人教版数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质课件（58张）

(共58张PPT)
15.1.2
分式的基本性质
第1课时
1、形如
且B中含有字母的式子叫做分式，其中B≠0。整式和分式统称为有理式。
（3）分式中，当A=0且B
≠
0时，分式
的值为零。
2.（1）分式中B≠0时，分式
有意义；
（2）分式中B=0，分式
无意义；
复习回顾
１、下列各式中，属于分式的是（　　）
　　A、　　　　B、　　　　
C、　　
D、
２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
没有意义。
3.
分式
的值为零的条件是______
.
一
、复习提问
B
2
a=1
判断下列代数式是否为分式？
强调：
中，B
中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。
4.指出下列有理式中，哪些是分式？
5.当x取什么数时，下列分式有意义？
分母≠0
√
×
×
√
√
×
解⑴：
由分子x+2=0，得
x=-2。
而当
x=-2时，分母
2x－5≠0
(2)
所以当x=-2时，分式
的值是零。
解⑵
：
由分子|x|－2=0，得
x=±2。
当x=2时，分母
2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母
2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式
的值是零。
6、当
x
取什么值时，下列分式的值为零
？
(1)
分数的
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
情
境
把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？
问
题
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
分数的基本性质
　　　一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为０的数，分数的值不变。
一般地，对于任意一个分数　有：
其中a，b，c是数。
　　
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
　　
怎样用式子表示分式的基本性质呢？
思考
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式
，分式的值不变.
例1?
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
为什么给出
?
由
,
知
.
三、例题讲解与练习
(2)
为什么本题未给
?
(2)
解:
(1)
由
知
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴
⑵
练习
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
与
(2)
与
判
断
A.扩大两倍　
B.不变
C.缩小两倍　
D.缩小四倍
1.若把分式
中的x和y都扩大两倍,则分式的值(
)
【解析】选B.
【跟踪训练】
填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中
x+y
≠0
）
想一想
你是怎么想的？
2.填空:
2x(x+y)
y-2
分式性质应用1
填空：
观察
分母：
ab
a2b
×a
×a
1
×b
÷
÷
练习1.?
填空:
．
三、例题讲解与练习
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1)
与
反思:
运用分式的基本性质应注意什么?
①“都”
②“同一个”
③
“不为0”
(2)
与
(3)
与
(4)
与
【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化.
（2）看分子如何变化，想分母如何变化.
×
×
√
√
【解析】根据分式的基本性质可知，（1）分式的分子、分母同时除以9n?，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
答案：（1）
4n
（2）x
5.
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
分式性质应用2
（1）
解：原式
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
(3)
例3
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
练习
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.
分式性质应用3
有什么发现？变号的规则是怎样的？
　
分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
解：
练习：
3.下列各式中与分式
的值相等的是（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】选B．
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按
的降幂排列,且首项的系数是正数.
解：
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.
⑴
⑵
⑶
结
练习
第二课时
人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路。
——马克思
分式的基本性质
　　分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
复习
简单说成：
分子分母，同乘同除，始终相等。
1.在下列括号内填写适当的多项式：
练习
　
做这两道题的依据是：
分式的
分子的符号、
分母的符号、
分式本身的符号，
同时改变其中任意两个，分式的值不变。这两道题中分式的符号没有变化，只要考虑分子分母的符号怎样变。
分子、分母是多项式时，不要把多项式第一项的符号当成分子、分母的符号。要像提公因式一样，分子分母分别提出负号，再将两个负号消掉。
这种题在考试中以填空题形式出现，快速填空的办法是：
要想值不变，母子一起变。
“—”号只是x2的
“—”号才是分母的
2、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。
练习
解：
加法交换律
添括号法则
变符号
在分子分母是多项式的分式中，一定要把“—”的位置写准确。如最后一题，
化简下列分式：
（1）解:原式=
（2）解:原式=
分式性质应用4
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是：
分式的基本性质.
2.约分的基本方法是：
先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.
3.约分的结果是：
整式或最简分式（即分子
和分母没有公因式的分式）。
分式的约分
例题
约分：
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
化简下列分式(约分)
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
练一练
(1)
(2)
(3)
把分式分子、分母的
公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式
时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底,
使分子、分母没有公因式.
化简下列分式:
(1)、
(2)、
【跟踪训练】
约分
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
(3)
(4)
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把
和
化成相同分母的分式，像这样的把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式变形叫做分式的通分。
例题
通分：
分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
解：
（1）最简公分母是2a2b2c.
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
例2
通分
【例题】
(3)
x?＋xy
1
x?－y?
1
,
∵
x?－y?＝________________,
x?＋xy＝_____________,
∴
与
的最简公分母为_______________,
因此
x?＋xy
1
x?－y?
1
＝________________,
＝________________.
x?＋xy
1
x?－y?
1
(x＋y)(x－y)
x(x＋y)
x(x＋y)(x－y)
x(x＋y)(x－y)
x
x(x＋y)(x－y)
x－y
先把分母分解因式
已知
，求分式
的值。
思维拓展题
小结
1、分式的基本性质。
2、分式基本性质的应用。
3、分式的约分，最简分式。
4、分式的通分，最简公分母。
今
日
作
业
课本P133习题15.1
第6题、7、9、10、11题。
做一做
?
（1）
（2）
（3）
（4）
例4
通分
（1）
（2）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(3)
把各分式化成相同
分母的分式叫做
分式的通分.
（2）
与
解：
（2）最简公分母是
(3)
解：
（2）最简公分母是
通过本课时的学习，需要我们
1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式
，分式的值不变.
2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.
3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以)
的整式是同一个并且不等于0.