人教版九年级上册数学 24.1.4圆周角 同步习题（Word版 含解析）

24.1.4圆周角
同步习题
一．选择题
1．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（　　）
①平分弦的直径垂直于弦；
②圆内接平行四边形是菱形；
③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（　　）
A．33°
B．56°
C．57°
D．66°
3．如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（　　）
A．2
B．3
C．
D．2
4．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（　　）
A．25°
B．40°
C．50°
D．55°
6．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝35°，则∠A的度数为（　　）
A．35°
B．50°
C．60°
D．70°
7．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（　　）
A．92°
B．96°
C．100°
D．120°
8．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（　　）
A．210°
B．215°
C．235°
D．250°
9．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（　　）
A．0°＜∠AED＜180°
B．30°＜∠AED＜120°
C．60°＜∠AED＜120°
D．60°＜∠AED＜150°
10．如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为　
　度．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝　
　°．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是　
　．
14．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC＝　
　．
15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为　
　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
17．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．
（1）求证：BA平分∠DBC；
（2）求DB的长．
参考答案
1．解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，才能成立．
②圆内接平行四边形是菱形，错误，圆内接平行四边形是矩形．
③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确．
④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．错误，弦所对的圆周角有两个，也可能互补．
故选：A．
2．解：如图，连接OC，OB．
∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB＝66°，
∴∠ADC＝∠AOC＝33°，
故选：A．
3．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．
∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，
∴∠BCD＝135°，
∴∠DCE＝45°，
∵∠E＝90°，CD＝2，
∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，
在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2，
∴BD＝＝＝2，
故选：D．
4．解：∵四边形ABOD是平行四边形，
∴∠A＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，
∵AD∥OB，
∴∠ABO+∠DAB＝180°，
∴∠ABO＝60°，
故选：C．
5．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC＝50°，
∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
6．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，
∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，
故选：C．
7．解：设∠COD＝x，则∠CED＝x，
∴，
解得：x＝60°，
∴∠COD＝60°，
∴∠BOD+∠AOC＝180°﹣60°＝120°，
∵＝，
∴∠BOD＝4∠AOC，
∴∠BOD＝120°×＝96°，
故选：B．
8．解：如图，连接CE，
∵五边形ABCDE是圆内接五边形，
∴四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠B+∠AEC＝180°，
∵∠CED＝∠CAD＝35°，
∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．
故选：B．
9．解：如图1，当点E在线段AO上时，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠ADC＝30°，
∴∠BDE＝60°，
∴∠AED＞∠BDE，
∴∠AED＞60°；
如图2，当点E在线段OB上时，
∵∠ADE＝AOC＝30°，
∴∠DEB＞30°，
∵∠AED+∠DEB＝180°，
∴∠AED＜150°，
∴∠AED的范围为60°＜∠AED＜150°，
故选：D．
10．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．
∵DB＝DC，
∴＝，∠DBC＝∠DCB，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DI＝DC，
∴∠DIC＝∠DCI，
∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，
∴∠ICA＝∠ICB，
∴点I为△ABC内心，
∴IE＝IF＝IG，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝2，
∵S△ABC＝?AB?AC＝?IE?（AB+AC+BC），
∴IE＝3﹣，
∵∠IAE＝∠AIE＝45°，
∴AI＝IE＝3﹣，
故选：D．
11．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，
∵∠AOB＝100°，
∴∠D＝AOB＝50°，
∵A、D、B、C四点共圆，
∴∠D+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，
故答案为：130．
12．解：如图，连接AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠1＝∠ADE，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝35°，
故答案为35．
13．解：如图，∵∠DBE＝32°，
∴∠C＝∠DBE＝32°．
∵弦CD⊥AB，
∴∠1＝90°﹣32°＝58°．
∴∠2＝∠1＝58°．
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠OBE＝＝61°．
∴∠DFE＝∠DBE+∠E＝32°+61°＝93°．
故答案是：93°．
14．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC＝∠AOC；
∵∠ADC＝β，∠AOC＝α；而α+β＝180°，
∴，
解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，
故答案为：60°．
15．解：如图1，连接OA、OB，
，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∵⊙O的半径为8，
∴AB＝OA＝OB＝8，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝4，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，
∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．
故答案为：12．
16．证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF．
17．解：（1）∵OA∥BD，
∴∠ABD＝∠OAB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OBA＝∠ABD，
∴BA平分∠DBC．
（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，
∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴，
∵，
∴，
在Rt△OAH中，，
∵OA∥BD，
∴∠AOH＝∠EBO，
在△AOH和△OBE中，
，
∴△AOH≌△OBE（AAS），
∴，
∴．