江苏省南通市2021届高三上学期期中学情检测数学试题 Word版含答案

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名称 江苏省南通市2021届高三上学期期中学情检测数学试题 Word版含答案
格式 docx
文件大小 881.4KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2020-11-22 13:42:58

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文档简介

南通市2021届高三年级期中学情检测
数 学 试 卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含[单选题(1~8)多选题9~12,填空题(第13题~第16题,共80分)、解答题(第17~22题,共70分)。本次考试时间120分钟,满分150分、考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置,并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4.如有作图需要,可用2B铅笔作图,并请加黑加粗,描写清楚。
单选题:本大题共8小题,每题5分,共40分。在每小题提供的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合false,false.若false,则false( )
A. B. 2 C. false或2 D. 1或2
2.设false,则false是false的( )条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
3.已知false,则false( ).
A.false B.false C.false D.false
4.把与直线false垂直的向量称为直线false的法向量。设false是直线false的一个方向向量,那么false 就是直线false的一个法向量。借助直线的法向量,我们可以方便地计算点到直线的距离。已知P是直线false外一点,false是直线false的一个法向量,在直线false上任取一点Q,那么false在法向量false上的投影向量为false(false为向量false与false的夹角),其模就是点false到直线false的距离false,即false。据此,请解决下面的问题:已知点A(-4,0),B(2,-1),C(-1,3),则点A到直线BC的距离是( )
A.false B.7 C.false D.8
5.梯形ABCD中,AB//CD,CD=2,false,若false,则false( )
A.12 B.16 C.20 D.24
6.已知函数false,false,若对于任意实数false,false与false的值至少有一个为正数,则实数false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
7.设点false,若在圆false上存在点N,使得false,则false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
8.f(x)是定义域为false的单调函数,对任意的false,都有false,且方程false在区间false上有两解,则实数a的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.关于等差数列和等比数列,下列四个选项中不正确的有( )
A.若数列false的前false项和false,false,false为常数)则数列false为等差数列
B.若数列false的前false项和false,则数列false为等差数列
C.数列false是等差数列,false为前false项和,则false,false,false,false仍为等差数列
D.数列false是等比数列,false为前false项和,则false,false,false,false仍为等比数列.
40322504572010.函数false的部分图象如图中实线所示,图中圆C与false的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是( )
A.函数f(x)在false上单调递增
B.函数f(x)的图象关于点false成中心对称
C.函数f(x)的图象向右平移false个单位后关于直线false成轴对称
4559300568960D.若圆半径为false,则函数f(x)的解析式为false
11.如图,四棱锥false中,平面false底面false,false是等边三角形,底面false是菱形,且false,M为棱PD的中点,N为菱形ABCD的中心,下列结论正确的有( )
A.直线PB与平面AMC平行 B.直线PB与直线AD垂直
C.线段AM与线段CM长度相等 D.PB与AM所成角的余弦值为false
12.已知函数false是定义在false上的奇函数,当x>0时,false.则下列结论正确的是( ).
A.当x<0时,false B.函数false在false上有且仅有三个零点
C.若关于x的方程false有解,则实数m的取值范围是false
D.false,false
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.曲线false在点false处的切线方程为 ▲ .
14.定义在false上的函数false满足false,false为false的导函数,且false对false恒成立,则false的取值范围是 ▲ .
15.若直线y=kx与双曲线false)相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点,且满足false,false(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为 ▲ .
35179006985如图,边长为2的菱形ABCD中,false,现将
false沿对角线false折起,得到三棱锥false.则当
二面角false的大小为false时,三棱锥false
的外接球的表面积为 ▲ .
四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
在①false,②false,③false这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在false中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足false.
(1)求A的大小;
(2)已知______,______,若false存在,求false的面积;若false不存在,说明理由.
18.(本小题满分12分)
等比数列false的前n项和为false成等差数列,且false.
(1)求数列false的通项公式; (2)若false,求数列false的前false项和false.
45072301905019.(本小题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PD=PB ,H为PC上的
点,过AH的平面分别交PB,PD于点M,N,且BD//平面AMHN.
(1)证明:false;
(2)当false为PC的中点, false,PA与平面false
所成的角为false,求二面角false的余弦值.
20.(本小题满分12分)
2529840305435“伦敦眼”坐落在伦敦泰晤士河畔,是世界上首座观景摩天轮,又称“千禧之轮”,该摩天轮的半径为60m,游客乘坐舱false升到半空可鸟瞰伦敦建筑BC,伦敦眼与建筑之间的距离AB为120m,游客在乘坐舱false看建筑BC时的视角为false.
