湘教版（2012）初中数学八上4.1不等式的基本性质 （1）课件（16张）

(共16张PPT)
不等式的基本性质
（inequality）
不等式的概念和基本性质一
一、不等式的概念
一、什么叫不等式？
?用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）
表示不等关系的式子叫做不等式.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读
作“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.
（如a≥0表示a＞0或a＝0）.
?形如3≠4、a≠b的式子,
也叫不等式.
它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小.
不等式的概念
例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？
⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
⑶
x-6
⑷
11x-4≠6
⑸
7＞4
⑹
2x-y≥0
解：
⑴、⑶不是，
⑵
、⑷、
⑸、
⑹是.
不等式的概念
例2、用不等式表示下列关系：
（1）y与3的差大于0.5；
（2）x的一半不大于-2；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
解：（1）y-3＞0.5
（2）0.5x≤-2
（3）a＜0
（4）b≥0
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系
练一练
1、用“＜”
、“＝”或“＞”号填空：
(1)
-7____-5；
(2)
(-3)4____34；
(3)
(-4)2____(-3)2；
(4)
|-0.5|
___
|-1000|；
(5)
6+3____4+3；
(6)
6+(-3)
___
4+(-3)
＜
＜
＜
=
＞
＞
2、用适当的符号表示下列关系：
(1)
a是非正数；
(2)
a与b的和小于5；
(3)
x的4倍不大于7；
(4)
y的一半不小于3；
(5)
x的3倍与8的和比x的5倍大.
等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或同一个式子)，所得结果仍然是等式。
等式的性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或同一个式子，除数或除式不能为0)，所得结果仍然是等式。
即：如果a=b，那么
.
d
d
b
=
d
a
bc
=
ac
c
±
b
=
c
±
a
0)
(
?
，
，
积极思考
不等式
两边加上同一个数（或式子）
两边减去同一个数（或式子）
5＞3
5+
(
)
___
3+
(
)
5+
(
)
___
3+
(
)
5
-(
)
___
3-
(
)
5-
(
)
___
3-
(
)
-1＜2
-1+
(
)
___
2+
(
)
-1+
(
)
___
2+
(
)
-1-
(
)
___
2-
(
)
-1-
(
)
___
2-
(
)
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
从中你可以发现什么规律？
二、不等式的基本性质
不等式的基本性质一：
不等式的两边同时加上(或减去)同一个数（或式），不等号的方向不变.
即：
若a＞b，
那么a+c＞b+c，a-c＞b-c
不等式的基本性质一
小试牛刀：（用“>”或“<”填空）
（1）已知
a>b，则a-3
b-3
；
（2）已知
a＜b，则-2+a
-2+b
.
（3）已知
m＞n，则2m
m+n
.
不等式的基本性质一
例3、把下列不等式化为x＞a
或
x＜a的形式．
（1）x+6＞5
（2）3x＞2x-2
解:
（1）两边都减去6
（2）两边都减去2x
得：x+6-6＞5-6
得：3x-2x＞2x-2-2x
x＞5-6
3x-2x＞-2
即：
x＞-1
即：x＞-2
把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.
不等式的基本性质一
3、把下列不等式化为x＞a
或
x＜a的形式．
（1）2x＞x+1
（2）x-2＜3
（3）3x+7＞2x
（4）
拓展迁延
由此可见，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0，以此判断a、b的大小，这样的方法叫作“作差比较法”.
如果a-b＝0，那么a＝b；
如果a-b＞0，那么a＞b；
如果a-b＜0，那么a＜b.
如何比较a、b的大小呢？
拓展迁延
例4、比较x2-2x-15和x2-2x-8的大小.
解：∵
(x2-2x-15)-(x2-2x-8)
=
x2-2x-15-x2+2x+8
=
-7<0
∴
x2-2x-15
<
x2-2x-8
练一练
4、已知a组中两个式子的大小，并写出比较过程：
（1）a-5与b-5；
（2）2a+3与2b+3；
1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题.
2、不等式的概念.
3
、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式.
4、不等式的基本性质一.
5、用作差法比较两个整式的大小.
总结
探究题
同桌甲和乙正在对4a＞3a这一不等式进行争论，甲说：“4a＞3a是正确的”，乙说：“4a＞3a不可能正确”，你赞同那种说法？