苏科版九年级数学下册课件：6.2黄金分割（15张）

(共15张PPT)
第6章
图形的相似
6.2
黄金分割
同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
情景导入
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
AB与AC，BC与AB的比值都约为0.62
探究新知
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
多数同学喜欢2号矩形.
2号矩形的宽与长的比值也约为0.62.
　　例1　如图，点B在线段AC上，且
．
设AC＝1，求AB的长．
　　　
解：设AB＝x
，则BC＝AC－AB＝1－x
．
由
，得
即
　　．　　
解这个方程，得
于是，AB的长为
．
（不符合题意，舍去）．
．
?
例题讲解
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果
　　　　，那么称线段AC被点B黄金分割（golden
section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值
称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618
．
　　1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？
　　2．如果把
　，化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？
　　3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
　　(长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．)
思考
　　“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
例2
[高频考题]
从美学角度来说,人的上身长与下身长之比越接近黄金比越给人一种美感,某女老师上身长约61.8
cm,下身长约93
cm,她要穿约　　　　
cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到1
cm).?
7
当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果,
你知道这是为什么吗?
大自然的魅力
≈0.618
1.已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则有(　　)
A.AB2=AP·PB
B.AP2=PB·AB
C.PB2=AP·AB
D.AP·AB=PB·AP
B
2.已知C是线段AB的黄金分割点,且CB>AC,则下列等式中成立的是(　　)
B
随堂演练
3.若线段AB=4
cm,C是线段AB的一个黄金分割点
(AC>BC),则AC的长约为
(结果精确到0.1
cm).?
2.5
cm
4.C是线段AB靠近点B的黄金分割点,若AB=10
cm,则
AC=
　cm.(结果保留根号)?
5.如图D-14-1,已知线段AB=8
cm,C,D是线段AB的两个黄金分割点,求线段CD的长.(结果保留根号)?
如图D-14-1
?
AB与AC(或BC与AB)
知识点　黄金分割
课堂小结
谢谢观看！