当乘客在伦敦眼的最高点D时
视角false,求建筑BC的高度;
当游客在乘坐舱false看建筑BC的视角false为false时,拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效
果最好的照片,求建筑BC的最低高度.
(说明:为了便于计算,数据与实际距离有误差,伦敦眼的实际高度为false)
427672512636521.(本小题满分12分)
已知抛物线false,false为其焦点,椭圆false,
false,false为其左右焦点,离心率false,过false作false轴的平行线交椭圆于false两点,false.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过抛物线上一点false作切线l交椭圆于false两点,设false与false轴的交点为false,false的中点为false,false的中垂线交x轴于点false,false,false的面积分别记为false,false,若false,且点false在第一象限.求点false的坐标.
22.(本小题满分12分)
已知函数false,false,其中false,false是false的一个极值点,
且false.
(1)讨论函数false的单调性;
(2)求实数false和a的值;
(3)证明false(false).
2021届高三期中学情检测
数学参考答案
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1~8CADACDBA 9.ABD 10.BD 11.ABD 12.BD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.false 14.false 15.false 16.false
四、解答题:本大题共6小题,满分70分.
17. (本小题满分10分)
(1)因为false,
又由正弦定理false,得false, ………………2分
即false,所以false,因为false,
所以false. ………………4分
(2)方案一:选条件①和②.
由正弦定理false,得false. ………………6分
false.
false
所以false的面积false. ………………10分
方案二:选条件①和③.
由余弦定理false,得false,
则false,所以false.
所以false,
所以false的面积false. ………………10分
方案三:选条件②和③,这样的三角形不存在,理由如下:
在三角形中,因为false由正弦定理得
false,不成立,
所以这样的三角形不存在. ………………10分
18.(1)设等比数列false的公比为false,
由false成等差数列知,false,
所以false,即false. ………………2分
又false,所以false,所以false, ………………4分
所以等差数列false的通项公式false. ………………6分
(2)由(1)知false
所以false ………………8分
所以数列false的前false 项和:
false
false
false
所以数列false的前false项和false ………………12分
(1)证明:连结false交false于点false,连结false.因为false为菱形,所以false,且false为false、
false的中点,因为false,所以false,
4514215113030因为false且false平面false,
所以false平面false,
因为false平面false,所以false.
因为false平面false, false平面false,
且平面false平面false,
所以false,所以false. ………………4分
由(1)知false且false,因为false,且false为false
的中点,
所以false,所以false平面false,所以false与
平面false所成的角为false,
所以false,因为false,所以false.
分别以false, false, false为false轴,建立如图所示空间直角坐标系,设false,则
false 所以false.
记平面false的法向量为false,则false,
令false,则false,所以false, ………………8分
记平面false的法向量为false,则false,
令false,则false,所以false, ………………10分
记二面角false的大小为false,则false.
所以二面角false的余弦值为false . ………………12分
20.(1)当乘坐舱false在伦敦眼的最高点false时,false,此时false,即false,所以false.在等腰三角形false中,false.
4328160478790由正弦定理得false, ………………3分
所以false.
所以建筑false的高度为false米.………………5分
(2)设建筑false的高度为false,
建立如图所示的直角坐标系,圆false,
在false中,由正弦定理可知false,
所以false,其中R是false外接圆的半径
即false的外接圆的半径为false. ………………7分
由图可知false的外接圆的圆心坐标为false,
所以点false在圆false上, ………………9分
而点false又在圆false上,
所以false,
解得false.
答:建筑BC的最低高度为false时,可以拍摄到效果最好的照片. ………………12分
21.解:(1)不妨设false在第一象限,
由题可知false,false, ………………2分
又false,将false代入上式得:false,
可得false,从而得a=2,false
椭圆的方程为false. ………………4分
415036059055(2)设false则切线false的方程为false
代入椭圆方程得:false,
设false,
则false,
false,
false的方程为false,
即false,
令false得false,
在直线false方程中令false得false,
false ………………6分
false,false, ………………8分
false,false,
false,false. ………………10分
化简得false,
false(false舍去)false的坐标为false.
false,
false,
因为false,故此解符合题意. ………………12分
22. (1)函数false的定义域为false,且false,令false,
则有false,由false可得false,如下表:
所以false,即false,false在false上单调递增; ………………2分
x
false
1
false
false
false
0
false
false

极小值

(2)函 数false的定义域为false,且false
由已知,得false,即false①
由false可得false②
联立①②消去a可得false③
令false,则false
由①知false,故false,所以false在false上单调递增
false,所以方程③有唯一解false,代入①,可得false. ………………6分
(3)由(1)知false在false上单调递增,
故当false,false,所以false,
可得false在false上单调递增。当false时,false,即false
亦即false,这时false,false,故得false
取false,false,可得false
而false 故false
所以false. ………………12分
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