人教版八年级数学上册导学案：12.1 全等三角形（无答案）

八年级数学上册导学案
课题
12.1
全等三角形
课型
讲授课
主备
审核
学习
目标
1．掌握什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
学习
重点
全等三角形及全等三角形的对应元素．
学习
难点
全等三角形的性质及对应边和对应角的认识。
预
习
案
1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________．
2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合的角叫做________．
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________．
4．下列图形中的全等形是______与______、______与______．
4.阅读教材31～32页
（1）观察比较图（1）和图（2）
①发现这两个图形_________和____________形同。
②__________和______________相等。
（2）△ABC________△EDF。
（3）右图，在△ABC和△EFD中，
①AB的对应边______，BC的对应边______，
CA的对应边______；
②∠A的对应角______，∠B的对应角______，
∠C的对应角______；
③E的对应点______，D的对应点______，
F的对应点______；
行
课
案
1．如图△ABC与△DEF能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点：________、________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、________、________.
2．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有______________，相等的角有________________．
3．△OCA≌△OBD，且OC＝3
cm，BD＝4
cm，OD＝6
cm.则△OCA的周长为________．∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝________.
4.如图，在四边形ABCD中，若△ABC≌△CDA。
（1）点A的对应点是________，点B的对应
点是________，点C的对应点是________。
（2）AB的对应边是__________，AC的对应边是__________，
AD的对应边是__________。
（3）∠DAC的对应角是_________，∠ADC的对应角是_________，
∠ACD的对应角是_________。
教师总结：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等．
5.如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？
甲
乙
丙
小组1回答：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；
对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；
△ABC经过平移得到另一个三角形．
小组2回答：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；
对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；
对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；
△ABC经过向下翻折得到另一个三角形．
小组3回答：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；
对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；
对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；
△ABC经过旋转得到另一个三角形．
教师总结：
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
6.
如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B、E、C、F在同一条直线上．
小组4回答：(1)求证：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．
解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.
小组5回答：(2)结论：AB⊥BC.
证明：在△DEF中，∠D＋∠F＝90°，∴∠DEF＝90°.
又∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF＝90°.
∴AB⊥BC.
教师总结：根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
注意：找对应元素的常用方法有两种：
1.从运动角度看
（1）翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
（2）旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
（3）平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素．
2.根据位置元素来推理
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
检
测
案
1.下列判断不正确的是(
)
．
A.形状相同的图形是全等图形
B.能够完全重合的两个三角形全等
C.全等图形的形状和大小都相同
D.全等三角形的对应角相等
2.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18，则EF边上的高的长是(
)．
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
3.下列各组图形中，是全等形的是
（
）
A、两个含60°角的直角三角形
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形
C、边长为3和4的两个等腰三角形
D、一个钝角相等的两个等腰三角形
4.如图所示，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（
）
A、
FC=BD
B、EFAB
C、ACDE
D、CD=ED
5.
如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（
）。
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（
）。
A．
B．
C．
D．6
7.如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是
（
）
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
8.如图已知△ABE≌△ACD,
AB=AC,
BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为
（
）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
9.若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（
）
A.
4cm
B.
5
cm
C.6
cm
D.7
cm
10.边长都为整数的△ABC≌△DEF
,AB与DE是对应边，
AB=2
，BC=4
,若△DEF的周长为偶数，则
DF的取值为（
）
（A）.
3
(B).
4
(C).
5
(D).
3或4或5