人教版八年级数学上册 14.1.4 同底数幂相除 课件（17张）

(共17张PPT)
中物理
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1.4
同底数幂相除
前言
学习目标
重点
同底数幂的除法的运算性质和零指数幂的意义。
难点
同底数幂的除法的运算中指数的运算。
1、理解同底数幂的除法法则，会进行同底数幂的除法的运算。
2、懂得零指数幂的意义，并会进行相关运算。
3、探索单项式除以单项式及多项式除以单项式运算法则。
复习反馈：
1.同底数幂的乘法公式是什么？怎样用语言描述？
am×an=am+n
(m,n为正整数)
2.推导过程是怎样的？
am×an=
=a×a×.....×a
m+n个a
=am+n
a×a×a×...×a
m个a
×a×a×.....×a
n个a
计算：
（1）（
）·28=216
（2）（
）·53=55
（3）（
）·105=107
（4）（
）·a3=a6
28
52
102
a3
计算：
（1）216÷28=（
）
（2）55÷53=（
）
（3）107÷105=（
）（4）a6÷a3=（
）
28
52
102
a3
通过运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
探究新知
?
探究新知
　　同底数幂相除，底数不变，指数相减．
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
同底数幂的注意事项
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为1的情况，如x8÷x=
x7
，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
　练习1　下面的计算对不对？若不对，应当怎样改
正？　　
（1）
（2）
（3）
（4）
不对，改正：a3÷a=a2.
不对，改正：x6÷x2=x4.
对.
不对，改正：（-c）4÷（-c）2=（-c）2=c2.
例题
例1
计算:
（1）x8÷x2
；
（2）
a4
÷a
；
（3）(ab)
5÷(ab)2；
（4）（-a）7÷（-a）5
（5）
(-b)
5÷(-b)2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
解:
(1)
x8
÷x2=x
8-2=x6.
(2)a4
÷a
=a
4-1=a3.
(3)
(ab)
5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3
=a3b3.
(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
注意结果算到底！
(1)
a9÷a3
(2)
212÷27
=a9-3
=a6.
=212-7=25=32.
(3)
(-x)4÷(-x)
=(-x)4-1=(-x)3=
-x3.
(4)
(-3)11÷(-3)8
=(-3)11-8=(-3)3=-27.
1、计算:
随堂练习
探究新知
猜想：根据除法的意义计算，你能得到什么结论？
?
?
?
1
1
1
?
?
?
?
例2：计算下列各式：
(1)
13690
(2)
(700-42×32)0
(3)
a5÷(a0)8
(4)
(an)0·a2+n÷a3
=1
=1
=
a5
=1
·
a2+n
÷
a3
=
an-1
=a5
÷
1
实践与创新
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x
a-b；(2)x
3a-2b
am÷an=am-n,
则am-n=am÷an
这种思维叫做逆向思维！
解:
当xa=4，xb=9时，
(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92=
已学过的幂运算性质：
（1）am·an=
(a≠0
m、n为正整数)
（2）am÷an=
(a≠0
m、n为正整数且m>n)
（3）(am)n=
(a≠0
m、n为正整数)
（4）(ab)n=
(a≠0
m、n为正整数)
（5）a0=
（a≠0）
归纳与梳理
am+n
am-n
amn
anbn
1
课堂小结：
?
1.同底数幂除法
2.零指数幂
?
课堂检测
?
?
3
?
如果x2m-1
÷
x2
=xm+1，求m的值.
解：∵
x2m-1
÷
x2
=xm+1
，
∴2m-1-2=m+1，
解得：m=4.