湘教版（2012）初中数学八年级上4.2 不等式的性质 教案

《不等式的性质》教案
一、教学目标
知识与技能
1．掌握不等式的三条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
过程与方法
在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.
情感态度与价值观
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
二、教学重、难点：
重点
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3
难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.
三、教学过程
(一)旧知回顾
解方程：(1)
x＋1＝4；
(2)
2x＝－6.
你知道等式具有哪些性质吗？
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式.
等式的性质2：
等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
（二）情景引入、提出问题：
师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质。
弟弟：我是弟弟，今年四岁
哥哥：我是哥哥，今年六岁
弟弟：,再过3年我比你大
！
哥哥：不对,3年前你比我大
！
你同意他们的对话吗？若不同意，请从不等式角度分析错的原因。
因为
4
＜
6
所以
（1）4
+
3
＜
6
+
3
（2）4
–
3
＜
6
–
3
通过上面的讨论，我们有什么发现？
（三）合作交流，探究新知
归纳：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
交流：
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：
，根据______________；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都
，根据是
；
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时
，可化为
2x≥－8
.
操作：
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1
3×1，
5×2
3×2，
5×3
3×3，
5×4
3×4，
···
小结：不等号的方向不改变.
5×（-1）
3×（-1），
5×（-2）
3×（-2），
5×（-3）
3×（-3），
5×（-4）
3×（-4），
···
小结：不等号的方向改变了.
归纳：
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个
，不等号的方向不变
不等式的性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个
，不等号的方向改变
交流：
若a＞b，则
(1)
2a
2b；
(2)
－4a
－4b；
(3)
___
例题
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4
）3x
＜x
－6．
巩固练习，深化拓展
基础应用：
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2
b＋2；
（2）a－5
b－5；
（3）6a
6b；
（4）－a
－b；
（5）2a－3
2b－3；
（6）－4a＋3
－4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1
＞2，得
x＞3；
（2）由2x＞－4，得
x＞－2；
（3）由－0.5x
＜－1，得
x
＞2；
（4）由3x
＜
x，得2x
＜
0
.
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x
＞6x
－4；
（2）－2x
＜
5x
－6.
拓展延伸：
1．将不等式2
x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？
3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（
）
A．a＞0
B．a＜2
C．a＞－1
D．a＜－1
归纳总结,知识回顾
通过今天的学习，不等式有那些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？
布置作业，巩固提高
1．《数学练习册》不等式的性质；
2．思考题（选做）：
咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？
教学反思
在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：
???
建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移．上课开始，我书写了等式（方程）一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况．这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。
???
前置学习检查的任务明确．数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么？不等式的性质是怎么研究得到的？不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系？学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点．因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善．
???
课堂设问、提问精心研究．在利用不等式的性质进行不等式的变形时（问题是以填空不等号的形式拟题的），提问：“各小题的结果是什么？怎样由已知的不等式变形得到的？理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答；提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立．提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态．
???
课堂内容的处理详略得当．利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就；分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决；提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气；用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评．本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结．