+1）=
.
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=
.
…
（x－1）（xn+xn－1+…+x+1）=
.
9.
已知A=987654321×123456789，
B=987654322×123456788.
试比较A、B的大小.
2.平方差公式和完全平方公式
平方差公式：
完全平方公式：
即：
，
.
3.添括号法则
乘法公式计算时，去括号法则，即
；
.
反过来，就得到添括号法则：
；
.
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_______符号.
常考题精讲：
1.计算．
2.计算：.
3.先化简再求值
计算的值，其中．
4.若，求的结果
5.
若，=2，求的值．
6.
20142-4028×2015+20152
7.计算：
（1）
（2）
（3）
8.巧算：
巩固练习：
1．已知＝，求的值．
2.已知：，
求的值
3.可以写成（
）
A、
B、
C、
D、3
4．已知，则
=(
)
A、5
B、6
C、8
D、9
5.若
，
则________.
6.
2×4n×8n=26，则n=__________.
7、计算
(-3)2008·()2009=
8.
比较大小：、、
9.
已知3×9n=37，求n的值．
10.已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．
11.已知2m=3，2n=6，则22m+n的值是多少
12.已知，求的值。
课外作业：
1．下列各多项式相乘，可以利用平方差公式计算的是（
）.
①
②
③
④
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
2．计算
3．计算．
4．已知，计算.
5.求代数式的值，其中.