人教版数学八年级上册12.1全等三角形 课件（26张）

(共26张PPT)
同一张底片洗出来的两张尺寸相同的照片
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11
3
下列图形找不着自己的“孪生兄弟”了，你能
帮帮它吗？
（1）
（2）
（3）
思考
每组的两个图形有什么特点?
观察
重合
能够完全重合的两个图形叫做
全等形
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形,叫
全等三角形.
记作：△ABC≌△DEF
读作
:
△ABC全等于
△DEF
注
意：
书写全等式时，
通常把对应顶点字母
写在对应位置上.
“全等”用符号“
”来表示，读作“
”
≌
全等于
A
B
C
D
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
A
D
B
E
C
F
AB
DE
BC
EF
AC
DF
∠A
∠D
∠B
∠E
∠C
∠F
平移、翻折、旋转形状、大小都不变.
平移变换、翻折变换、旋转变换都是全等变换.
平移
翻折
旋转
看我七十二变
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
（1）
（2）
（3）
A
B
C
E
D
F
全等三角形的性质:
1.
全等三角形的对应边相等；
2.
全等三角形的对应角相等.
∵△ABC≌△DEF
（已知）
∴
AB=DE,
BC=EF,
AC=DF
（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
用几何语言表述：
B
C
A
F
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应元素.
A
B
C
E
D
F
A
C
B
D
A
C
D
B
O
C
D
E
B
C
A
B
D
E
A
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
试一试
A
B
C
D
E
F
（1）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴∠A
=
∠FDE,∠CBA
=
∠E,∠C
=
∠F.
试一试
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C=
∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
试一试
（2）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
A
C
O
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC=
∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
试一试
（3）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB=
∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
试一试
（4）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△DEC
∴AB=DE,AC=DC,
BC=EC
∴∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠ACB=
∠DCE.
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
试一试
（5）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
A
D
E
B
C
A
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB=
∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
试一试
（6）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
例1　已知：如图，△ABC
≌△DEF.
（1）若DF
=10
cm，则AC
的长为_________；
（2）若∠A
=100°，则∠D
的度数为______.
100°
A
B
C
D
E
F
10
cm
学以致用
解：∵　∠A
=100°，∠B
=30°，
　　∴　∠C
=180°-∠A
-∠B
　　　　
=50°．
∵　△DEF
≌△ABC
，
∴　∠F
=∠C
=50°.
（全等三角形的对应角相等）
例2　已知：如图，△ABC
≌△DEF.
若∠A
=100°，∠B
=30°，求∠F
的度数.
A
B
C
D
E
F
学以致用
例3
如图，△EFG
≌△NMH，∠F
和∠M
是对应角.
（1）FG
与MH
平行吗？为什么？
（2）判断线段EH
与NG
的大小关系，说明理由.
H
E
N
G
F
M
学以致用
解：（1）
FG
与MH
平行.
理由如下:
∵
△EFG
≌△NMH
（已知）
∴
∠EGF
=∠
NHM
(全等三角形的对应角相等)
∴
FG
//
MH
(内错角相等，两直线平行)
（2）EH
与NG
相等.
理由如下：
∵
△EFG
≌△NMH
（已知）
∴
EG
=
NH
(全等三角形的对应边相等)
∴
EG
-
HG
=
NH
-
HG
(等式性质)
即
EH
=
NG
H
E
N
G
F
M
例4
如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=
120°,
∠DAC=
40°,求∠BAD
的度数.
学以致用
解：
∵
△ABC≌△ADE
（已知）
∴
∠BAC=
∠DAE
(全等三角形的对应角相等)
∴
∠BAC
-
∠DAC
=
∠DAE
-
∠DAC
(等式性质)
即
∠BAD
=
∠CAE
又
∵
∠BAE=
120°,
∠DAC=
40°
∴
∠BAD
+
∠CAE
=
∠BAE
-
∠DAC
=
80°
∴
∠BAD
=
40°
练习1　判断正误
1、全等三角形的对应边相等，对应角相等;（
）
2、全等三角形的周长相等；
（
）
3、面积相等的三角形是全等三角形；
（
）
4、全等三角形的面积相等.
（
）
巩固练习
√
√
√
×
练习2　如图，△ABC
≌△CDA，AB
与CD，BC
与
DA
是对应边，则下列结论错误的是（
）
（A）∠
BAC
=∠
DCA
；
（B）AB
//DC
；
　
（C）∠
BCA
=∠
DCA
；
（D）BC
//DA
．
Ｃ
A
B
C
D
巩固练习
课堂小结
1、全等形、全等三角形的概念
2、全等三角形的对应顶点、对应边、
对应角及找法
3、全等三角形的性质及应用