第25章图形的相似复习与小结-冀教版九年级数学上册课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
复习与小结
冀教版九上
第二十五章
图形的相似
学习目标
3.了解、巩固比例线段、黄金分割、相似多边形、位似的相关知识.
2.会用相似三角形的知识解决实际问题.
1.熟练运用相似三角形的判定及性质解决问题.
冀教版九上
知识回顾
一、比例线段
1.成比例线段：
2.比例中项：
在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，就说这四条线段是成比例线段.
如果a:b=b:c,即b?=ac,就把b叫做a,c的比例中项.
知识回顾
一、比例线段
3.比例的基本性质：
比例式转化为等积式
等积式转化为比例式
知识回顾
一、比例线段
成立
思考：
4.比例的等比性质：
知识回顾
一、比例线段
5.黄金分割：
即较长线段是最短线段与最长线段的比例中项
注意：一条线段有两个黄金分割点.
知识运用
1.下面四组线段中，不能成比例的是（
）
2.已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中项x=___.
C
6
考查知识点：
成比例线段
分析：x?=ab
知识运用
9
D
考查知识点：
比例的基本性质
考查知识点：
比例的等比性质
知识运用
分析：
5.已知线段AB=2，点P是AB上的黄金分割点.则AP的长是___________.
分两种情况
①AP为较长线段
②AP为最短线段
知识回顾
二、平行线分线段成比例
1.基本事实
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.
2.基本型
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
当DE∥BC时
知识运用
1.如图.已知AD,BC相交于点O,AB∥CD∥EF,如果CE=2，EB=6，FD=1.5，那么AD=_____.
分析：
6
E
D
C
B
A
O
F
知识运用
2.在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=3：2，BC=25，则FC=_____.
分析：
10
E
D
C
B
A
F
DE∥BC
EF∥AB
BC=25
FC=10
知识回顾
三、相似三角形的判定和性质
1.相似三角形的判定：
①两角对应相等
②两边对应成比例且夹角相等
③三边对应成比例
的两个三角形相似
④平行（A型、8型)
两个三角形相似
（斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似）
知识回顾
三、相似三角形的判定和性质
1.相似三角形的性质：
②
相似三角形对应高的比
相似三角形的对应角平分线的比
等于相似比
相似三角形的周长之比
相似三角形对应中线的比
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例
③相似三角形的面积之比等于相似比的平方
知识运用
1.在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若△CMN的面积为2，则四边形AMNB的面积为____.△BMC的面积是____.
6
N
M
C
B
A
4
注意：
1.相似三角形面积之比等于相似比的平方.
2.等高的三角形面积之比等于底边之比.
知识运用
2
A
B
C
D
2.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=
，AC=3，则CD=_____.
注意：
母子型中，常用到以共公边为比例中项的比例式.
如本题中，BC?=CD·AC
知识运用
B
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列三角形（阴影部分）中，与△ABC相似的是（
）.
A
B
C
A
B
C
D
注意：
在网格中往往用“三边对应成比例”来判断三角形相似.
知识运用
4.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=5.D是AB的中点，点E是AC的中点，点P是边BC上的动点，当BP=______时，△BDP与△PEC相似.
A
B
C
P
D
E
注意：
分类讨论
①当△DBP∽△ECP时
此时，BP=CP=2.5
②当△DBP∽△PCE时
此时，BP=1或4
2.5或1或4
知识回顾
四、相似三角形的应用
相似三角形在实际生活中的运用：
在现实生活中，有些物体的高度或有的两点间的距离不容易直接测量，这时往往构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题.
知识运用
1.如图，淇淇将镜子放到地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,测得所站位置B到镜子C的距离是50cm,镜子C距旗杆底部D的距离为4m,已知淇淇的身高为1.54m,眼睛A距头顶M的距离是4cm,求旗杆DE的高度.
A
B
C
D
E
M
分析：
∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD
△ABC∽△EDC
DE=12
知识运用
2.如图，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时的影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为
，∠DCM=45°.求旗杆AB的高度.
A
B
C
D
M
N
分析：
转化为基本形状，即没有山坡时.
延长AD交直线BC于点N,过点D作DM⊥CN于点M.
知识运用
A
B
C
D
M
N
CM=DM=2
MN=2DM=4
因此BN=BC+CM+MN=16
思路：
知识回顾
五、相似多边形和图形的位似
如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形.
1.相似多边形
用于判定两个多边形相似
两个多边形相似时的性质
知识回顾
五、相似多边形和图形的位似
当两个相似图形，经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）时，就可以称这两个图形为位似图形.
2.位似图形
①相似
②对应顶点所在的直线相交于一点
③对应边平行或在同一直线上
位似图形
的条件
当①②成立时，③一定成立，因此判定两个图形是否位似，一般只用①②.
知识运用
1.一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内的两条纵向小路的宽为2m,当两条横向小路的宽x=_____时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析：
当两个矩形相似时
知识运用
2.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（-4,2），以原点O为位似中心，做出△ABC的位似图形△A'B'C',使OA':OA=1：2.则点A的对应点A'的坐标为（
）
D
A.（-2,1）B.（-8,4）C.(-8,4)或（8，-4）D.（-2,1）或（2，-1）
注意：
当位似中心及位似比确定后，一个图形的位似图形有两个，它们关于位似中心成中心对称.
综合练习
1.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,F是AB的中点，连接EF交AD于点G.
（1）求证：AD?=AB·AE
(2)若AB=3，AE=2，求AD:AG
A
B
C
D
E
F
G
分析：
△ADC∽△AED可得
AD?=AE·AC
由AB=AC可得
AD?=AB·AE
母子型
综合练习
1.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,F是AB的中点，连接EF交AD于点G.
(2)若AB=3，AE=2，求AD:AG
A
B
C
D
E
F
G
分析：
由点F、点D为中点
可想到利用三角形的中位线
连接DF，则DF∥AC
8型
综合练习
2.在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在边CD上，∠BEF=90°，延长EF交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△EGB
(2)若AB=4，求CG.
A
B
C
D
E
F
G
分析：
(1)由∠ABE=∠G,∠A=∠BEG
可推出△ABE∽△EGB
图中有多个直角时利用“同角的余角相等”
综合练习
2.在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在边CD上，∠BEF=90°，延长EF交BC的延长线于点G.
(2)若AB=4，求CG.
A
B
C
D
E
F
G
分析：
由（1）得△ABE∽△EGB
∴BG=10
∴CG=10-4=6
同学们再见