第28章元复习与小结-冀教版九年级数学上册课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
复习与小结
冀教版九上
第二十八章
圆
学习目标
3.熟练运用弧长、扇形面积公式进行计算.
2.会用圆的有关性质，并掌握圆中常用的辅助线的作法.
1.熟记圆中的相关概念.
冀教版九上
知识回顾
一、圆的概念及性质
1.圆：
2.弦：
到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
确定圆的条件：圆心和半径.
圆上任意两点间的线段.
直径是圆中最长的弦.
知识回顾
一、圆的概念及性质
3.弧：
4.等圆：
圆上任意两点间的部分.
圆上的弧包括：优弧、半圆、劣弧.
能够完全重合的两个圆.
等弧只存在与同圆或等圆中.
5.等弧：
能够完全重合的两条弧.
知识回顾
一、圆的概念及性质
圆的对称性
1.圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线，圆有无数条对称轴.
2.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
知识运用
1.下列说法：①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④半径是弦.其中错误的有__________.
2.如图，MN为⊙O的弦，∠N=55°，则∠MON的度数为___.
③④
70°
M
N
O
同圆中的半径相等
知识运用
B
考查知识点：
圆的中心对称性
3.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB的两个四等分点C,D为圆心，0.5为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为（
）
A
D
C
O
B
知识回顾
二、三角形的外接圆
1.概念：经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
这个三角形是圆的内接三角形.
是三角形三条边中垂线的交点
2.外心：外接圆的圆心.
到三角形三个顶点的距离相等
一个三角形只有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形.
知识回顾
二、三角形的外接圆
3.三角形外心的位置
直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半.
锐角三角形的外心在三角形内.
直角三角形的外心在斜边中点.
钝角三角形的外心在三角形外.
知识运用
1.在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则△ABC的外接圆半径为_____.
考查知识点：
直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半.
注意之处：
题中没有指出直角，需分类讨论.
知识运用
2.若点A（1,2），点B（3,4）
（1）求直线AB的表达式.
(2)若点C（-1,6），则经过点A、B、C能否确定一个圆.
分析：
判断点A,B,C能否确定一个圆，需要判断这三个点是否在同一条直线上.
求出AB的表达式为y=x+1.把x=-1代入得,y=0≠6,因此点C不在直线AB上，则过点A,B,C能确定一个圆.
知识回顾
三、圆心角和圆周角
1.概念：
①圆心角：顶点在圆心的角.
②圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
③圆内接四边形：四个顶点都在同一个圆上的四边形.
知识回顾
三、圆心角和圆周角
1.结论：
②
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
①在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.
④同弧或等弧所对的圆周角相等.
③直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
⑤圆内接四边形的对角互补.
知识运用
1.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB,若AD=6，则AC=____.
注意：
1.已知中出现直径，常用的知识点：直径所对的圆周角是直角.
2.已知中出现特殊角度时，常用三角函数求边长.
A
O
D
C
B
知识运用
注意：
点A是动点，需考虑点A可以在在弦BC所对劣弧上，也可以在弦BC所对的优弧上.
2.如图，B,C是⊙O上两点，且∠α=80°，A是⊙O上一个动点（不与B,C重合),则∠BAC=__________.
40°或140°
O
A
B
C
α
●
知识回顾
四、垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分
这条弦所对的两条弧.
用途：
①推出相等的角、线段、弧.
②求半径、弦或弦心距.
知识回顾
四、垂径定理
2.垂径定理的推论
①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
知识运用
1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点D,已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为______.
分析：
A
O
D
C
B
E
连接OD
出现由半径、弦的一半、弦心距构成的直角三角形.
在直角三角形中，利用勾股定理求出半径.
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知识运用
1.（变式）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点D,已知CD=16，BE=6，则⊙O的直径为______.
分析：
A
O
D
C
B
E
连接OD
在直角三角形中，只知一条边长，可考虑用勾股方程解决问题.
设半径为x
则有(x-6)?+8?=x?.
知识回顾
五、弧长和扇形面积
1.弧长公式：
2.扇形面积：
知识回顾
五、弧长和扇形面积
3.圆锥的侧面积：
圆锥的母线
圆锥的底面周长
扇形的半径
扇形的弧长
A
O
P
B
知识运用
1.已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是25π，求这个扇形的面积.
分析：
不管用哪一个公式都需要求出半径的长度.
扇形的两个面积公式
知识运用
2.若用一个半径为30cm，面积为300πcm?的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为_______.
分析：
10cm
综合练习
1.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD与AC，角与点E.
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数.
综合练习
(2)若AB=4,AC=3，求DE的长.
综合练习
(1)求⊙O的半径.
2.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB,过OA的中点C做FD∥OB交⊙O于D,F两点，且OD=
,以O为圆心，OC为半径做弧CE,交OB于E点.
综合练习
(2)计算阴影部分的面积.
同学们再见