苏科版八年级上册数学培优班练习（第4讲）： 2.5等腰三角形培优（2）（Word版 无答案）

八年级数学培优班（第4讲）：等腰三角形培优（2）
1．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=　
　．
如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝3，
DE＝1，则△EFC的面积为　
　.
3．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于　
　．
4．如图，四边形中，，连接.若=6，则四边形的面积为
.
5．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是
(
)
A．PM>PN
B．PMC．PM＝PN
D．不能确定
如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且,将绕点D逆时针
旋转,得到若,,则的面积为______．
7．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°.如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上(包括点B和点C)，设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有
种
8．如图,在△ABC中,AD为∠CAB平分线,BE⊥AD于E,EF⊥AB于F,∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=______
9．
如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为
10．如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90?,点O是AB的中点,且AB=,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AB、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE=
11．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为_________.
12．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　
　．
13.
如图，AOOM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度（
）
A．2
B．4
C．6
D．BP的长度随B点的运动而变化
如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE＝25°，现将△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是
（
）
A．60°
B．68°
C．75°
D．85°
15．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=
m°（m90°），在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN∠ANM的度数是________°.（用含m的代数式表示）
16．如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为.下列结论:①平分;②;③;④.其中正确的是(
)A.
①②③
B.
①③④
C.
②③④
D.①③
17．
如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝7，则CE＝　
　．
18．如图,已知,BD为的角平分线,且,E为BD延长线上的一点,下列结论：≌；；；其中正确的有
个
已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；
④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有
(填序号)
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是　
　．
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，，是的角平分线，若点、分别是线段和边上的动点，则的最小值是
▲
.
22.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.
若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为?______?．?
??
23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？
如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.
24.如图，
已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）
．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．
25、（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况?探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE
_______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
____-DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，
求
CD的长（请你直接写出结果）．