人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教案

《14.1.1同底数幂乘法》教案
教学目标：
知识技能：通过类比学习，明确本章学习的主线是围绕着整式的乘法展开。
数学思考:运用“从特殊到一般”数学思想发现并归纳同底数幂的乘法法则，
感受数学思考问题的方法，通过符号进行推理，发展符号意识与合情推理、演绎推理的能力。
解决问题：经历“观察-猜想-验证-概括”的过程，体会数式通性。理解法则的意义和适用条件，体验转化思想和整体思想在数学中的应用。
情感态度：培养学生的独立思考，合作交流的学习习惯，使不同水平的学生都得到不同的发展，感受成功的体验，建立自信心。
学情分析：
八年级上册的学生已经掌握了有理数的运算，并已初步具有字母表示数的思想，同时在学习有理数的乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，并掌握了底数、指数等相关概念，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础，但是要将幂进行乘法运算，对学生而言比较困难。因此，本节课将采用由具体到抽象、由特殊到一般的设计思路探究法则。
教学重点：
同底数幂乘法的运算性质。
教学难点：
底数互为相反数的幂的乘法运算。
教学过程：
一、
回顾引入
问题一：说说你对乘法运算的认识？
问题二：初中数学我们学习过哪些乘法运算？
问题三：你在学习过程中积累了哪些活动经验？
师生活动：教师引导学生回顾，乘法运算是特殊的加法运算，乘法的运算律，乘方，有理数的乘法运算等。
设计意图：回顾之前所学习的相关乘法运算，帮助学生回忆旧知，贴近学生的最近发展区。
二、
探究新知
问题四：“105”各部分的名称以及它的含义？
师生活动：教师引导学生回顾指数、底数、幂的相关概念，以及乘方的意义。
问题五：说说你对105×103的认识。它是怎样的运算？
师生活动：教师引导学习，10的5次幂×10的3次幂，是两个底数相同的幂的乘法运算。引出课题。
追问1：如果底数不是数，而是字母a呢？a的5次幂×a的3次幂怎么去计算呢？依据呢？
追问2：观察计算结果的底数、指数和原式有什么关系？
追问3：如果指数也换成字母呢？a的m次幂×a的n次幂计算的结果是怎样的？猜想am·an的结果并证明。
设计意图：循序渐进，让学生通过计算，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道用字母表示数，得到的结论更具有一般性，同时培养学生的归纳能力。
三、小组合作
（1）尝试证明猜想am
·
an
=
a
m+n
（2）请你用文字概括这个猜想的结论。
师生活动：学生分小组讨论，证明猜想，教师引导学生，式子中的m，n都表示a的个数，因此m，n都为正整数。并引导学生得到同底数幂乘法法则。学生板演am·an计算结果的证明。
追问：回顾探究的过程，经历了哪些环节，运用了怎样的数学思想？
设计意图：
在探究同底数幂乘法法则的过程中，教师设问环环相扣，层层递进，回顾探究的过程：由特殊的式子猜想一般的结论，再证明猜想，最后用文字概括。为学生进一步的观察、猜想、归纳作铺垫，使学生深刻地认识到同底数幂乘法运算是在幂的意义和乘法运算的基础上产生的，体会到从特殊到一般的数学思想。
三、
例题讲解
例1
计算：
x2·x5
a·a6
（-2）×（-2）4（-2）3
变式：×（）4×（）3
设计意图：设置了5道典型的同底数幂相乘的计算，帮助学生进一步理解掌握法则，（1）最基础的同底数幂的乘法运算，（2）中提醒学生不要忽略指数为1的情况，（3）说明当底数是负数和分数时需要添加括号，（4）提醒学生当指数中有同类项时要合并同类项。（5）当底数是整式时利用整体思想。教师引导学生明确同底数幂的乘法运算特点，帮助而学生积累解题经验，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
四、应用新知
（1）b5·
b
（2）
（3）y2n·yn+1
（4）
设计意图：四道巩固练习由学生板演，并由学生总结归纳每道练习题的注意点。
五、
拓展延伸
师生活动：教师引导学生不同底数的幂相乘时，先确定底数，把互为相反数的底数转化，再确定符号，求出结果。
设计意图：引导学生深刻理解幂的意义：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。”
“底数互为相反数的偶次幂相等底数互为相反数的奇次幂互为相反数”。
（2）
设计意图：帮助学生突破互为相反数的幂的乘法的难点，进一步体现化归转化的思想。
六、
概念辨析
练习：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·
b5=
2b5
（
）
（2）b5
+
b5=
b10
（
）
（3）x5·
x2=
x10
（
）
（4）y3·（-y）5=
y8
（
）
（5）25
×32
=
25×23
=28
（
）
设计意图：经典错例，让学生辨析，达到以错纠错的目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法。
练习（1）（2）让学生明确练习时要先看清运算符号，再选择适当的法则。练习（3）让学生要正确运用法则，练习（4）明确互为相反数的底数幂相乘时，先确定符号。练习（5）明确只有底数互为相反数的幂相乘才能互相转化。
七、
卡片游戏
下面来玩卡片游戏，每张卡片后面都对应一道题目，如果回答正确，可以获得一张卡片，一共有四次机会。
1.已知2x=3，请计算2x+3。
2.
请计算x2·x3-2x·x4
。
3.
请计算9×27×35
，结果用幂的形式表示。
4.
学校广场是一个长方形，其中长是a6米，宽是a5米。请问广场的面积是多少？
设计意图：本节课的重点是要引导学生探索：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。以及当底数不同是引导学生将底数先转化为相同的，卡片游戏的设置能让学生更积极的参与课堂，在计算的同时巩固新知，回顾同底数幂计算的法则和推广公式以及逆用。体现数学与实际生活的练习，数学源于生活又服务于生活。
八、
课堂小结
1、法则以及两种数学语言。
2、两种数学语言之间的关系——不等价变为等价的操作。
3、同底数幂法则的逆用。
3、积累了哪些活动经验及数学思想。
设计意图：注重知识间的内部联系，学生在不知不觉中形成系统的框架。
九、
升华小结
变式一：长是a6米，
宽变为a5
+ab米
变式二：长变为a6
+
ab米，宽变为a5
+ab米
问题：广场的面积是多少？
a6
·a5
a6·（a5+
ab）
（a6
+
ab）·（a5+
ab）
观察几个算式，你认为整式的乘法有哪几种类型？
师生活动：利用卡片游戏中的实际问题，变式帮助学生完善知识框架。
让学生明确后续整式乘法分为单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。
今天学习是单项式×单项式的同底数幂乘法，后续继续学生幂的其他运算性质。
十、
名言分享
数学解题的三个层级：知其然，知其所以然，何由以知其所以然。
知其然是知道怎么去求解，知其所以然是知道为什么要这样去求解。何由知其所以然是最高境界，知道解决某一个问题的正确思维是怎么形成的？也就是明确探索获取结论和方法的途径及思维过程。
十一、
布置作业