人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步习题（word含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步习题（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-22 10:09:50 | ||
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文档简介
14.2.2完全平方公式
同步习题
一．选择题（共10小题）
1．计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2
B．4x2﹣2xy+y2
C．4x2﹣y2
D．4x2+y2
2．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（ ）
A．13
B．19
C．25
D．31
3．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．无法确定
4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．±2
5．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（ ）
A．12xy
B．﹣12xy
C．6xy
D．﹣6xy
6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝4，b＝3
B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9
D．a＝2，b＝9
7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣4039
C．4039
D．1
8．下列等式成立的是（ ）
A．（a+1）2＝（a﹣1）2
B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2
C．（﹣a+1）2＝（a+1）2
D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2
9．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误
B．①正确②正确
C．①错误②正确
D．①错误②错误
10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（ ）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝
．
12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是
．
13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝
．
14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝
．
15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为
．
拓展应用：（a﹣b）4＝
．
三．解答题（共3小题）
16．已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
17．利用整式乘法公式计算：
（1）2012；
（2）19992﹣1998×2000．
18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
参考答案
1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，
故选：A．
2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，
故选：D．
3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），
∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，
∴A＝B．
故选：A．
4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
故选：A．
6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，
则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，
故a2＝4且6a＝12，b＝9，
解得：a＝2，b＝9．
故选：D．
7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1＝20192，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2＝20202，
∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，
故选：B．
8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；
C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．解：当n＝3时，即x+y＝3，
由可得，x﹣y＝2，
因此，x＝，y＝，
∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，
因此①正确；
当p＝时，即x2+y2＝，
又∴x﹣y＝2，
∴x2﹣2xy+y2＝4，
∴﹣2xy＝4，
∴m＝xy＝，
因此②正确；
故选：B．
10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，
∴a＝6．
故选：C．
11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝12+2×2
＝1+4
＝5，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝5+2×2
＝9，
所以a+b＝±3．
故答案为：±3．
12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，
故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．
13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，
∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．
故答案为114．
14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．
故答案为：
1
5
10
10
5
1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．
16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．
17．解：（1）原式＝（200+1）2
＝2002+2×200×1+12
＝40401；
（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）
＝19992﹣19992+1
＝1．
18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，
∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，
∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；
（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2
＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）
＝x2+y2﹣2xy
＝5+4
＝9．
同步习题
一．选择题（共10小题）
1．计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2
B．4x2﹣2xy+y2
C．4x2﹣y2
D．4x2+y2
2．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（ ）
A．13
B．19
C．25
D．31
3．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．无法确定
4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．±2
5．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（ ）
A．12xy
B．﹣12xy
C．6xy
D．﹣6xy
6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝4，b＝3
B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9
D．a＝2，b＝9
7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣4039
C．4039
D．1
8．下列等式成立的是（ ）
A．（a+1）2＝（a﹣1）2
B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2
C．（﹣a+1）2＝（a+1）2
D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2
9．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误
B．①正确②正确
C．①错误②正确
D．①错误②错误
10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（ ）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝
．
12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是
．
13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝
．
14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝
．
15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为
．
拓展应用：（a﹣b）4＝
．
三．解答题（共3小题）
16．已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
17．利用整式乘法公式计算：
（1）2012；
（2）19992﹣1998×2000．
18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
参考答案
1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，
故选：A．
2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，
故选：D．
3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），
∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，
∴A＝B．
故选：A．
4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
故选：A．
6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，
则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，
故a2＝4且6a＝12，b＝9，
解得：a＝2，b＝9．
故选：D．
7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1＝20192，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2＝20202，
∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，
故选：B．
8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；
C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．解：当n＝3时，即x+y＝3，
由可得，x﹣y＝2，
因此，x＝，y＝，
∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，
因此①正确；
当p＝时，即x2+y2＝，
又∴x﹣y＝2，
∴x2﹣2xy+y2＝4，
∴﹣2xy＝4，
∴m＝xy＝，
因此②正确；
故选：B．
10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，
∴a＝6．
故选：C．
11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝12+2×2
＝1+4
＝5，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝5+2×2
＝9，
所以a+b＝±3．
故答案为：±3．
12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，
故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．
13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，
∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．
故答案为114．
14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．
故答案为：
1
5
10
10
5
1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．
16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．
17．解：（1）原式＝（200+1）2
＝2002+2×200×1+12
＝40401；
（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）
＝19992﹣19992+1
＝1．
18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，
∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，
∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；
（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2
＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）
＝x2+y2﹣2xy
＝5+4
＝9．